Лабораторная работа № 2 течение потока газа в плоском сверхзвуковом сопле на нерасчетном режиме с перерасширением

Цель работы: экспериментальное определение изменения статических параметров и скорости движения воздуха вдоль потока в плоском сверхзвуковом сопле на нерасчетном режиме с перерасширением; экспериментальное определение месторасположения скачка уплотнения внутри сопла.

Теоретические основы эксперимента

В сверхзвуковом сопле, называемом соплом Лаваля, газовый поток преобразуется таким образом, что скорость истечения становится больше скорости звука а, т.е. с > а, М > 1, где - относительная скорость движения газа,

(1)

Рассмотрим для установившегося движения газа уравнения неразрывности (расхода) и энергии (Бернулли) в дифференциальной форме при условии отсутствия тепловых и гидравлических потерь, т.е. при изменении состояния газа по идеальной адиабате

(2)

где - плотность газа, с -скорость движения,

S - площадь сечения потока газа, p - статическое давление газа.

После преобразования и совместного решения уравнений (2) и (3) с учетом (1) получим

(4)

Анализируя это равенство, имеем:

если (cужение)

если (кризис)

если (расширение)

Отсюда следует, что наблюдаются три режима течения газа: дозвуковой критический , сверхзвуковой

Таким образом, сверхзвуковое сопло, предназначенное для непрерывного увеличения скорости движения газа до сверхзвуковых значений, состоит из сужающейся (дозвуковой) и расширяющейся (сверхзвуковой) частей (рис. 1).

Рисунок 1 - сверхзвуковое (сопло Лаваля)

Переход от дозвукового потока газа к сверхзвуковому осуществляется в критическом сечении сопла, где .Это значит, что площадь поперечного сечения проходит через экстремум (минимум). Из соотношения (4) следует, что именно в узком (критическом) сечении сверхзвукового сопла скорость движения потока газа равна местной скорости звука.

Параметры газа в критическом сечении называют критическими и поэтому

(5)

Значения других критических параметров определяются из соотношений:

(6)

(7)

(8)

Из соотношений (5)…(8) следует, что критические параметры газа определяются параметрами торможения на входе в сопло и физическими свойствами газа. В частности, для воздуха к = 1,4 и критическое отношение давления . Удобно вычислить расход газа по критическому сечению сопла по формуле или для заданного расхода газа и известного состояния газа перед соплом определить размер критического сечения.

При в канале переменного сечения (рис.1)реализуется только дозвуковое течение газа подобное течению в трубе Вентури. В этом случае в конфузоре (сужающейся части) поток разгоняется, но в минимальном сечении остаётся дозвуковым, а в диффузоре (расширяющейся части) поток тормозится. Особенностью этого режима течения газа является зависимость расхода газа через канал от противодавления p_пр, т.е. давления среды, в которую происходит истечение (см. лабораторную работу № 1).

При _кр. в сопле Лаваля (рис. 1) может быть реализовано сверхзвуковое течение. В этом случае дозвуковой поток в сужающейся части разгоняется до звуковой скорости в узком сечении и до сверхзвуковой за критическим сечением в расширяющейся части.

В режиме сверхзвукового сопла, используя уравнение неразрывности, т.е. и формулы соотношений параметров газа при идеальном адиабатном процессе, можно установить зависимость скорости движения газа от площади поперечного сечения сопла. Например, в виде :

(9)

Из зависимости (9) видно, что безразмерное значение площади сечения потока газа (сопла) является функцией только относительной скорости = с/а _кр.

Если задаётся конфигурация сверхзвукового сопла, то можно вычислить, какое значение получается в любом сечении, в том числе и в выходном сечении а (рис.1)

Давление и плотность газа при идеальном процессе зависят однозначно от и определяются формулами:

Отсюда следует, что при заданных начальных параметрах газа произвольному сечению сверхзвукового сопла соответствуют определенные значения скорости движения, давления, плотности и температуры газа. Таким образом, давление газа в выходном сечении сверхзвукового сопла не связано с давлением среды, в которую происходит истечение, т.е. p_пр Изменение давления p_пр не сказывается на истечении из сопла, так как волна давления, распространяющаяся со скоростью звука, сносится сверхзвуковым газовым потоком.

Если в выходном сечении сверхзвукового сопла при условии безотрывного течения давление газа равно давлению среды, куда происходит истечение, т.е. p_а = p_пр, то такой режим сопла называется расчетным. На этом режиме имеет место непрерывное уменьшение статического давления, плотности, температуры газа и увеличение скорости его движения вдоль оси по направлению потока. На расчетном режиме скорость истечения газа из сопла имеет максимальное значение.

При условии энергоизолированного течения газа, когда _мех= 0, q_н = 0, в сверхзвуковом сопле температура торможения Т* остаётся постоянной во всей области течения внутри сопла, как идеального, так и реального газов. Давление торможения p* постоянно лишь в случае течения идеального (невязкого) газа. В соплах при течении реального газа давление торможения p* уменьшается.

Если при истечении из сверхзвукового сопла в выходном сечении давление газа не равно давлению среды, в которую происходит истечение, т.е. p_а p_пр, то режим работы сопла называют нерасчетным: при p_а > p_пр нерасчетным режимом с недорасширением вытекающего потока газа, при p_а < p_пр - нерасчетным режимом с перерасширением вытекающего потока.

Принято режим работы сопла определять по располагаемой степени расширения газа или величиной отношения давлений . При расчетном режиме На нерасчетном режиме недорасширения, когда , в выходном сечении сопла устанавливается расчетное давление p_а (рис. 1), так как параметры на входе и расход газа через сопло не меняются. Параметры газа изменяются за пределами сопла в свободной сверхзвуковой струе.

На нерасчетном режиме перерасширения, когда _p < _пр, на выходе из сопла образуется система сложных скачков уплотнения. Интенсивность скачков определяется так, чтобы давление после них было равно давлению в окружающем пространстве. При относительно небольшом перерасширении, когда _пр / _{р <} (2,0…2,5), параметры газа внутри сопла и в выходном сечении сохраняются такими же, как на расчетном режиме. Дальнейшее увеличение _пр/ _р приводит к перестройке спектра вытекающей среды. На выходе из сопла образуется мостообразный скачок (рис.2, сеч. а)

При _пр / _{р .> .}(2,0…2,5) система скачков перемещается внутрь сопла (рис. 2, сеч. а¹) и приближенно ее можно считать прямым скачком уплотнения. В таком случае сверхзвуковое истечение из сопла оказывается невозможным и выходная часть сопла за фронтом скачка работает как обыкновенный дозвуковой диффузор.

До скачка параметры газа изменяются, как в сверхзвуковом сопле на расчетном режиме, в самом скачке уплотнения статическое давление p, температура Т и плотность p скачкообразно увеличиваются, а скорость с и давление торможения p* уменьшаются.

Давление торможения в сечении за прямым скачком уплотнения определяется с помощью коэффициента

(10)

где -приведенная скорость в сечении перед скачком уплотнения.

За скачком уплотнения параметры потока газа изменяются, как в дозвуковом диффузоре, то есть статическое давление, температура, плотность увеличиваются, а скорость уменьшается.

В действительности под влиянием взаимодействия с пограничным слоем параметры газа в скачке изменяются не в одном сечении, а с большими градиентами в некотором слое газа, имеющем конечную толщину, т. е. скачок уплотнения «растянут» вдоль потока газа.

По мере увеличения _пр / _р прямой скачок уплотнения всё ближе подходит к критическому сечению, одновременно становясь более слабым. Приблизившись к критическому сечению, скачок исчезает, сверхзвуковое сопло при этом превращается в трубку Вентури, вдоль которой движется только дозвуковой поток газа.