Контрольные вопросы к работе

1. На каких предположениях строится теоретическое доказательство парадокса Эйлера-Д'Аламбера в механике жидкости и газа?

2. В чем заключается невыполнение этих предположений при обтекании твердых тел потоками реальных (вязких) жидкостей и газов?

3. Почему обтекание цилиндра безвихревым потоком было бы безотрывным и полностью симметричным?

4. Чем объясняются небольшие различия в распределениях давления на лобовой поверхности цилиндра при обтекании его реальным и потенциальным потоками?

5. Чем определяется сопротивление давления твердых тел при обтекании с отрывом и без отрыва потока от тела?

6. Как проверить, что при полностью открытом расходном кране, устанавливается режим сверхзвукового обтекания ци­линдра?

7. При каком значении угла давление на поверхности цилиндра совпадает с давлением торможения обтекающего потока?

8. Каковы особенности давления торможения при сверх звуковом обтекании цилиндра по сравнению с дозвуковым?

9. Как определить значения с, р, T, , , при сверхзвуковом обтекании цилиндра с учетом скачка уплотнения, считая скачок прямым?

Лабораторная работа №4 течение дозвукового потока газа в канале неизменного сечения.

Цель работы: экспериментальное исследование влияния трения и подогрева на дозвуковой поток воздуха, движущийся в цилиндрической трубе неизменного сечения, определение коэффициента трения в случае течения газа без подогрева.

Теоретические основы эксперимента

Рассмотрим сначала установившееся движение жидкости и газа в трубе постоянного сечения при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой (рис. 1).

Рисунок 1- схема течения газа в цилиндрической трубе с трением

и подогревом

В этом случае отсутствуют воздействия: расходное ( ), геометрическое ( ), механическое ( ) и тепловое ( ).

При установившемся движении несжимаемой жидкости ( ) из уравнения расхода

(1)

и уравнения Бернулли

, (2),

где - плотность газа, с – скорость движения, S – площадь сечения потока, p – статическое давление следует, что несжимаемая жидкость движется вдоль трубы с постоянной скоростью, а перепад статических давлений на концах трубы создается для преодоления сил трения в процессе движения по трубе, т. е. .

При движении газов в трубах проявляются специфические особенности, свойственные сжимаемым средам. Используя уравнения неразрывности (1), энергии (2) и ряд зависимостей, можно найти соотношение, связывающее изменение скорости движения газа вдоль трубки постоянного сечения с работой сил трения:

(3)

Существенно, что трение является односторонним воздействием: работа сил трения всегда положительна ( ). Поэтому согласно соотношению (3) под влиянием трения дозвуковой поток газа ( ) ускоряется в трубе ( ), а сверхзвуковой ( ) – замедляется ( ). Непрерывный переход через скорость звука ( ), т. е. переход дозвукового потока к сверхзвуковому, или, наоборот, при воздействии только трением невозможен.

Исследуем влияние трения на изменение параметров газового потока в трубах постоянного диаметра. Для этого запишем работу сил трения в соотношении (3) общепринятым в гидравлике выражением

;

здесь - коэффициент трения в трубе, D – диаметр трубы, - длина элементарного участка трубы. Тогда получим

(4)

Поскольку и между числом и существует связь , то соотношение (4) можно представить в виде: (5)

Анализ дифференциального уравнения (5) показывает, что в трубе постоянного диаметра критическая скорость может быть получена только в выходном сечении. В промежуточном сечении трубы скорость не может достигнуть критической величины, так как при левая часть уравнения (5) обращается в нуль, а правая сохраняет конечное значение. Проинтегрируем зависимость (5), считая коэффициент сопротивления постоянной величиной от и Re. Это допущение не вносит в окончательные выводы принципиальной ошибки, но существенно упрощает анализ рассматриваемого процесса.

Тогда , (6)

где D – внутренний диаметр трубы, - безразмерная скорость во входном сечении трубы; - безразмерная скорость в произвольном сечении трубы на расстоянии от входного сечения, к – показатель идеальной адиабаты. Полученное соотношение (6) показывает, что при величина приведенной длины трубы достигает максимального значения при заданной и постоянной величине во входном сечении.

Формула (6) может быть использована для определения коэффициента трения .

Из уравнения расхода (1) изменение скорости движения газа вдоль трубы постоянного сечения связано с изменением его плотности. При дозвуковой скорости на входе ( ) ускорение газа вдоль трубы обусловлено уменьшением его плотности.

Из уравнения Бернулли (2) следует, что потенциальная энергия сил давления газа затрачивается на увеличение его кинетической энергии и совершения работы против сил трения. Очевидно, что в случае отсутствия сил трении, когда газ идеальный, увеличение кинетической его энергии (скорости движения) будет иметь большую величину при одной и той же величине затрачиваемой потенциальной энергии сил давления. При достаточно малом запасе потенциальной энергии сил давления, затрачиваемому только на преодоление трения, дозвуковой поток газа может двигаться в трубе без ускорения, т. е. с постоянной скоростью. Это наблюдается при движении газа с относительно малыми скоростями, , когда его сжимаемостью можно пренебречь.

Из уравнения энергии, записанного с помощью энтальпии ,

(7)

следует, что в трубе без теплообмена с окружающей средой ( ) ускоренно движущийся поток ( ) охлаждается ( ). Таким образом, несмотря на наличие трения, связанного с выделением теплоты, статическая температура Т движущегося с ускорением вязкого газа на выходе из трубы ниже начальной . Из уравнения (7) так же следует, что температура торможения газа не изменяется, т. е. . В то время, как давление торможения при наличии трения в трубе без теплообмена с внешней средой согласно уравнению (2) уменьшается, т. е. .

Следует иметь в виду, что в приведенных выше уравнениях параметры потока с, Т, p, есть средние параметры и неизменные в поперечном сечении потока газа в трубе. В действительности параметры газа в сечении трубы изменяются, особенно скорость движения с, которая изменяется от нуля у стенки до на оси трубы. Замена переменных параметров в сечении средними существенно упрощает решение задачи, но физическая сущность явлений при этом раскрывается неполно.

Тепловое воздействие (подвод или отвод тепла) не может наблюдаться в чистом виде при движении реального (вязкого) газа, так как при этом всегда присутствует воздействие трением.

Для анализа влияния теплообмена на характер установившегося движения газа в трубе постоянного сечения примем, что отсутствуют воздействия: расходное ( ), геометрическое ( ), механическое ( ), трением ( ). Тогда уравнение закона обращения воздействия имеет вид:

(8)

Отсюда видно, что при подводе теплоты ( ) к дозвуковому потоку ( ) скорость движения газа возрастает и в пределе может достигнуть скорости звука ( ). Дальнейшее ускорение возможно только при изменении знака воздействия на противоположный, т. е. путем отвода теплоты ( ).

С термодинамической точки зрения в дозвуковом газовом потоке неизменно сечения происходит политропный процесс расширения газа с переменным по длине потока показателем политропы, величина которого определяется равенством .

В сечениях дозвукового потока, где , а , согласно уравнению энергии (7) подвод тепла вызывает увеличение статической температуры T и температуры торможения по длине трубы в направлении потока. Если в сечении дозвукового потока а , то статистическая температура T достигает максимального значения. При ускорении газа до статистическая температура уменьшается, но остаётся выше температуры во внешнем сечении T_{1 .} В критическом сечении, где M=1, n=k и теплообмен с внешней средой отсутствует, расход газа .Если по достижению критического режима продолжить подогрев газа, т.е. , то в этом случае на выходе из трубы сохраняется критический режим, но расход газа будет уменьшаться. Плотность газа во входном сечении трубы не зависит от подогрева, поэтому уменьшение расхода газа приводит к снижению скорости его движения на входе. Таким образом, нагревом газа можно остановить его движение в трубе. Это явление носит название теплового запирания потока.

В движении газа при подводе тепла в отсутствии трения наличие необратимого процесса перехода тепловой энергии в кинематическую вызывает уменьшение давления торможения по длине трубы. Уменьшение обусловлено увеличением энтропии газа, которое является следствием не только подвода теплоты , но и более низкого уровня температур по сравнению с процессом теплообмена в неподвижном газе.

∆

Этот особый вид потерь энергии называется тепловым сопротивлением. В условиях движения реального газа с подводом тепла наблюдается комбинированное воздействие (тепловое с трением), при котором давление торможения уменьшается ещё больше из-за добавления гидравлического сопротивления к тепловому.

Таким образом, подвод тепла к газу, движущемуся в трубе без трения под действием разности статических давлений на входе и выходе из неё, вызывает увеличение скорости с, уменьшение плотности и давления торможения , аналогично течению газа в цилиндрической трубке при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой.