- •1.1. Выборка и статистический ряд
- •1.2. Гистограмма и полигон относительных частот
- •1.3. Статистическая функция распределения
- •2.1. Понятие о точечных оценках и их свойствах
- •2.2. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения
- •3.1. Понятие о доверительных интервалах
- •3.2. Приближённый метод построения доверительного интервала для математического ожидания
- •3.3. Распределения “хи-квадрат”, Стьюдента и Фишера
- •3.4. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределённой св
- •3.5. Построение доверительного интервала для дисперсии нормально распределённой св
- •4.1. Основные определения и общая схема проверки
- •4.2. Критерий согласия Пирсона
- •4.3. Критерий согласия Колмогорова
- •4.4. Проверка гипотезы об одинаковом распределении двух непрерывных случайных величин
- •4.5. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин
- •4.6. Проверка гипотез о равенстве математического ожидания и дисперсии нормально распределённой св заданным числам
- •4.7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределённых св
- •5.1. Общая характеристика метода метод статистических испытаний
- •5.2. Разыгрывание случайной величины с заданным законом распределения
- •5.3. Приближённое вычисление определённого интеграла
5.2. Разыгрывание случайной величины с заданным законом распределения
Разыгрывание СВ ‑ получение выборки независимых измерений СВ с заданным законом распределения без непосредственных ее наблюдений.
Разыгрывание дискретной СВ Х с возможными значениями и их вероятностями можно выполнить следующим образом. Отрезок разбивается точками с координатами на n непересекающихся интервалов , длины которых равны соответственно . Далее берутся случайные числа , где k – требуемый объём выборки разыгрываемой СВ, и каждому случайному числу, попавшему в интервал , ставится в соответствие значение разыгрываемой СВ.
Разыгрывание непрерывной СВ с заданной функцией распределения можно выполнить следующим образом. Берутся случайные числа , где k – требуемый объём выборки разыгрываемой величины, и каждому случайному числу ставится в соответствие значение разыгрываемой непрерывной СВ, определяемое из уравнения . Если уравнения , не удаётся решить аналитически, то используются приближённые методы.
5.3. Приближённое вычисление определённого интеграла
Пусть требуется найти приближённое значение интеграла , где – заданный отрезок, – заданная функция.
Введём в рассмотрение непрерывную СВ Х с плотностью
Пусть , а G – точное значение интеграла, которое неизвестно. Если – случайные величины, соответствующие n независимым измерениям СВ Х, то и
, .
К величинам , применим закон больших чисел, в соответствии с которым СВ при неограниченном увеличении n сходится по вероятности к константе G. Положив , найдём . Учитывая сходимость по вероятности к G, следует считать, что – несмещённая и состоятельная оценка интеграла G. По этой причине при достаточно большом n можно положить , где – выборка измерений СВ Х, имеющей равномерное распределение на , которая может быть сгенерирована по изложенному выше правилу.