Вопрос 4.2. Кинетика фильтрования.

При фильтровании поток жидкости проходит через пористую перегородку из твердого или волокнис­того материала, которая может быть представлена как слой зерни­стого материала (рис. 2). Поры между частицами образуют кана­лы неправильной формы, по которым движется поток V фильтру­емой жидкости.

Для описания кинетики фильтрования воспользуемся диффе­ренциальным уравнением Навье—Стокса для установившегося одномерного движения потока.

(23)

Т ак как это уравнение не может быть решено в общем виде, получим из него критериальное уравнение, применив методу тео­рии подобия.

Разделив все члены уравнения на получим

(24)

Слагаемые левой части уравнения безразмерны. Получим из них критерии подобия.

И з первого члена, заменив x на l, получают критерий Эйлера, характеризующий отношение сил давления к инерционным си­лам:

(25)

Из второго члена получают величину, обратную критерию Рейнольдса:

(26)

Из третьего члена получают критерий Фруда, характеризую­щий отношение сил тяжести к инерционным силам:

(27)

Так как при фильтровании силы тяжести малы по сравнению с силами давления и трения, ими можно пренебречь, поэтому в критериальное уравнение не вводят критерий Фруда. Для харак­теристики геометрических особенностей рассматриваемой систе­мы в критериальное уравнение вводят параметрический крите­рий l/d_эк .

Критериальное уравнение, описывающее движение потока фильтруемой жидкости через пористый слой, записывают в следу­ющем виде:

(28)

Коэффициент А и показатели степеней п и м определяют экс­периментально.

При малом диаметре каналов фильтрующей перегородки или каналов в осадке на фильтрующей перегородке ламинарный ре­жим фильтрования наблюдается при Re ≤ 35.

Для ламинарного режима фильтрования зависимость (28) имеет вид

(29)

Для турбулентной области при 70 ≤ Re ≤ 7000

(30)

В уравнениях (29) и (30) определяющим размером явля­ется эквивалентный диаметр каналов в слое зернистого мате­риала, а скорость потока v отнесена к свободному сечению ка­налов.

Эквивалентный диаметр каналов в слое зернистого материала d_эк=4ε/σ , где ε — доля пустот в слое зернистого материала, или коэффициент свободного объема; σ — удельная площадь поверх­ности зерен, т. е. площадь поверхности зерен, находящихся в еди­нице объема слоя, м²/м³,

(31)

Эквивалентный диаметр каналов в слое может быть выражен с помощью диаметра частиц (зерен) d₃.

• для частиц правильной сферической формы

( 32)

• для частиц неправильной формы

(33)

Фактор формы частиц связан с коэффициентом формы частиц соотношением Ф = 1 .

Движение потока жидкости при фильтровании обычно лами­нарное. Это обстоятельство позволяет пользоваться уравнением (29).

Перепишем уравнение (29) в явной форме:

(34)

и ведём в него вместо эквивалентного диаметра d_эк значение его уравнения (33), а вместо скорости в каналах v — скорость v_fi отнесённую к общей площади фильтра и определяемую соотношением v_f= vε . Произведя в уравнении (34) указанные замены,

(35)

т.е. скорость фильтрования через слой пористого материала прямо пропорциональна квадрату диаметра частиц зернистого материала, образующего фильтровальный слой, и обратно пропорциональна вязкости фильтруемой жидкости.

Вместе с тем скорость фильтрования в соответствии с уравнением

(36)

Сопоставив равенства (36) и (35), найдём

(37)

откуда

(38)

Удельное сопротивление фильтрующего слоя

(39)

т.е. оно прямо пропорционально вязкости жидкости и обратно пропорционально квадрату диаметра частиц, образующих слой.

Основное кинетическое уравнение фильтрования можно записать в следующем виде:

(40)

12