Вопрос №4 Кинетика разделения неоднородных систем

Кинетика осаждения. Рассмотрим движение частицы под дей­ствием гравитационной силы в вязкой среде (рис. 1). На частицу будут действовать сила тяжести G, архимедова сила А и сила тре­ния Т.

Объем частицы произвольной формы пропорционален линей­ному размеру в третьей степени: V= к₁l³, где k₁ — коэффициент, зависящий от формы частицы; l — характеристический размер ча­стицы (диаметр).

Рис.1 Силы, действующие на частицу в вязкой среде

Если плотность частицы ρ_т, а жидкости (газа, пара) ρ_ж, то на частицу действуют сила тяжести G=k₁l³ρ_Tg и подъемная сила. А= k₁l³ρ_жg направленная в сторону, противоположную направлению силы тяжести. Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости.

На единицу поверхности частицы со стороны жидкости действуют силы трения Т= μ_жdv/dn, где μ_ж — коэффициент вязкости жидкости; dv/dn — изменение скорости движения жидкости в направлении, нормальном к поверхности частицы. Сумма сил трения Т зависит от площади поверхности частицы к₂l² (где к₂ — коэффициент, учитывающий форму частицы) и составляет Т=k₂l²μ_ж dv/dn.

Согласно второму закону механики равнодействующая сил тяжести, подъемной и трения равна массе частицы, умноженной на ускорение:

(9)

Это равенство является дифференциальным уравнением осаждения частицы под действием силы тяжести.

Уравнение (9) не может быть решено в общем виде, поэтому для определения скорости осаждения частиц его необходимо преобразовать в критериальное уравнение.

П риведём уравнение (9) к безразмерному виду, поделив все его члены на

(10)

Где к₂ / к₁ = ψ – константа, зависящая от формы частицы и называемая коэффициентом формы частицы.

После умножения членов уравнения (10) на параметрический критерий (отношение плотности твердой частицы к плотности жидкости ρ_т / ρ_ж) уравнение примет вид

(11)

Из уравнения (11) можно получить критерии подобия для про­цесса осаждения частицы.

Из первого члена уравнения (11) с помощью методов теории подобия получим

(12)

из второго члена

(13)

После умножения выражения (12) на Re² получим

(14)

Таким образом, из дифференциального уравнения (9) получаем критериальное уравнение, описывающее процесс осаждения,

(15)

На основании экспериментальных данных установлены следу­ющие режимы осаждения частицы в жидкости: ламинарный (Re ≤ 0,2), переходный (0,2 ≤ Re ≤ 500) и турбулентный (Re ≥ 500). Для каждого режима экспериментально найдена зависимость вида (15):

• для ламинарного режима

(16)

• для переходного режима

(17)

• для турбулентного режима

(18)

По значению критерия Рейнольдса определяется скорость осаждения частицы в жидкости под действием силы тяжести

(19)

которая в случае ламинарного движения может быть определена по уравнению Стокса, получаемому после преобразования уравне­ния (16):

(20)

Формула (20) справедлива для твердых частиц правильной сферической формы. Скорость осаждения частиц неправильной формы меньше.

В случае осаждения капель жидкости в жидкой среде процесс осложняется тем, что форма капель непрерывно меняется. Для определения скорости осаждения капель можно рекомендовать формулу

(21)

Полученные кинетические закономерности процесса осажде­ния свидетельствуют о том, что скорость осаждения увеличивается с увеличением размеров и плотности частиц и уменьшается с уве­личением плотности и вязкости среды, в которой происходит осаждение.

Максимальный размер твердых частиц, осаждение которых под­чиняется закону Стокса, можно определить, подставив в уравнение (20) выражение скорости из уравнения (19) при Re = 2, тогда

(21)

Приведенные расчеты относятся к свободному отстаиванию, при котором оседающие частицы практически не оказывают вза­имного влияния на движение. На практике приходится иметь дело с так называемым стесненным отстаиванием при значительных концентрациях твердых частиц в среде. При стесненном отстаива­нии скорость оседания частиц ниже, чем при свободном, вслед­ствие трения и соударений частиц между собой. Для определения скорости при стесненном отстаивании в уравнения вводят попра­вочные коэффициенты, учитывающие концентрацию частиц в среде.