1.4. Многоканальные системы массового обслуживания

Многоканальная CMO (c несколькими одинаковыми устройст­вами обслуживания) изображена на рис. 1.5. В отличие от одноканальных CMO многоканальные системы рассчитать сложнее. Теория массового обслуживания позволяет получать аналитические зависи­мости для расчетов характеристик работы многоканальных CMO в стационарном режиме работы, однако, эти зависимости можно получить только для системы M/M/m.

Рис. 1.5

Если система имеет т одинаковых устройств, то

Для многоканальных CMO p можно трактовать, как математи­ческое ожидание части занятых устройств.

Рассмотрим диаграмму работы многоканальной CMO (рис. 1.6) c двумя устройствами (ПР 1 и ПР 2) и двумя позициями для ожидания в очереди (Поз. 1 и Поз. 2). Время поступления и время, когда требование покинуло систему, показаны рядом c номером требования в нижней и верхней частях рис. 1.6, соответственно. Время наблюдения за CMO (Т_н) составляет 55 мин.

Рассчитаем по диаграмме некоторые оценки характеристик ра­боты CMO.

1. Вероятность обслуживания требования

где N_об, N – количество обслуженных требований и общее количество требований, соответственно.

2. Пропускная способность CMO в требованиях в минуту

где Т_н – время наблюдения за системой.

3. Вероятность отказа в обслуживании

где N_отк – количество требований, которым отказано в обслуживании.

4. Вероятность того, что требование застанет оба устройства свободными,

где T_св – время, на протяжении которого оба устройства были свобод­ными.

Рис. 1.6

5. Вероятность того, что обслуживанием занято только одно уст­ройство из двух,

где Т¹_з, Т²_з, – время, когда было занято только первое и только второе устройство, соответственно.

6. Вероятность того, что обслуживанием заняты оба устройства,

где Т¹⁺²_з – время, когда были занятые оба устройства.

7. Среднее количество занятых устройств

8. Вероятность того, что в очереди нет требований,

где Т⁰ _оч – время, на протяжении которого в очереди не было требований.

9. Вероятность того, что в очереди есть только одно требование,

где Т¹_оч – время, когда в очереди было только одно требование.

10. Вероятность того, что в очереди два требования,

где Т²_оч – время, на протяжении которого в очереди было два требо вания.

11. Среднее количество требований в очереди

12. Среднее время пребывания в очереди

где t_i°^ч – время пребывания i – го требования в очереди (i= 1,2,...).

13. Среднее время пребывания в очереди без учета требований, которые не ждали,

где N_об(-0) – количество требований, которые не ждали в очереди.

14. Среднее время обслуживания требования в устройствах

где t_i^об – время обслуживания i – го требования в CMO (i = 1,2,...).

15. Общее среднее время пребывания требования в CMO

16. Среднее количество требований в системе обслуживания

На рис. 1.7 изображена гистограмма для времени поступления требований в CMO и аппроксимация ее экспоненциальным законом распределения. Из гистограммы видно, что количество требований, которое поступило в систему, недостаточно для статистической оценки. Поэтому гипотезу про экспоненциальный закон распределе­ния поступления требований в CMO необходимо отклонить.

Рассчитанные числовые значения характеристик имеют иллюст­ративный характер и позволяют определиться, каким образом необ­ходимо собирать статистические данные о работе CMO при ее моделировании.