- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Модели массового обслуживания
- •1.1. Системы массового обслуживания и их характеристики
- •1.2. Системы c одним устройством обслуживания
- •1.3. Основы дискретно-событийного моделирования cmo
- •1.4. Многоканальные системы массового обслуживания
- •Переменная vаr1, экспоненциальное распределение
- •Глава 2. Вероятностные сети систем массового обслуживания
- •2.1. Общие сведения о сетях
- •2.2. Операционный анализ вероятностных сетей
- •2.3. Операционные зависимости
- •2.4. Анализ узких мест в сети
- •Глава 3. Вероятностное моделирование
- •3.1. Метод статистических испытаний
- •3.2. Моделирование дискретных случайных величин
- •3.3. Моделирование непрерывных случайных величин
- •3.4. Сбор статистических данных для получения оценок характеристик случайных величин
- •3.5. Определение количества реализаций при моделировании случайных величин
- •Глава 4. Система моделирования gpss
- •4.1. Объекты
- •4.2. Часы модельного времени
- •4.3. Типы операторов
- •4.4. Внесение транзактов в модель. Блок generate
- •4.5. Удаление транзактов из модели. Блок terminate
- •4.6. Элементы, отображающие одноканальные обслуживающие устройства
- •4.7. Реализация задержки во времени. Блок advance
- •4.8. Сбор статистики об ожидании. Блоки queue, depart
- •4.9. Переход транзакта в блок, отличный от последующего. Блок transfer
- •4.10. Моделирование многоканальных устройств
- •4.11. Примеры построения gpss-моделей
- •4.12. Переменные
- •4.13. Определение функции в gpss
- •4.14. Стандартные числовые атрибуты, параметры транзактов. Блоки assign, mark, loop
- •Примеры фрагментов gpss-моделей c использованием сча и параметров гранзактов
- •4.15. Изменение приоритета транзактов. Блок priority
- •4.16. Организация обслуживания c прерыванием. Блоки preempt и return
- •4.17. Сохраняемые величины
- •4.18. Проверка числовых выражений. Блок test
- •4.19. Определение и использование таблиц
- •4.20. Косвенная адресация
- •4.21. Обработка транзактов, принадлежащих одному семейству
- •4.22. Управление процессом моделирования в системе gpss
- •4.23. Списки пользователей
- •4.24. Блоки управления потоками транзактов logic, gate lr, gate ls и gate
- •4.25. Организация вывода временных рядов из gpss-модели
- •4.26. Краткая характеристика языка plus
- •4.27. Команды gpss WorId
- •4.28. Диалоговые возможности gpss World
- •4.29. Отличия между gpss World и gpss/pc
- •Глава 5. Моделирование вычислительных и операционных систем
- •5.1. Операционные системы компьютеров
- •5.2. Сети и системы передачи данных
- •5.3. Проблемы моделирования компьютеров и сетей
- •Глава 6. Основы моделирования процессов
- •6.1. Производственные процессы
- •6.2. Распределительные процессы
- •6.3. Процессы обслуживания клиентов
- •6.4. Процессы управления разработками проектов
- •Глава 7. Задания для самостоятельной работы Задание 1. Моделирование разливной линии
- •Задание 2 [10]. Моделирование контроля и настройки телевизоров
- •Задание 3. Моделирование работы кафе
- •Задание 4. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 5. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 6. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 7. Моделирование работы cmo
- •Задание 8. Моделирование функций
- •Задание 9 [10]. Моделирование системы обслуживания
- •Задание 10 [16]. Моделирование системы автоматизации проектирования
- •Задание 11 [16]. Моделирование работы транспортного цеха
- •Задание 12 [16]. Моделирование системы передачи разговора
- •Задание 13 [16]. Моделирование системы передачи данных
- •Задание 14 [16]. Моделирование узла коммутации сообщений
- •Задание 15 [16]. Моделирование процесса сборки
- •Задание 16 [16]. Моделирование работы цеха
- •Задание 17 [16]. Моделирование системы управления производством
- •Задание 18. Моделирование производственного процесса
- •Задание 19. Моделирование работы заправочной станции
- •Задание 20. Моделированиеработы станции технического обслуживания
- •Задание 21. Моделирование работы станции скорой помощи
- •Задание 22. Моделирование работы госпиталя
- •Задание 23. Моделирование работы маршрутных такси
- •Задание 24. Моделирование работы печатной системы
- •Задание 25. Моделирование процесса сборки пк
- •Глава8. Проектирование имитационных моделей c помощью интерактивной системы имитационного моделирования
- •8.1. Структура интерактивной системы имитационного моделирования
- •8.2. Построение концептуальной схемы модели
- •8.3. Параметрическая настройка модели
- •8.4. Генератор формул
- •8.5. Управление экспериментом
- •8.6. Запуск эксперимента и обработка результатов моделирования
- •8.7. Управление проектами и общей настройкой системы
- •8.8. Пример построения модели средствами iss 2000
- •Глава 9. Технология имитационного моделирования
- •9.1. Имитационные проекты
- •9.2. Организация экспериментов
- •9.3. Проблемы организации имитационных экспериментов
- •9.4. Оценка точности результатов моделирования
- •9.5. Факторный план
- •9.6. Дисперсионный анализ anova в планировании экспериментов
- •9.7. Библиотечная процедура anova
- •9.8. Технология проведение дисперсионного анализа в системе gpss World
- •9.9. Особенности планирования экспериментов
- •9.10. Нахождение экстремальных значений на поверхности отклика
- •9.11. Организация экспериментов в gpss WorId
- •9.L2. Выбор наилучшего варианта структуры системы
- •Глава 10. Примеры принятия решений c помощью имитационного моделирования
- •10.1. Моделирование производственного участка
- •10.2. Моделирование технологического процесса ремонта и замены оборудования
- •Приложение Системные сча
- •Сча транзактов
- •Сча блоков:
- •Сча одноканальных устройств:
- •Список литературы
- •Глава 9. Технология имитационного моделирования 167
- •Глава 10. Примеры принятия решений c помощью имитационного моделирования 203
3.4. Сбор статистических данных для получения оценок характеристик случайных величин
Основными элементами, из совокупности которых складывается вероятностная модель метода статистических испытаний, являются случайные реализации. Очевидно, что при решении некоторой задачи определения характеристик или параметров исходного случайного процесса должен быть определен этот случайный процесс.
Искомыми величинами при использовании метода статистических испытаний являются оценки:
– вероятности наступления некоторого события;
– математического ожидания случайной величины;
– дисперсии случайной величины;
– коэффициентов ковариации или корреляции случайной величины.
Для оценки вероятности p наступления некоторого события А используется частота наступления этого события
где т – частота наступления события, a N – число опытов.
Для оценки математического ожидания случайной величины используется среднее значение
где xi – i-я реализация случайной величины.
Для оценки дисперсии случайной величины ξ, используют формулу
где S2 – оценка дисперсии случайной величины ξ.
Непосредственно использовать эти формулы для вычисления дисперсии сложно, поскольку среднее значение изменяется по мере накопления xi-, то есть нужно запоминать все N значений xi. Поэтому для вычисления используют формулу:
В этом случае достаточно накапливать две суммы значений – xi и xi2 .
Непосредственное использование этой формулы для программирования может привести к переполнению разрядной сетки, если программировать ее в таком порядке, в котором она записана. Необходимо изменить последовательность действий, чтобы избавиться от очень больших чисел и переполнения разрядной сетки компьютера.
Все статистические оценки должны иметь определенные качественные показатели, к которым относятся несмещенность, эффективность и состоятельность оценки.
Для случайных величин ξ, и η c возможными значениями xk, yk оценка корреляционного момента определяется так
или в удобной для вычислений форме
3.5. Определение количества реализаций при моделировании случайных величин
Число испытаний N определяет точность получаемых результатов моделирования. Если необходимо оценить величину параметра А по результатам моделирования .xi, то за оценку следует брать величину , которая выступает в функции от xi.
Из-за случайности будет отличаться от а, то есть
где ε – точность оценки. Вероятность того, что данное неравенство выполняется, обозначим через αа :
Для определения точности результатов статистических испытаний необходимо воспользоваться выражением (3.17).
Определение количества реализаций для оценки вероятности наступления события. Пусть целью моделирования будет определение вероятности наступления некоторого события А, определяющего состояние моделированной системы. В любой из N реализаций процесс наступления события А является случайной величиной, которая может приобретать значение x1 = 1 c вероятностью p и x2 = 0 c вероятностью 1 – р. Тогда можно найти математическое ожидание
и дисперсию
В качестве оценки p используют частоту наступления события А. Эта оценка несмещенная, состоятельная и эффективная.
При условии, что N заведомо задано, достаточно накапливать т:
где ξi – наступление события А в реализации, ξi-={l ,0}.
По формулам (3.18-3.20) находим
В соответствии c центральной предельной теоремой (в данном случае можно взять теорему Лапласа) случайная величина будет иметь распределение, близкое к нормальному (рис.3.13). Поэтому для каждой достоверности α из таблиц нормального распределения можно найти такую величину tа, что точность ε будет равняться величине
Рис. 3.13
При α = 0,95 tα = 1,96.
При α = 0,997 tα = 3.
Подставим в уравнение (3.21 ) выражение дисперсии
Отсюда находим
Поскольку вероятность p заранее неизвестна, прибегают к пробным испытаниям (N = 50...100), получают частоту и подставляют ее значения в выражение (3.23) вместо p, после чего определяют конечное количество испытаний.
Определение количества реализаций для оценки среднего значения случайной величины. Пусть случайная величина имеет математическое ожидание А и дисперсию σ2. В реализации c номером i она принимает значение xi. Для оценки математического ожидания А используем среднее
В соответствии c центральной предельной теоремой при больших значениях N среднее арифметическое будет нормально распределено c математическим ожиданием А и дисперсией тогда
Отсюда
Поскольку дисперсия оцениваемой случайной величины неизвестна, необходимо провести 50-100 испытаний и оценить σ2, А потом полученное значение оценки подставить в формулу (3.26), чтобы определить необходимое количество реализаций N.