- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Модели массового обслуживания
- •1.1. Системы массового обслуживания и их характеристики
- •1.2. Системы c одним устройством обслуживания
- •1.3. Основы дискретно-событийного моделирования cmo
- •1.4. Многоканальные системы массового обслуживания
- •Переменная vаr1, экспоненциальное распределение
- •Глава 2. Вероятностные сети систем массового обслуживания
- •2.1. Общие сведения о сетях
- •2.2. Операционный анализ вероятностных сетей
- •2.3. Операционные зависимости
- •2.4. Анализ узких мест в сети
- •Глава 3. Вероятностное моделирование
- •3.1. Метод статистических испытаний
- •3.2. Моделирование дискретных случайных величин
- •3.3. Моделирование непрерывных случайных величин
- •3.4. Сбор статистических данных для получения оценок характеристик случайных величин
- •3.5. Определение количества реализаций при моделировании случайных величин
- •Глава 4. Система моделирования gpss
- •4.1. Объекты
- •4.2. Часы модельного времени
- •4.3. Типы операторов
- •4.4. Внесение транзактов в модель. Блок generate
- •4.5. Удаление транзактов из модели. Блок terminate
- •4.6. Элементы, отображающие одноканальные обслуживающие устройства
- •4.7. Реализация задержки во времени. Блок advance
- •4.8. Сбор статистики об ожидании. Блоки queue, depart
- •4.9. Переход транзакта в блок, отличный от последующего. Блок transfer
- •4.10. Моделирование многоканальных устройств
- •4.11. Примеры построения gpss-моделей
- •4.12. Переменные
- •4.13. Определение функции в gpss
- •4.14. Стандартные числовые атрибуты, параметры транзактов. Блоки assign, mark, loop
- •Примеры фрагментов gpss-моделей c использованием сча и параметров гранзактов
- •4.15. Изменение приоритета транзактов. Блок priority
- •4.16. Организация обслуживания c прерыванием. Блоки preempt и return
- •4.17. Сохраняемые величины
- •4.18. Проверка числовых выражений. Блок test
- •4.19. Определение и использование таблиц
- •4.20. Косвенная адресация
- •4.21. Обработка транзактов, принадлежащих одному семейству
- •4.22. Управление процессом моделирования в системе gpss
- •4.23. Списки пользователей
- •4.24. Блоки управления потоками транзактов logic, gate lr, gate ls и gate
- •4.25. Организация вывода временных рядов из gpss-модели
- •4.26. Краткая характеристика языка plus
- •4.27. Команды gpss WorId
- •4.28. Диалоговые возможности gpss World
- •4.29. Отличия между gpss World и gpss/pc
- •Глава 5. Моделирование вычислительных и операционных систем
- •5.1. Операционные системы компьютеров
- •5.2. Сети и системы передачи данных
- •5.3. Проблемы моделирования компьютеров и сетей
- •Глава 6. Основы моделирования процессов
- •6.1. Производственные процессы
- •6.2. Распределительные процессы
- •6.3. Процессы обслуживания клиентов
- •6.4. Процессы управления разработками проектов
- •Глава 7. Задания для самостоятельной работы Задание 1. Моделирование разливной линии
- •Задание 2 [10]. Моделирование контроля и настройки телевизоров
- •Задание 3. Моделирование работы кафе
- •Задание 4. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 5. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 6. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- •Задание 7. Моделирование работы cmo
- •Задание 8. Моделирование функций
- •Задание 9 [10]. Моделирование системы обслуживания
- •Задание 10 [16]. Моделирование системы автоматизации проектирования
- •Задание 11 [16]. Моделирование работы транспортного цеха
- •Задание 12 [16]. Моделирование системы передачи разговора
- •Задание 13 [16]. Моделирование системы передачи данных
- •Задание 14 [16]. Моделирование узла коммутации сообщений
- •Задание 15 [16]. Моделирование процесса сборки
- •Задание 16 [16]. Моделирование работы цеха
- •Задание 17 [16]. Моделирование системы управления производством
- •Задание 18. Моделирование производственного процесса
- •Задание 19. Моделирование работы заправочной станции
- •Задание 20. Моделированиеработы станции технического обслуживания
- •Задание 21. Моделирование работы станции скорой помощи
- •Задание 22. Моделирование работы госпиталя
- •Задание 23. Моделирование работы маршрутных такси
- •Задание 24. Моделирование работы печатной системы
- •Задание 25. Моделирование процесса сборки пк
- •Глава8. Проектирование имитационных моделей c помощью интерактивной системы имитационного моделирования
- •8.1. Структура интерактивной системы имитационного моделирования
- •8.2. Построение концептуальной схемы модели
- •8.3. Параметрическая настройка модели
- •8.4. Генератор формул
- •8.5. Управление экспериментом
- •8.6. Запуск эксперимента и обработка результатов моделирования
- •8.7. Управление проектами и общей настройкой системы
- •8.8. Пример построения модели средствами iss 2000
- •Глава 9. Технология имитационного моделирования
- •9.1. Имитационные проекты
- •9.2. Организация экспериментов
- •9.3. Проблемы организации имитационных экспериментов
- •9.4. Оценка точности результатов моделирования
- •9.5. Факторный план
- •9.6. Дисперсионный анализ anova в планировании экспериментов
- •9.7. Библиотечная процедура anova
- •9.8. Технология проведение дисперсионного анализа в системе gpss World
- •9.9. Особенности планирования экспериментов
- •9.10. Нахождение экстремальных значений на поверхности отклика
- •9.11. Организация экспериментов в gpss WorId
- •9.L2. Выбор наилучшего варианта структуры системы
- •Глава 10. Примеры принятия решений c помощью имитационного моделирования
- •10.1. Моделирование производственного участка
- •10.2. Моделирование технологического процесса ремонта и замены оборудования
- •Приложение Системные сча
- •Сча транзактов
- •Сча блоков:
- •Сча одноканальных устройств:
- •Список литературы
- •Глава 9. Технология имитационного моделирования 167
- •Глава 10. Примеры принятия решений c помощью имитационного моделирования 203
1.2. Системы c одним устройством обслуживания
Рассмотрим одноканальную (c одним устройством обслуживания) CMO, показанную на рис. 1.2.
Рис. 1.2
Если обозначить среднее время пребывания требований в очереди w и рассматривать CMO как очередь q, то, используя формулу Литтла, можно найти среднее количество требований в очереди:
Если обозначить среднее время обслуживания в устройстве и рассматривать CMO как устройство S, то, используя формулу Литтла можно найти среднее количество требований в устройстве:
Всегда имеет место уравнение T = w + , где Т – среднее время пребывания требований в CMO c одним устройством обслуживания.
Коэффициент загрузки p определяет, какую часть времени устройство было занято на протяжении всего времени наблюдения за CMO.
Для обозначения CMO используются три параметра для первых трех параметров: X/Y/Z, где Х – распределение времени поступления; Y – распределение времени обслуживания; Z – число обслуживающих устройств.
В теории CMO некоторые аналитические решения были получены для систем вида D/D/1, М/М/1 и M/G/1. Для других значений параметров систем обслуживания аналитические решения не были получены, то есть эта проблема мотивирует использование моделирования.
Самая известная модель – это так называемая CMO типа М/М/1, где M – марковские процессы распределения времени поступления и обслуживания c одним устройством. Например, в системе М/М/1 время между двумя поступлениями в систему требований и время обслуживания имеют экспоненциальные распределения. Такая CMO иногда используется как модель для одного процессора компьютерной системы или как стандартное устройство ввода-вывода (например, магнитный диск). Система D/D/1 – детерминированная система, тогда как D/M/1 – смешанная. Если о системе мало известно, это обозначается как G/G/m, то есть система c произвольными распределениями и т устройствами.
Изучая любую систему, важно оценить характер ее рабочей нагрузки (например, при моделировании компьютерной системы важно знать: когда новые программы (задачи) поступают в систему; сколько времени нужно процессору для выполнения любой из них; как часто программа обращается к устройству ввода-вывода). Этот процесс можно отобразить графиком работы системы (графический метод моделирования), на котором показаны входы задач в систему, ресурсы к которым они обращаются, как долго задачи их используют и т.д.
Если описанный сценарий зафиксирован соответствующим графиком и часто возникает в моделируемой системе, то тогда он целиком отвечает выборке, которая получена методом измерений при наблюдении за работой компьютера. Тем не менее, моделирование при использовании такого описания рабочей нагрузки только воссоздает результаты работы этого специфического сценария. Этого недостаточно для выполнения системой других сценариев. Даже незначительное несоответствие заданному сценарию может привести к драматическим последствиям работы компьютера.
Часто рабочая нагрузка на систему определяется одним или несколькими распределениями вероятностей в отличие от заданных сценариев. Например, можно бросать монету каждые 15 мин на протяжении операции исследования системы, и если монета падает лицевой стороной, то новая задача поступает в систему в этот момент времени. Если монета падает обрятной стороной, то никакая задача не поступает в систему. Это пример метода розыгрыша случайной величины (метод Монте-Карло), который используется для моделирования вероятностных систем.
В компьютерном моделировании «бросание монеты» можно генерировать методом случайных чисел. Если выявлены статистические закономерности и используются соответствующие распределения вероятностей для определения рабочей нагрузки на систему, А также применяются соответствующие статистические методы анализа результатов моделирования, то полученные результаты относятся к более широкому диапазону рабочих нагрузок, чем подход c использованием определенного сценария.
Введем коэффициент вариации C как отношение стандартного отклонения к среднему:
где – среднеквадратичное отклонение для .
Для экспоненциального закона распределения C= 1, поскольку и для этого закона равняется λ. Для регулярного детерминированного закона распределения C = 0 ( =0).
Для системы G/G/1 среднее количество требований определяется как
Используя результат Хинчина-Полячека, можно получить среднее время пребывания в одноканальной CMO по формуле
Основной результат (1.7) состоит в том, что среднее время пребывания требования в системе зависит только от математического ожидания и стандартного отклонения времени обслуживания. Таким образом, время ожидания определяется как
Обычно интересуются нормированным временем ожидания:
Для системы M/M/1
для системы M/D/1
Таким образом, система c регулярным обслуживанием характеризуется средним временем ожидания вдвое меньшим, чем система c показательным обслуживанием. Это закономерно, поскольку время пребывания в системе и количество требований в ней пропорциональны дисперсии времени обслуживания.