Тематический план курса «Математические методы моделирования физических процессов» специальности 140401 (070200) заочной полной формы бучения

№	Наименование разделов и тем		Количество часов
			лекции			практика
1		Математическое моделирование: понятия, классификация, этапы математического моделирования, принципы. Примеры.			-		-
2		Погрешности. Источники. Классификация.			-		-
3.1		Методы решения систем алгебраических уравнений прямые методы (метод Гаусса, метод Крамера); итерационные методы (метод итераций, метод Зейделя, метод релаксации); итерационные методы вариационного типа;			-		2
3.2		Решение нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод Ньютона, метод секций, интерполяционные методы).			-		2
3.3		Приближение функций интерполяция и аппроксимация.			-		2
3.4		Численное интегрирование и дифференцирование.			-		2
3.5		Линейные интегральные уравнения.			-		1
3.6		Задача Коши, краевые задачи.			-		1
3.7		Дифференциальные уравнения в частных производных. Стационарные краевые задачи. Начально-краевые задачи.			-		-
4		Задачи стационарной и нестационарной теплопроводности; уравнения тепло- и массо-обмена.			2		2
		Итого:		2		12

2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

0. Методические указания по выполнению контрольных работ

Контрольная работа и методические указания по выполнению содержатся в источнике №4 дополнительной литературы.

2.2.Задания для самостоятельной работы студентов (вопросы для самоконтроля знаний студентов, тестовые задания, вопросы для подготовки к экзамену и (или) зачету)

Тест по теме «Теплопроводность»

1 Математическая формулировка закона Фурье есть

а) Q , б) Q , в) Q .

2 Уравнение теплопроводности без внутренних источников теплоты имеет вид:

а) ρC_v(дТ/дt) = д /дх(λдТ/дх) ,

б) ρC_v(дТ/дt) = д /дх(λдТ/дх) ,

в) λ(дТ/дt) = ρC_v(дТ/дх) ,

3 Заданное распределение температуры на границе описывается условиями

а) 3-го рода, б) 2-го рода, в) 1-го рода.

Заданное распределение плотности теплового потока описывается условиями:

г) 2-го рода, д) 3-го рода, е) 1-го рода.

Теплообмен граничной поверхности с окружающей твердое тело средой постоянной температуры описывается граничными условиями

ж) 1-го рода, з) 3-го рода, и) 2-го рода.

4 При регулярном теплообмене

а) скорость изменения относительной температуры в точках твердого тела пропорциональна времени;

б) скорость изменения температуры зависит от начального распре-деления температуры;

в) скорость изменения относительной температуры в точках твердого тела постоянна.

5 Период температуры в плоской стенке единичной толщины при заданной плотности теплового потока равен

а) Т = Q/ , б) Т  = Q , в) Т = Q  1.

Тест по теме «Тепло и массообмен»

1 Что такое коэффициент диффузии?

Коэффициент диффузии числено равен:

а) плотности диффузионного потока при единичной концентрации диффузирующего вещества;

б) плотности диффузионного потока при единичном градиенте концентрации;

в) диффузионному потоку в единицу времени через единичную площадку.

2 Коэффициенты концентрационной диффузии зависят

а) от концентрации компонентов газовой смеси;

б) от общей концентрации компонентов в газовой смеси;

в) от процентного содержания концентрации компонентов и общей концентрации компонентов в газовой смеси.

3 Что такое термодиффузия?

а) разделение смеси на компоненты под влиянием температуры;

б) движение компонентов смеси под действием разности концентраций;

в) разделение смеси на компоненты концентрационной диффузии при заданной температуре смеси.

4 В предположении, что термодиффузия ничтожно мала, напишите уравнение массообмена:

а) дρ₁/дt = д/дх(Dдρ₁) ,

б) дρ₁/дх = д/дt(Dдρ₁/дх) ,

в) дρ₁/дt = д/дx(Dдρ₁/дх) ,

а также граничные условия 3-го рода на границе раздела фаз при концентрации ₁₀ вдали от границы:

г) Dдρ/дх + β(ρ₁ – ρ₁₀ = 0 ,

д) Dдρ/дх = 0 ,

е) Dдρ/дх + βρ₁₀ = 0 .

Тест по теме «Нелинейности при тепло- и массообмене»

1 Какой вид функции  применяется для учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры:

а) , б) , в) .

2 Укажите конечно-разностную аппроксимацию первой производной функции :

а) ; б) ; в) .

3 В чем состоит итерационный процесс поиска решения системы конечно-разностных уравнений:

а) решение ищется применением метода Крамера к системе линейных уравнений;

б) решение ищется последовательными приближениями расчета значений функции в i узле интервала по конечно-разностным формулам;

в) решение ищется последовательными приближениями произвольного задания начального распределения по i узлам в каждой итерации.

Вопросы для самопроверки по теме «Теплопроводность»

1. Что такое теплопроводность?

2. Сформулируйте закон Фурье.

3. Дайте определение коэффициента теплопроводности.

4. Напишите уравнение теплопроводности.

5. Что такое температуропроводность?

6. Сформулируйте краевую задачу на уравнение теплопроводности.

7. В чем состоит смысл теоремы единственности решения краевой задачи теплопроводности?

8. Сформулируйте граничные условия 1-го и 2-го рода.

9. Что описывает закон Ньютона-Рихмана?

10. Как учитываются внутренние источники теплоты в уравнении теплопроводности?

11. Что такое регулярный режим нагревания (охлаждения)?

12. Опишите распределение температуры в плоской стенке в стационарном режиме, если в стенке отсутствуют внутренние источники теплоты.

Вопросы для самопроверки по теме «Тепло и массообмен»

1. Что такое диффузия и каким математическим законом она описывается?

2. Что такое концентрационная диффузия?

3. От чего зависят коэффициенты концентрационной диффузии?

4. Дайте определение термодиффузии. В чем смысл разделения смесей?

5. Какой вид имеет уравнение массопереноса и в чем проявляется его аналогия с уравнением теплопроводности?

6. Сформулируйте закон Фика и дайте его математическое описание.

7. Запишите граничные условия 3-го рода для уравнения массообмена через концентрации диффузирующего вещества и через парциальные давления на границе раздела фаз (закон Дальтона).

Вопросы для самопроверки по теме «Нелинейности при тепло- и массообмене»

1. Как учитывается зависимость коэффициента теплопроводности от температуры?

2. Как преобразуются уравнение теплопроводности и граничные условия с учетом температурной зависимости коэффициента теплопроводности?

3. Опишите идею конечно-разностной аппроксимации производных.

4. Опишите итерационный процесс поиска решения системы конечно-разностных уравнений.