1.4. Закон Гука при одноосном растяжении и сжатии

Испытаниями образцов на растяжение и сжатие установлено, что до предела пропорциональности _пц напряжения  прямо пропорциональны деформациям :

=E

Эту линейную зависимость называют законом Гука при одноосном растяжении и сжатии. Коэффициент пропорциональности Е является физической константой материала и называют модулем упругости первого рода или модулем Юнга. Модуль упругости Е можно рассматривать как жесткость материала при растяжении и сжатии, так как он характеризует способность материала сопротивляться деформации. Модули упругости мало зависят от марок сталей или алюминиевых сплавов. Так для различных марок сталей он находится в пределах (2‑2,2)×10⁵ МПа, для различных марок алюминиевых сплавов (0,7‑0,8)º10⁵МПа.

1.5. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона

Измерения показывают, что одновременно с продольной деформацией  возникает поперечная деформация _ (рис. 4.6), которая равна:

_=(d₀–d)/d₀, где

d₀, d -диаметры цилиндрической части образца до и после деформации;

l₀, -длина образца до деформации;

l- удлинение образца.

Рисунок 4.6

Экспериментально установлено, что при упругих деформациях:

_=-, где

=l/l

 - коэффициент Пуассона (постоянная материала). Для большинства конструкционных материалов ≈0,3.

Раздел 2 Характеристики сопротивления усталости

Под усталостью понимают свойство материала, характеризующее процесс накопления в нем повреждений под воздействием переменного (циклического) нагружения, приводящий к образованию и распространению трещины вплоть по разрушения. В качестве характеристики усталости используют кривые усталости (кривые Велера). Кривые усталости представляет собой совокупность точек в координатах «-N», где  - действующее циклическое напряжение, N‑количество циклов до разрушения (иногда до образования трещины) конструктивно подобного образца (полоса с отверстием, цилиндрический образец с кольцевой выточкой, образец-проушина и т.д.). Усталостная долговечность материала в значительной степени зависит от ряда факторов. К их числу, безусловно, относятся вид концентратора, состояние поверхности образца или элемента конструкции, тип нагружения и его параметры. Поэтому кривые усталости строятся при заданных значениях коэффициента концентрации α_σ, коэффициента асимметрии цикла R и частоты нагружения f. При регулярном циклическом нагружении сопротивление усталости определяется следующими основными характеристиками.

1. Циклическая долговечность N- число циклов напряжений выдержанных образцом до образования трещины определенного размера или до полного его разрушения.

2. База испытаний - предварительно задаваемое наибольшее число циклов при испытании на усталость.

3. Кривая усталости  (N),  (N)- зависимость между амплитудой _a (_a) или максимальным напряжением цикла _max (_max) и числом циклов до разрушения одинаковых образцов N при постоянном значении среднего напряжения цикла _m (_m) или коэффициента асимметрии R (рис. 4.7).

Рисунок 4.7

Кривая усталости имеет три характерных участка:

- начальный участок I (участок малоцикловой усталости N10³‑10⁴); при малоцикловой усталости усталостное повреждение происходит при упруго-пластическом деформировании;

- средний участок II (примерно в диапазоне долговечностей N=10^4‑10⁶ );

- третий участок III (участок многоцикловой усталости, N10⁶); при многоцикловой усталость усталостное повреждение происходит, в основном, в условиях упругого деформирования.

В отечественной авиационной практике второй участок принято обозначать как участок малоцикловой усталости (МЦУ). Участок III для углеродистых и низколегированных сталей обычно имеет горизонтальный линейный характер. Для высоколегированных сталей и сплавов на магниевой, алюминиевой и титановой основах этот участок представляет собой кривую, стремящуюся к асимптоте _R при N=∞. Величину _R называют пределом усталости материала.

Для аналитического описания второго участка кривой усталости широкое применение нашло уравнение Велера:

, где

N- долговечность до разрушения образца;

- напряжение цикла;

m, B- константы материала.

Применительно к легким сплавам (магниевым, алюминиевым и титановым) для описания всех трех участков кривой усталости применяют уравнение Вейбула:

, где

N- долговечность до разрушения образца;

- напряжение цикла;

_B- предел прочности материала;

_R – предел усталости материала;

m, B, C- константы материала.

Как показали исследования более адекватно экспериментальным данным соответствует уравнение Степнова М.Н.:

, где

N- долговечность до разрушения образца;

- напряжение цикла;

_R – предел усталости материала;

a, α, N₁ - константы материала.