Вправа №3. Знаходження коренів рівняння за допомогою програми „Подбор параметра”

ВАРІАНТ № ____

Завдання: Знайдіть усі корені рівняння:

Для знаходження коренів їх спочатку треба локалізувати, тобто знайти інтервали, на яких ці корені існують. Таким інтервалом локалізації можуть бути проміжки, на кінцях яких функція має протилежний знак. З цією метою необхідно побудувати графік функції або створити таблицю на обраному інтервалі, наприклад[–1 ; 1] із кроком h = 0,1. Іноді необхідно змінити діапазон табулювання з метою виявлення усіх коренів.

1. Введіть в будь-яку клітинку, наприклад, в А2 початкове значення інтервалу –1, а в наступну клітинку, наприклад, А3 – формулу =А2 + 0,1

2. Виділіть клітинку А3, розмістіть покажчик мишки на маркері заповнення цієї клітинки та протягніть на діапазон клітинок А4:А21. Аргумент протабульовано.

3. До клітинки, наприклад В2 введіть формулу заданого поліному третього степеня. Запис формули має вигляд:

___________________________________________________________________

4. Виділіть клітинку В2, розмістіть покажчик мишки на маркері заповнення цієї клітинки та протягніть його на діапазон В3:В21. Функцію протабульовано.

5. Роздивіться одержану таблицю табулювання функції. З неї видно, що значення поліному змінює знак на наступних інтервалах:[_________], [_________] та [________], це говорить про те, що на кожному з інтервалів є свій корінь. Таким чином усі корені локалізовано.

Примітка: в тому випадку, коли тяжко відстежити поведінку функції на певному проміжку дуже зручно будувати графік функції, що дає можливість бачити в яку сторону треба змінювати діапазон значень.

Перед тим, як перейти до знаходження коренів за допомогою підбору параметрів, необхідно виконати деяку підготовчу роботу.

E встановити точність знаходження корнів: для цього виконайте команду Сервис – Параметры і на вкладці Вычисления діалогового вікна Параметры задайте відносну похибку і найбільше число ітерацій. Відповідно встановіть 0.00001 та 1000. закрийте вікно;

E для визначення першого кореня, на робочому листі виберіть, наприклад клітинку С2;

E в клітинку С2 введіть початкове наближення з інтервалу [_____________] – середню точку цього відрізка – (__________);

E під функцію, для якої ведеться пошук кореня, виберіть клітинку, наприклад D2;

E в клітинку D2 введіть або скопіюйте вашу формулу поліному;

E аналогічно треба діяти з трьома іншими шуканими коренями, використовуючи відповідно клітки C3 та D3; С4 та D4;

6. Перейдіть до знаходження першого кореня рівняння. Виконайте команду Сервис – Подбор параметра. На екрані з’явиться діалогове вікно Подбор параметра.

7. У поле Установить в ячейке введіть посилання на клітинку D2 у вигляді $D$2

8. У поле Значение введіть 0.

9. У поле Изменяя значение ячейки введіть посилання на клітинку С2 – у вигляді $C$2.

10. Клацніть кнопку ОК.

На екрані з’явиться вікно Результат підбору параметра з результатами роботи команди.

В даному випадку цей результат дорівнює Х₁ = ____________

Два інших кореня рівняння : Х₂ = ____________

Х₃ = ____________