Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический

университет имени Н.Э. Баумана»

Калужский филиал

Мышляев Ю.И.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Методические указания

по выполнению домашних заданий по дисциплине

«Система аналитических вычислений»

5 Семестр Калуга, 2008

УДК

Данные методические указания издаются в соответствии с учебным планом специальности 160403 Системы управления летательными аппаратами.

Указания рассмотрены и одобрены:

- методической комиссией Калужского филиала

протокол № от «___ » _____________ 2008 г.

Председатель методической комиссии

КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

- методической комиссией факультета ЭИУК

протокол № от « 28 » февраля 2008 г.

Председатель методической комиссии

факультета ЭИУК

_________________М.Ю. Адкин

- кафедрой «САУ и электротехника»ЭИУ3-КФ

протокол № от 13 » февраля 2008 г.

Зав. кафедрой ЭИУ3-КФ

_________________Н.Д. Егупов

Рецензенты: к.т.н., доцент кафедры ЭИУ2-КФ

Мазин А. В.

Авторы: д.т.н., прф.. кафедры ЭИУ3-КФ Корнюшин Ю.П.

ст. преп. кафедры ЭИУ3-КФ Мышляев Ю.И.

Аннотация

Методические указания предназначены для практического изучения численных методов решения студентами специальности 160403 по дисциплине «Система аналитических вычислений» пятого и шестого семестра обучения. В лабораторных работах рассматриваются оценки результатов действий с приближёнными числами, решения систем линейны и нелинейных уравнений, численное интегрирование, задачи оптимизации.

 Калужский филиал ГОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана», 2008 г.

 Мышляев Ю.И., 2008 г.

Содержание

Введение 4

1. Домашнее задание №1: «Методы решения систем линейных алгебраических уравнений» 4

   1. Задание 4

   2. Пример выполнения задания 4

   3. Требования к оформлению 15

   4. Список литературы 15

2. Домашнее задание №2: «Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений» 16

   1. Задание 16

   2. Пример выполнения задания 16

   3. Требования к оформлению 20

   4. Список литературы 20

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина "Системы аналитических вычислений" обеспечивает фундаментальную подготовку студентов в области математического моделирования систем управления.

Целью дисциплины является формирование у студентов знаний, позволяющих проводить исследования и выполнять проектирование сложных систем управления техническими объектами методом математического моделирования

1. Домашнее задание №1: «Методы решения систем линейных алгебраических уравнений»

Цель работы: изучение точных методов (Гаусса, LU-разложения, квадратных корней, вращений) и итерационных методов (простых итераций, Якоби, Зейделя) решения систем линейных алгебраических уравнений.

1.1. Задание

1. Определить число обусловленности матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

2. Решить СЛАУ точными методами:

2.1. Методом Гаусса с выбором главного элемента,

2.3. Методом LU – разложения,

2.4. Методом вращений.

3. Решить СЛАУ итерационными методами:

3.1. Методом простых итераций (МПИ)

3.2. Методом Якоби или Зейделя.

4. Провести сравнительный анализ методов решений СЛАУ с точки зрения жесткости системы, точности, условий сходимости методов, вычислительной сложности.