Тема 10. Элементы проверки статистических гипотез

Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности. Оценка параметров законов распределения по выборочным данным. Понятие о критериях согласия. - критерий Пирсона и схема его применения. ([1], § 10.1,10.2, 10.7).

Проверка статистических гипотез – один из наиболее часто используемых на практике разделов математической статистики. Необходимо усвоить также понятия как статистическая гипотеза и статистический критерий, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости и мощность критерия.

Важнейшим вопросом темы является построение теоретического закона распределения (выбор типа закона и оценка его параметров) по опытным данным и оценка его расхождения (согласия) с эмпирическим распределением. Необходимо уяснить суть критериев согласия, позволяющих установить (на данном уровне значимости), объясняется ли расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением лишь случайными причинами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно.

Необходимо знать критерии согласия -Пирсона и схему его применения.

Тема 11. Элементы теории корреляции

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Уравнения регрессии, корреляционная таблица. Групповые средние. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи. Линейная парная регрессия. Определение параметров прямых регрессий методом наименьших квадратов. Выборочная ковариация. Формулы расчета коэффициентов регрессии. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и оценка достоверности (значимости). Понятие о нелинейной и множественной корреляции. ([1], § 12.1 – 12.3,12.5).

Корреляционный анализ наряду с выборочным методом представляет собой важнейшее прикладное направление математической статистики. Предметом его исследования является связь (зависимость) между различными варьирующими признаками (переменными величинами), при которой каждому значению одной переменной соответствует не определенное значение другой (как это имеет место при функциональной зависимости), а распределение другой переменной с определенным условным математическим ожиданием.

При изучении темы следует уяснить сущность статистической и ее частного случая – корреляционной зависимости.

Конечная цель корреляционного анализа – получение уравнений прямых регрессий, характеризующих форму зависимости, и вычисление коэффициента корреляции, определяющего тесноту (силу) связи, если она линейная.

Расчет производится в два основных этапа. На первом обрабатывают табличные данные для нахождения величин выборочных средних дисперсий и выборочной ковариации При этом рекомендуется использовать упрощенный способ их расчета (§ 12.2). Второй этап – вычисление основных характеристик корреляционной зависимости – коэффициентов регрессии b_yx, b_xy коэффициента корреляции r и оценка их достоверности.

При решении задачи 3 контрольной работы № 4 следует учесть, что прямые регрессии должны быть построены на одном чертеже с эмпирическими линиями (ломаными) регрессии, причем они должны образовывать с осью Оx либо только острые, либо только тупые углы и пересекаться в точке

Все расчеты должны вестись с разумной степенью точности, используя правила приближенных вычислений, сохраняя в промежуточных вычислениях на 1-2 десятичных знака больше, чем в окончательном ответе (правило запасной цифры).

10