3. Прямая в пространстве
551.
Составить
канонические, параметрические и общие
уравнения прямой, проходящей через
точку
,
параллельно, 1).
вектору
;
2). прямой
;
3). оси
;
4). оси
;
5). оси
.
552.
Составить
параметрические и общие уравнения
прямой, проходящей через
данные точки, 1).
,
;
2).
,
;
3).
,
.
553.
Составить канонические уравнения
прямой, проходящей через точку
,
параллельно прямой
554. Составить канонические и параметрические уравнения следующих прямых:
1).
2).
3).
555. Найти угол между прямыми,
1).
,
;
2).
3).
4. Прямая и плоскость в пространстве
563.
Доказать, что прямая
перпендикулярна плоскости
.
564.
Доказать, что прямая
параллельна плоскости
.
565.
Доказать, что прямая
лежит в плоскости
.
566. Найти точку пересечения прямой и плоскости,
1).
,
;
2).
,
;
3).
,
.
567.
Составить уравнения прямой, проходящей
через точку
перпендикулярно к плоскости
.
568.
Найти угол между прямой
и плоскостью
.
569. Найти расстояние от точки до прямой,
1).
,
;
2).
,
;
3).
,
.
570. Найти проекцию точки на прямую
571.
Найти уравнения проекции прямой
на плоскость
.
572.
Найти проекцию точки
на плоскость
.
573.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
,
перпендикулярно к прямой
.
574.
Составить уравнение плоскости, которая
проходит через точку
и через прямую
.
575.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через прямые
,
576.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через параллельные прямые
,
.
577.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через прямую
,
параллельно вектору
578.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через прямую
,
перпендикулярно к плоскости
.
579.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
,
параллельно прямым
,
.
580.
Найти расстояние между параллельными
прямыми,
и
.
5. Кривые и поверхности второго порядка
641.
Дан эллипс. Привести уравнение к
каноническому виду, найти полуоси
эллипса, фокусы, эксцентриситет, уравнения
директрис, построить чертеж. 1).
;
2).
.
642. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что,
1). его полуоси
равны
и
;
2). его большая ось
равна
,
а расстояние между фокусами
;
3). его малая ось
равна
,
а расстояние между фокусами
;
4). расстояние между
его фокусами
и эксцентриситет
;
5). его большая ось
равна
,
а эксцентриситет
;
6). его малая ось
равна
,
а эксцентриситет
;
7). расстояние между
его директрисами равно
и расстояние между фокусами
;
8). его большая ось
равна
,
а расстояние между директрисами равно
;
9). его малая ось
равна
,
а расстояние между директрисами равно
;
10). расстояние
между его директрисами равно
и
.
643.
Дана точка
на эллипсе
.
Составить уравнения прямых, на которых
лежат фокальные радиусы этой точки.
644.
Убедившись, что точка
лежит на эллипсе
,
определить фокальные радиусы точки
.
645.
Через фокус эллипса
проведен перпендикуляр к его большой
оси. Определить расстояния от точек
пересечения этого перпендикуляра с
эллипсом до фокусов.
646.
Дана гипербола. Привести уравнение к
каноническому виду, найти полуоси
гиперболы, фокусы, эксцентриситет,
уравнения асимптот и директрис, построить
чертеж. 1).
;
2).
.
647. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что,
1). ее оси
и
;
2). расстояние между фокусами и ось ;
3). расстояние между
фокусами
и эксцентриситет
;
4). ось
и эксцентриситет
;
5). уравнения
асимптот
и расстояние между фокусами
;
6). расстояние между
директрисами равно
и расстояние между фокусами
;
7). расстояние между
директрисами равно
и ось
;
8). расстояние между
директрисами равно
и эксцентриситет
;
9). уравнения
асимптот
и расстояние между директрисами равно
.
648.
Проверить, что точка
лежит на гиперболе
;
найти фокальные радиусы точки
.
649.
Эксцентриситет гиперболы
,
центр ее лежит в начале координат, одна
из директрис дана уравнением
.
Вычислить расстояние от точки
гиперболы с абсциссой, равной 10, до
фокуса, соответствующего заданной
директрисе.
650.
Определить точки гиперболы
,
расстояние от которых до левого фокуса
равно 7.
651.
Дана парабола. Найти ее параметр, фокус,
уравнение директрисы, построить чертеж.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
.
652.
Составить уравнение параболы, если дан
ее фокус
и уравнение директрисы
.
653.
Вычислить фокальный радиус точки
параболы
,
если ордината точки
равна
.
654.
На параболе
найти точки, фокальный радиус которых
равен
.
655.
Установить тип заданных поверхностей
и построить их на чертеже. 1).
;
2).
;
3).
;
4).
;
5). 
;
6).
;
7).
;
8).
;
9). 
;
10).
;
11).
;
12).
;
13).
;
14).
;
15).
.
Ответы к заданиям
428.
1).
;
2).
;
3).
.
429.
1).
;
2).
;
3).
.
430.
1).
;
2).
;
3).
.
431.
1).
;
2).
;
3).
.
432.
.
433.
.
434.
.
435.
.
436.
.
437.
1).
;
2).
;
3).
.
438.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
;
5).
.
439.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
,
.
440.
.
441.
.
451.
.
452.
.
453.
,
,
.
454.
,
,
.
455.
,
,
.
456.
,
.
457.
,
,
,
.
458.
,
;
,
.
480.
1).
,
;
2).
,
;
3).
,
;
4).
,
,
точка лежит на прямой.
481. 1). по одну сторону; 2). по разные стороны; 3). по одну сторону;
4). по одну сторону; 5). по разные стороны.
482.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
.
483.
.
484.
.
485.
.
486.
.
487.
.
488.
.
489.
.
490.
,
,
,
,
.
491.
.
492.
,
.
500.
.
502.
.
503.
.
504.
.
510.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
.
511.
.
512.
.
513.
.
514.
.
515.
.
516.
.
517.
.
518.
,
.
531.
.
532.
.
533.
.
534.
.
535.
,
.
536.
.
537.
1).
,
;
2).
,
;
3).
,
,
точка лежит на
плоскости; 4).
,
;
5).
,
.
538.
.
539.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
.
540.
.
541.
,
.
542.
,
.
543.
,
.
551.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
;
5).
;
552.
1).
;
2).
;
3).
;
553.
.
554.
1).
;
2).
;
3).
;
555.
1).
;
2).
;
3).
.
566.
1).
;
2).
;
3).
.
567.
.
568.
.
569.
1).
;
2).
;
3).
.
570.
.
571.
.
572.
.
573.
.
574.
.
575.
.
576.
.
577.
.
578.
.
579.
.
580.
.
641.
1).
,
,
,
,
,
,
;
2).
,
,
,
,
,
,
.
642.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
;
5).
;
6).
;
7).
;
8).
;
9).
или
;
10).
.
643.
,
.
644.
,
.
645.
,
.
646.
1).
,
,
,
,
,
,
,
;
2).
,
,
,
,
,
,
,
.
647.
1).
;
2).
;
3).
;
4).
;
5).
;
6).
;
7).
;
8).
;
9).
.
648.
,
.
649.
.
650.
,
.
651.
1).
,
,
;
2).
,
,
;
3).
,
,
;
4).
,
,
.
652.
.
653.
.
654.
,
.