- •1. Прямая на плоскости
- •455. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
- •2. Плоскость в пространстве
- •3. Прямая в пространстве
- •4. Прямая и плоскость в пространстве
- •570. Найти проекцию точки на прямую
- •5. Кривые и поверхности второго порядка
2. Плоскость в пространстве
500. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор .
501. Даны точки и . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
502. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно векторам и .
503. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
504. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , и .
510. Найти угол между плоскостями,
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , .
511. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости .
512. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно плоскости .
513. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям , .
514. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям , .
515. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки и перпендикулярно к плоскости .
516. Найти точку пересечения трех плоскостей , , .
517. Найти , если плоскости и перпендикулярны.
518. Найти и , если плоскости и параллельны.
530. Составить для данных плоскостей уравнение «в отрезках» и построить их на чертеже.
1). ;
2). ;
3). ;
4). ;
5). ;
6). ;
7). .
531. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.
532. Плоскость проходит через точку и отсекает на оси абсцисс отрезок и на оси аппликат отрезок . Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».
533. Плоскость проходит через точки и и отсекает на оси ординат отрезок . Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».
534. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным из начала координат).
535. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки , и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
536. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси отрезок и перпендикулярной к вектору .
537. Вычислить величину отклонения и расстояние от точки до плоскости в каждом из следующих случаев:
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , ;
5). , .
538. Вычислить расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , и .
539. В каждом из следующих случаев вычислить расстояние между параллельными плоскостями.
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , .
540. Две грани куба лежат на плоскостях , . Вычислить объем этого куба.
541. На оси найти точку, отстоящую от плоскости на расстояние .
542. На оси найти точку, равноудаленную от точки и от плоскости .
543. На оси найти точку, равноудаленную от двух плоскостей , .