Лабораторная работа №2 –расчет количественных параметров вариационных рядов Исходные данные:

Путевые журналы судов. Индивидуальные задания из лабораторной работы 1.В работе используются результаты лабораторной работы 1.

Задание:

1.Построить интервальные вариационные ряды для показателей:

-объем перевозок

-расходы от перевозок грузов

-продолжительность рейса

2. Для построения по индивидуальному заданию интервальных вариационных рядов рассчитать:

-средние арифметические взвешенные

-моду

-Медиану

-Среднеквадратическое отклонение

- коэффициент вариации

-коэффициент асимметрии

3. Построить для имеющихся интервальных вариационных рядов гистограммы и кумуляты распределения

4. Выполнить экономический анализ полученных результатов работы. Сделать необходимые выводы.

Рекомендуемая литература:

1.Ефимова м.Р., Рябцев в.М. Общая теория статистики.-м.: Финансы и статистика, 2005 г.-322 с.

2.Общая теория статистики: учебник/под ред. И.И. Елисеевой.- м.: Финансы и статистика,2004.- 656 с.

Методические рекомендации и пояснения.

Вариация- колеблемость признака, изменчивость величины признака у единиц, входящих в состав совокупности. Вариация признака может быть выражена обобщающими величинами (средними и относительными). Различают:

- дискретную вариацию, при которой отдельные значения признака (варианты) отличаются друг от друга только на некоторое конечное, обычно целое число (число членов семьи, число станков, обслуживаемых одним рабочим)

- непрерывную вариацию, при которой значения признака могут отличаться одно от другого сколь угодно мало (возраст человека, % выполнения плана). -атрибутивную вариацию-вариация качественного признака, т.е. признака, не имеющего количественного выражения (профессия рабочего, отрасль промышленности)

-альтернативную вариацию-вариация качественного признака, при котором признак принимает только два взаимоисключающих значения (состоит в браке-не состоит, выполнен план-не выполнен).

Существует несколько характеристик колеблемости признака: вариационный размах. Среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации и др.

Вариант- отдельное конкретное значение варьирующего признака. Обычно варианты обозначаются буквами латинского алфавита x.y.z и т.д. с индексом в правом нижнем углу, указывающем номер варианта: xi (i =1.2.3….n) или yj (j=1.2.3….k)

Вариационный ряд – совокупность значений варьирующего признака и соответствующих им численностей единиц совокупности. Он может быть дискретным или интервальным (непрерывным). В случае, если варианты расположены в возрастающем или убывающем порядке, вариационный ряд называется упорядоченным (ранжированным).

Интервал- значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Например, зарплата рабочих в границах от 20 до 30 тыс. руб., от 30 до 40 тыс. руб. Различают интервалы закрытые (замкнутые) с конкретными численными значениями обеих границ интервалов и открытые, в которых нижняя или верхняя граница не фиксирована. Например, «до 100 руб.» или « свыше 200 руб.» и т.д. Часто интервалы выбираются так, чтобы на каждый из них приходилось не более 15-20% всех значений признаков.

Величина интервала (интервальная разность) (k)- есть разность между верхней ximax и нижней ximin границами интервала:

Ki = ximax – ximin

Иногда в начале и конце вариационного ряда встречаются открытые интервалы, имеющие одну границу либо нижнюю, либо верхнюю. В этом случае часто для расчетов нижнюю границу первого и верхнюю границу последнего интервала устанавливают по аналогии с соседними интервалами.

Для расчета оптимальной величины интервала рекомендуется приближенная формула Стерджесса:

Z =( xmax – xmin) / (1+3.322 * lg n)

где n –численность единиц в совокупности

xmax , xmin-наибольший и наименьший варианты

Центр интервала или среднее значение- полусумма граничных значений для каждого интервала вариационного ряда.

Часто в расчетах предполагается что внутри интервала значения признака распределяются равномерно. При этом различные варианты, входящие в состав одного интервала, искусственно выравниваются и мыслятся одинаковыми, т.е. равными среднему значению интервала. Обычно это фактическое среднее значение интервала неизвестно и поэтому его заменяют приближенным, т.е. средним (центральным) значением границ интервала

X центр = (ximax + ximin) /2

Где ximin-нижняя, а ximax – верхняя границы интервала

Интервальные вариационные ряды – ряды сгруппированных вариантов. Различают:

-интервальные вариационные ряды с равными интервалами – такие, в которых все интервалы имеют одну и ту же величину. Способ установления верхних границ интервалов такой, что они совпадают с нижними границами последующих интервалов. Он весьма удобен и чаще всего используется в математической статистике;

-интервальные вариационные ряды с неравными интервалами. Неравные интервалы позволяют выделить типы явлений. Так при группировке городов и поселков городского типа по числу жителей, например, целесообразно использовать неравные интервалы, т.к. для небольших городов и поселков городского типа имеет значение и небольшая разница в числе жителей, а для больших городов и поселков городского типа разница в десятки и сотни тысяч жителей не имеет существенного значения.

Варьирующий признак- признак значения которого (варианты)отличаются друг от друга. Часто признак, принятый за основу группировки, т.е. группировочный, называют варьирующим.

Доля – относительная численность единиц совокупности, обладающих данным значением признака. Например, доля изделий первого сорта во всей совокупности изделий.

Веса наблюдения или статистические веса - показатели, используемые при исчислении обобщающих показателей: моментов различных порядков средних, показателей колеблемости, индексов и др., характеризующие значимость того или иного элемента совокупности или варианта. Обычно веса равны или пропорциональны численности соответствующих единиц совокупности.

Относительные статистические веса-веса, выраженные в долях единицы или в %. Их использование облегчает расчет обобщающих характеристик ( см. частость).

Частота (m) –абсолютное число, показывающее сколько раз тот или иной вариант встречается в совокупности. Например, если в совокупности рабочих 3 человека получают в месяц 30 тыс. руб., то число 3 является частотой варианта 30 тыс. руб. Иногда частоты называют статистическими весами.

Частость (w)- относительная величина структуры, т.е. доля частоты того или иного варианта или интервала (mi) в сумме всех частот (∑mi);

Wi = mi/∑mi

Таким образом, частость первого варианта или интервала

W1 = m1/∑mi

и т.д.

Сумма всех частостей равна единице: ∑ Wi=1

Частости можно выражать и в %.Тогда сумма частостей равна 100%. Иногда частостью называют относительную численность единиц выборочной совокупности, обладающих данным значением признака (удельный вес), например доля изделий первого сорта в отобранной совокупности.

Накопленные частоты (или частости) - частоты вариантов от нижней границы до данного значения-получаются суммированием частот всех вариантов, не больше данного варианта. Накопленные частоты можно получать в восходящем или нисходящим варианте. Накопление (суммирование) частот или частостей можно получать в восходящем и нисходящем порядке. Этот процесс называют также кумуляцией. Кумулировать можно частоты и вариантов и интервалов.

Плотность вариационного ряда или плотность распределения – отношение частоты (m) или частости (w ) к величине интервала. Различают:

Абсолютную плотность П а = m /к

Относительную По = w / к

Сглаживание частот вариационных рядов-при исследовании вариационных рядов иногда так округляют данные, что частоты отдельных вариантов завышаются или занижаются за счет соседних вариантов. Кроме того, наблюдаются случайные колебания частот. Соединение нескольких вариантов в группы, т.е. интервалы, смягчает такой недостаток, но полностью его не устраняет. В таких случаях производится сглаживание ( выравнивание) частот.

Симметрия и асимметрия вариационного ряда- если частоты вариантов, равноотстоящих от некоторого значения, равны между собой, то вариационный ряд называется симметричным. В этом случае значение, о котором идет речь, является средней величиной. Если же частоты по обе стороны от средней изменяются неодинаково, то вариационный ряд называют ассиметричным или скошенным. Различают правостороннюю (положительную) и левостороннюю (отрицательную асимметрию). При правосторонней асимметрии влево от вершины расположена более короткая ветвь кривой и преобладают большие варианты и наоборот.

(Нарисовать графики)

Большинство экономических явлений имеет правостороннюю асимметрию.

Необходимым, но недостаточным условием симметричности является равенство характеристик: средней арифметической, моды и медианы.

Хср = Мо = Ме

В умеренно ассиметричных распределениях между средней арифметической, модой и медианой существует приближенное неравенство:

Мо = Хср – (Хср- Ме)

При изучении отклонений вариационного ряда от симметрии применяется коэффициент асимметрии (Ка)-отношение разности между средней арифметической и модой к среднему квадратическому отклонению:

К а = (Хср-Мо) / ơ

Этот показатель колеблется в границах от -3 до +3. Если Ка > 0, то асимметрия правосторонняя (положительная), если Ка < 0, асимметрия левосторонняя(отрицательная), если Ка =0, то вариационный ряд симметричный.

Если Ка 0,3 -асимметрия легкая

0,3 Ка 0,5- асимметрия умеренная

Ка 0,5 –асимметрия сильная