Входной интервал х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Результаты анализа представлены на рис. 20.

Рис.20. Результат применения инструмента Регрессия

По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии :

Значения случайных ошибок параметров b₀, b₁ и b₂ с учетом округления:

Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента:

Если значения t – критерия больше 2 – 3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь статистически значимыми являются b₀ и b₁, а величина b₂ сформировалась под воздействием случайных причин, поэтому фактор х₂, силу влияния которого оценивает b₂, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.

На это же указывает показатель вероятности случайных значений параметров регрессии: если меньше принятого нами уровня (обычно 0,1; 0,05 или 0,01; это соответствует 10%; 5% или 1% вероятности), делают вывод о неслучайной природе данного значения параметра, т.е. о том, что он статистически значим и надежен. В противном случае принимается гипотеза о случайной природе значения коэффициентов уравнения. Здесь , что позволяет рассматривать х₂ как неинформативный фактор и удалить его для улучшения данного уравнения.

Величина b₀ оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов х₁ и х₂) факторов на результат y.

Величины b₁ и b₂ указывают, что с увеличением х₁ и х₂ на единицу их значений результат увеличивается соответственно на 0,9459 и на 0,0856 млн руб. Сравнивать эти значения не следует, так как они зависят от единиц измерения каждого признака и потому несопоставимы между собой.

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F – критерий Фишера: .

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рис. 20

F_факт = 151,65. Вероятность случайно получить такое значение F – критерия составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5%; об этом свидетельствует величина P – значения из этих же таблиц. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т. е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

Значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены на рис. 20 в рамках регрессионной статистики.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 94,7% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 90%) детерминированность результата y в модели факторами х₁ и х₂.

5. Найдем частные F критерии для оценки целесообразности включения в модель фактора х₁ после фактора х₂ и фактора х₂после фактора х₁:

.

Частный F-критерий - F показывает статистическую значимость включения фактора х₂ в модель после того, как в нее включен фактор х₁.

F =2. Вероятность случайной природы его значения (Р- значение =0,1750) составляет 17,5% против принятого уровня значимости =0,05 (5%). Следовательно, включение в модель фактора х₂ – доля высококвалифицированных рабочих – после того, как в уравнение включен фактор х₁ – коэффициент обновления основных фондов – статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака х₂ оказывается незначимым, несущественным; фактор х₂ включать в уравнение после фактора х₁ не следует.

Если поменять первоначальный порядок включая факторов в модель и рассмотреть вариант включая х₁ после х₂, то результат расчета частного F – критерия для х₁ будет иным. =19,80.

Вероятность его случайного формирования составила 0,04%, это значительно меньше принятого стандарта =0,05 (5%). Следовательно, значение частного F – критерия для дополнительно включенного фактора х₁ не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора х₁ является существенным. Фактор х₁ должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора х₂.

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами х₁ и х₂ с содержит неинформативный фактор х₂. Если исключить фактор х₂, то можно ограничиться уравнением парной регрессии.

6. Средние частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1% от своей средней и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости: , где b_j – коэффициент регрессии при х_j в уравнении множественной регрессии.

Здесь , .

По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признака фактора х₁, чем признака фактора х₂: 0,6% против 0,2%.

Варианты заданий лабораторной работы №3

По 20 предприятиям региона (табл. 11) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х₁ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в об­щей численности рабочих х₂ (%).

Таблица 11

№	у	х1	х2
1	7,0	3+0,1i	10+0,1j
2	7,0	3+0,1i	14+0,1j
3	7,0	3+0,08i	15-0,1j
4	7,0	4-0,01i	16-0,1j
5	7,0	3+0,09i	17+0,05j
6	7,0	4+0,1i	19+0,05j
7	8,0	5+0,05i	19+0,05j
8	8,0	4+0,09i	20-0,05j
9	8,0	5+0,04i	20-0,05j
10	10,0	6+0,1i	20-0,05j
11	9,0	6-0,01i	21+0,01j
12	11,0	6+0,05i	22+0,01j
13	9,0	6+0,1i	22+0,01j
14	11,0	7+0,02i	25+0,1j
15	12,0	8-0,01i	28-0,1j
16	12,0	8+0,02i	29-0,1j
17	12,0	8+0,01i	30+0,5j
18	12,0	8+0,1i	31+0,5j
19	14,0	9+0,1i	32-0,01j
20	14,0	9-0,01i	36+0,01j

где i, j – две последние цифры номера зачетной книжки соответственно

Требуется:

1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.