- •Содержание
- •Введение
- •1. Требования к знаниям, умениям и навыкам для выполнения
- •2.1. Лабораторная работа №1
- •Методические рекомендации и выполнение.
- •2.2. Лабораторная работа №2
- •2.3.Лабораторная работа №3
- •2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
- •Входной интервал х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака
- •2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
- •2.4.Лабораторная работа №4
- •2.5. Лабораторная работа №5
- •Литература
- •Приложения
- •1. Критические значения t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0,01, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •3 Значения статистик Дарбина – Уотсона dL, dU при уровне значимости 0,05
2.3.Лабораторная работа №3
Построение модели множественной регрессии и корреляции: вычисление параметров и оценка статистических характеристик
Цель: оценить возможность применения МНК для определения параметров множественной регрессии и мультиколлинеарность обьясняющих переменных; провести спецификацию модели; оценить параметры и статистическую надежность уравнения множественной регрессии; дать сравнительную оценку силы влияния факторов на результат; оценить целесообразность включения факторов в уравнение множественной регрессии; интерпретировать результаты; использовать при регрессионном моделировании ППП MS Excel.
Теоретические сведения
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными: , где у – зависимая переменная (результативный признак); - независимые переменные (факторы).
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используют следующие функции:
- линейная -
- степенная - ;
- экспонента - ;
- гипербола - .
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК. Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:
Для ее решения может быть применен метод определителей: ; ; …; , где определитель системы, а, b ;…; – частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.
Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе: ty= , где стандартизованные переменные; - стандартизованные коэффициенты регрессии.
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии ( - коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:
где парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором, - коэффициенты межфакторной корреляции.
Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением bi = .
Параметр a определяется как .
Коэффициенты «чистой» регрессии bi несравнимы между собой. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
Средние по совокупности коэффициенты эластичности для линейной множественной регрессии рассчитываются по формуле , при этом воздействие остальных факторов считается неизменным.
Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула , где частное уравнение регрессии, т.е. уравнение регрессии, которое связывает результативный признак y с фактором xi при закреплении факторов x1, x2,…, xi-1, xi+1,…,xp на среднем уровне.
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции , причем и (i=1,…,p).
Для уравнения в стандартизованном масштабе . При линейной зависимости R = , где определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, определитель матрицы межфакторной корреляции, т.е.
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов можно определить по формулам: r или
r = .
Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до 1.
Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции: . Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле , где n число наблюдений, m число факторов.
Средняя ошибка аппроксимации и оценка значимости уравнения множественной регрессии в целом определяется аналогично парной регрессии и корреляции.
Частный F – критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде фактическое значение частного F критерия для фактора xi определится как .
Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным Fтабл = F ( ;1; n – m – 1). Если , то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим. Если , то нецелесообразно включение фактора xi в модель.
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t – критерия Стьюдента производится аналогично парной регрессии и корреляции, причем справедливо соотношение , а также , где средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi.
Постановка задачи
По 20 предприятиям региона (табл. 9) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таблица 9
Номер предприятия |
y |
х1 |
x2 |
Номер предприятия |
у |
x1 |
x2 |
1 |
7,0 |
3,9 |
10,0 |
11 |
9,0 |
6,0 |
21,0 |
2 |
7,0 |
3,9 |
14,0 |
12 |
11,0 |
6,4 |
22,0 |
3 |
7,0 |
3,7 |
15,0 |
13 |
9,0 |
6,8 |
22,0 |
4 |
7,0 |
4,0 |
16,0 |
14 |
11,0 |
7,2 |
25,0 |
5 |
7,0 |
3,8 |
17,0 |
15 |
12,0 |
8,0 |
28,0 |
6 |
7,0 |
4,8 |
19,0 |
16 |
12,0 |
8,2 |
29,0 |
7 |
8,0 |
5,4 |
19,0 |
17 |
12,0 |
8,1 |
30,0 |
8 |
8,0 |
4,4 |
20,0 |
18 |
12,0 |
8,5 |
31,0 |
9 |
8,0 |
5,3 |
20,0 |
19 |
14,0 |
9,6 |
32,0 |
10 |
10,0 |
6,8 |
20,0 |
20 |
14,0 |
9,0 |
36,0 |
Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.