1.2. Электронные ресурсы

1.

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

2

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

3

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

Лекция 1

Матрицы и их различные виды. Операции над матрицами, основные свойства операций.

Л-1 гл. 3. Л-2 гл. 1. Л-3 гл. 6.

Лекции 2, 3

Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка. Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителя n-го порядка. Вычисление определителя приведением к верхнетреугольному виду. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

Л-1 гл. 1 Л-2 гл. 4. Л-3 гл. 6.

Лекция 4

Обратная матрица, её вычисление через присоединённую матрицу, свойства обратной матрицы и некоторые её применения. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

Л-1 гл. 1, гл. 3. Л-2 гл. 4. Л-3 гл. 7.

Лекция 5

Ранг матрицы, его вычисление с помощью элементарных преобразований над строками (столбцами). Понятие о линейной зависимости строк (столбцов) матрицы.

Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 4 Л-3 гл. 7.

Лекция 6

Произвольные системы линейных уравнений. Правило Крамера. Критерий совместности (теорема Кронекера-Капелли). Метод Гаусса.

Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 4, 5 Л-3 гл. 8, 9.

Лекция 7

Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение системы неоднородных уравнений.

Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 5 Л-3 гл. 9.

Лекция 8

Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Декартовы координаты. Деление отрезка в заданном отношении. Проекция вектора на ось (на вектор).

Л-2 гл. 6 Л-3 гл. 1.

Лекция 9

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства.

Л-2 гл. 6 Л-3 гл. 2.

Лекции 10, 11

Прямая на плоскости: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми; расстояние от точки до прямой. Плоскость в пространстве: различные виды уравнений плоскости; взаимное расположение плоскостей; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми и между прямой и плоскостью; расстояние от точки до прямой и между прямыми.

Л-2 гл. 7, 8 Л-3 гл. 3, 4.

Лекция 12

Линейное пространство: аксиоматическое определение, размерность и базис. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства.

Л-1 гл. 2. Л-2 гл. 9 Л-3 гл. 10, 11.

Лекции 13, 14

Скалярное произведение в линейном пространстве. Евклидово пространство: определение, норма, теорема Пифагора, неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Ортонормированный базис, процесс ортогонализации Шмидта, скалярное произведение в ортонормированном базисе. Ортогональная матрица. Преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости.

Л-1 гл. 4. Л-2 гл. 11 Л-3 гл. 13.

Лекции 15, 16

Линейный оператор: определение, матрица. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейный оператор в базисе из собственных векторов.

Л-1 гл. 3. Л-2 гл. 10 Л-3 гл. 12.

Лекция 17

Квадратичная форма: определение, линейное преобразование неизвестных, ранг, канонический вид, основная теорема о приведении к каноническому виду. Определённые квадратичные формы, критерий Сильвестра.

Л-1 гл. 6. Л-2 гл. 12 Л-3 гл. 14.