Компоненты аэродинамической силы и момента в связанной и скоростной системах координат. Угол атаки и угол скольжения

Аэродинамические силы и моменты обычно задают в скоростной системе координат, так как исследование многих задач динамики полета ЛА связано с применением этой системы координат. В частности, уравнения движения центра масс ЛА лучше представлять в проекциях на оси скоростной системы координат. В то же время экспериментальное определение аэродинамических сил и моментов обычно проводится с применением связанной системы координат. Удобнее иметь дело не с главной аэродинамической силой или моментом, а с их проекциями на оси координат:

,

.

Проекции вектора на оси скоростной системы координат называют следующим образом:

X_а – сила лобового сопротивления;

Y_а – подъемная сила;

Z_а – боковая сила.

Соответствующие проекции того же вектора на оси связанной системы координат называются:

X – продольной силой;

Y – нормальной силой (N);

Z – поперечной силой.

Проекции вектора в обеих системах координат имеют одно и то же название:

и – момент крена;

и – момент рыскания;

и – момент тангажа.

Положительным считают момент, вектор которого совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Взаимное расположение осей связанной и скоростной систем координат определяется двумя углами (по отношению к вектору скорости): углом атаки и углом скольжения (см. рис. 1.6).

Углом скольжения  называют угол между вектором скорости центра тяжести и проекцией на плоскость XОY связанной системы координат.

Углом атаки  называют угол между проекцией вектора на плоскость симметрии аппарата и продольной осью ЛА.

Эти углы полностью определяют направление вектора скорости центра масс относительно ЛА. И наоборот, если известно направление относительно ЛА, то нетрудно определить углы  и .

Угол атаки считается положительным, если проекция вектора на ось OY отрицательна (продольная ось ЛА лежит выше вектора скорости). Угол скольжения  положителен, если проекция на поперечную ось положительна.

В аэродинамике тел вращения положение вертикальной плоскости XОY связанной системы координат выбирают таким образом, чтобы она являлась не только плоскостью симметрии самого ЛА, но и при – плоскостью симметрии обтекающего ЛА потока. Тогда в этой плоскости располагаются и продольная ось тела ОX, и вектор скорости . При таком выборе в вертикальной плоскости расположен вектор , а вектор ориентирован по нормали к ней. В этом случае движение тела в скоростной системе координат определяется лобовым сопротивлением, подъемной силой и моментом тангажа, а в связанной – продольной и нормальной силами и моментом тангажа.

При изучении полета используется нормальная земная система координат, относительно которой определяется положение движущегося тела в пространстве. Начало этой системы координат (неподвижно связанной с Землей) совпадает с точкой старта, ось ОX лежит в горизонтальной плоскости в направлении старта, ОY направлена вертикально вверх, ОZ образует правую систему координат. Если начало земной системы координат совместить с центром масс ЛА, то получим местную географическую систему координат. По отношению к этой системе координат положение ЛА определяется тремя углами: рыскания  (курсовой угол), тангажа  и крена γ.

Зная углы  и , в соответствии с правилами аналитической геометрии можно пересчитать составляющие силы или момента одной системы координат на составляющие другой системы координат. Так, например, для силы лобового сопротивления и момента крена можно составить следующие выражения:

где – соответствующий направляющий косинус оси относительно осей связанной системы координат (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Таблица направляющих косинусов

Связанная система	Скоростная система
	ОXа	ОYа	ОZа
ОX	сos  cos 	sin 	– cos  sin 
ОY	– sin  cos 	cos 	sin  sin 
ОZ	– sin 	0	cos 

В соответствии с таблицей направляющих косинусов приведенные выше выражения перепишем следующим образом:

,

Подобным же образом можно произвести пересчет величин сил и моментов из скоростной системы координат в связанную.

Аэродинамическая сила и момент при движении тела в среде пропорциональны динамическому давлению (скоростному напору) , характерной площади S и, кроме того, зависят от некоторых безразмерных коэффициентов, соответствующих форме данного тела и условиям его обтекания. В скоростной системе координат

, , (1.7)

коэффициенты пропорциональности называются, соответственно, коэффициентами лобового сопротивления, подъемной силы и момента тангажа.

За характерную площадь для самолета берут площадь крыльев, включая подфюзеляжную часть, для изолированного крыла или оперения – площадь крыла или оперения, для элементов ЛА, не создающих подъемную силу, в качестве берется площадь миделевого сечения (или миделя) соответствующего элемента. Площадь миделевого сечения (площадь миделя) – наибольшая площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к направлению вектора скорости невозмущенного потока при нулевом угле атаки. Чаще всего площадь миделевого сечения используют в качестве характерной площади для тел вращения (снаряды, корпуса ракет и фюзеляжи самолетов).