Вопросы для повторения
1. Что называется булевой функцией?
2. Способы задания булевых функций?
3. Что называется СДНФ (первая стандартная форма)?
4. Что называется СКНФ (вторая стандартная форма)?
5. Что называется картой Карно?
3.2.1. Определения и свойства логических операций. Сложные высказывания
3.12. Преобразовать
функцию f(x2,
x1,
x0)
=
к первой стандартной форме:
а) при помощи теоремы разложения;
б)
добавлением конъюнктивных членов равных
единице (например,
1 = х1
+
).
3.13. Преобразовать
функцию f(x2,
x1,
x0)
= х1
+
к первой стандартной форме:
а) при помощи теоремы разложения;
б) добавлением конъюнктивных членов равных единице.
3.14. Преобразовать
функцию f(x2,
x1,
x0)
=
ко второй стандартной форме.
3.15. Построить таблицу истинности, СДНФ и СКНФ функции
f(x3,
x2,
x1,
x0)
=
.
3.2.2. Минимизация булевых функций с помощью карт Карно
3.16. Построить карту Карно по условию задачи 3.15
3.17. Представить картой Карно функцию трех переменных
f(x2, x1, x0) = (0, 1, 3, 5, 7).
3.18. Представить картой Карно функцию трех переменных
f(x2,
x1,
x0)
=
3.19. Представить картой Карно булеву функцию
f(х3, x2, x1, x0) = (0, 1, 3, 5, 7, 10, 15).
3.20. Упростить булеву функцию
f(x2,
x1,
x0)
=
3.21. Упростить булеву функцию
f(х3,
x2,
x1,
x0)
=
3.22. Упростить булеву функцию
f(х3,
x2,
x1,
x0)
=
3.23. Упростить булеву функцию с помощью карты Карно
f(x2, x1, x0) = (4, 5, 6, 7).
3.24. Упростить булеву функцию с помощью карты Карно
f(x2, x1, x0) = (2, 3).
3.25. Упростить булеву функцию с помощью карты Карно
f(х3, x2, x1, x0) = (0, 1, 3, 8, 9, 10, 11, 14, 15).
3.26. Упростить булеву функцию с помощью карты Карно
f(х3, x2, x1, x0) = (0, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 15).
3.27. Упростить булеву функцию с помощью карты Карно
f(х3, x2, x1, x0) = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 13).
3.2.3. Анализ и синтез комбинационных устройств в заданном базисе
3.28. Построить логические схемы по условию задачи 3.25:
а) в базисе (НЕ, И, ИЛИ);
б) в базисе (И-НЕ).
Решение
а). В результате минимизации получим функцию
f(х3,
x2,
x1,
x0)
=
Построим соответствующую ей логическую схему (рис. 3.2)
Рис. 3.2. Логическая схема к задаче 3.28, а
Схема построена на элементах НЕ, И, ИЛИ.
б)
Построим логическую схему на однотипных
элементах И-НЕ (рис.3.3). Для этого полученную
функцию преобразуем с помощью правила
де Моргана
Рис. 3.3. Логическая схема к задаче 3.28, б
3.29. Построить логические схемы по условию задачи 3.26:
а) в базисе (НЕ, И, ИЛИ);
б) в базисе (И-НЕ);
в) в базисе (ИЛИ-НЕ)
3.30. Построить логические схемы по условию задачи 3.27:
а) в базисе (НЕ, И, ИЛИ);
б) в базисе (И-НЕ);
в) в базисе (ИЛИ-НЕ).
Тестовые задания
1. Перевести двоичное число 1011 в десятичное
Ответы:
1. 11 2. 13 3. 14 4. 9
2. Перевести десятичное число 8 в двоичное
Ответы:
1. 1000 2. 1010 3. 1100 4. 111
3. Применить
правило де Моргана к выражению
Ответы:
1.
2.
3.
4.
4. Упростить
выражение
Ответы:
1. 1 2. 0 3. Х 4.
5. Значение логической переменной на выходе логического элемента.
Ответы:
1. 1 2. 0