- •Модуль 3
- •Тема 3.1.
- •Десяткова система числення (алгоритми виконання дій)
- •Запис і читання чисел в десятковій системі числення
- •2. Порівняння чисел за їх записом в десятковій системі числення
- •3. Алгоритм додавання в десятковій системі числення
- •4. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення
- •5. Алгоритм множення в десятковій системі числення
- •6. Ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення.
- •1 . Позиційні і непозиційні системи числення
- •2. Запис і читання чисел в інших недесяткових системах числення
- •3. Алгоритм переходу від десяткової системи числення до іншої позиційної системи з довільною основою q
- •4. Перехід від недесяткової системи числення до десяткової
- •5. Перехід від однієї недесяткової системи числення до іншої недесяткової системи числення
- •6. Алгоритми додавання і віднімання, множення і ділення чисел в недесяткових системах числення
- •Виконати множення в трійковій системі числення: 2102 · 21; 122 · 22.
- •П рактичне заняття № 1
- •План та хід заняття
- •1. Поняття відношення подільності
- •2. Властивості відношення подільності
- •3. Достатня умова подільності суми (різниці)
- •4. Достатня умова подільності добутку
- •5. Ознаки подільності чисел на 2 і на 5
- •6. Ознаки подільності чисел на 4 і на 25
- •7. Ознаки подільності чисел на 3 і на 9
- •8. Загальна ознака подільності Паскаля
- •П рактичне заняття № 2
- •План та хід заняття
- •1 . Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне
- •2. Обчислення найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного за канонічним розкладом чисел
- •3. Алгоритм Евкліда
- •4. Ознака подільності на складені числа
- •П рактичне заняття № 3
- •План та хід заняття
- •1 . Поняття дробу
- •2. Додатні раціональні числа. Алгебраїчні операції над раціональними числами
- •3. Десяткові дроби
- •Множина додатних ірраціональних чисел. Додатні дійсні числа
- •5. Алгебраїчні операції над додатними дійсними числами
- •П рактичне заняття № 4
- •Хід заняття
- •1 . Алфавіт математичної мови
- •2. Числові вирази
- •3. Вирази із змінними
- •4. Тотожні перетворення виразів. Тотожності
- •Числові рівності і нерівності
- •Основні властивості числових рівностей
- •Основні властивості числових нерівностей
- •8. Рівняння з однією змінною
- •9. Нерівність з однією змінною. Рівносильність нерівностей
- •П рактичне заняття № 5
- •План та хід заняття
- •П оняття числової функції
- •Лінійна функція
- •Пряма пропорційність
- •Обернена пропорційність
- •П рактичне заняття № 6
- •План та хід заняття
- •2. Поняття величини
- •3. Адитивно-скалярні величини та їх властивості
- •П рактичне заняття № 7
- •План та хід заняття
- •П рактичне заняття № 13
- •Практичний блок
- •План та хід заняття
- •Література
- •Модульна контрольна робота № 2 Цілі невід’ємні числа. Додавання і віднімання, множення та ділення цілих невід’ємних чисел
- •Модульна контрольна робота № 3 Цілі невід’ємні числа і операції над ними
- •Модульна контрольна робота № 4 Розширення поняття числа. Елементи алгебри. Величини та одиниці їх вимірювання
- •Додаток 4 Критерії оцінювання успішності студентів з дисципліни «Теоретичні основи математики»
- •Система рейтингових балів для різних видів контролю: Теоретичні основи математики
- •Додаток 5. Робоча програма для студентів
- •Література
Література
I. Курс математики: Навч. Посібник В.Н.Боровик, Л.М. Вивальнюк, М.М.Мурач, О.І.Соколенко. К.: Вища шк.,1995
II. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. « Основы начального курса математики »: Учеб. Пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. №2001 «Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк.»-М.: Просвещение,1988.
III. В.М. Кухар, С.І. Тадіян, В.П.Тадіян " Математика:множини, логіка, цілі числа."- Практикум: за загал. ред. Кандидата педагогічних наук В.М. Кухар.-К.: Головне видавництво видавничого об'єднання " Вища школа", 1989.
IV. В.М. Кухар, Б.М.Білий " Теоретичні основи початкового курсу математики.": Видання друге, перероблене і доповнене.-К.: Головне вид-во видавничого об'єднання " Вища шк.", 1987.
Додатки
Додаток 1. Витяг з нового Державного стандарту
початкової загальної освіти
Додаток 2. Модульні контрольні роботи
Модульна контрольна робота № 1
Висловлення і предикати. Множини, відповідності, відношення
І – варіант
1. Дано множини А і В. А={1, 2, 3, 4, 5}, В={3, 4, 5, 6, 7}.
Знайти: А В, А∩В, А\В, В\A.
2. Зобразити декартів добуток множин А і В на координатній площині, якщо:
А={х | х Є Z, -3 ≤ х ≤ 3}, В={у | у Є R, -1 ≤ у ≤ 2}.
3. Встановити, в якому відношенні перебувають поняття А: «трикутник»,
В: «рівнобедрений трикутник». Зобразити це відношення за допомогою кругів Ейлера.
4. Дано множину А, А={1, 2, 3, 4, 5, 6} і відношення: «х більше у на 2». Визначити властивості даного відношення на даній множині. Побудувати граф цього відношення.
5. Відомо, що висловлення А – істинне, В – хибне, С – істинне. Визначте, які з висловлень істинні, а які хибні. Обґрунтуйте відповідь, використовуючи означення логічних операції над висловленнями, таблиці істинності висловлень: а) А В С; б) А (В С).
ІІ – варіант
1. Дано множини А і В. А={ 3, 4, 5, 6, 7}, В={6, 7, 8, 9, 10}.
Знайти: А В, А∩В, А\В, В\A.
2. Зобразити декартів добуток множин А і В на координатній площині, якщо:
А={х | х Є R, -1 ≤ х ≤ 3}, В={у | у Є Z, -2 ≤ у ≤ 2}.
3. Встановити в якому відношенні перебувають поняття:
А «рівносторонній трикутник», В «рівнобедрений трикутник».
Зобразити це відношення за допомогою кругів Ейлера.
4. Дано множину А, А={ 2, 4, 6, 8, 10} і відношення «х в два рази більше за у».
Визначити властивості даного відношення на даній множині. Побудувати граф цього відношення.
5. Відомо, що висловлення А – істинне, В – хибне, С – істинне. Визначте, які з висловлень істинні, а які хибні. Обґрунтуйте відповідь, використовуючи означення логічних операції над висловленнями, таблиці істинності висловлень: а) А (В С); б) А В С.
Варіант 3
1. Дано множини А і В. А={4, 5, 6, 7}, В = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Знайти: А В, А∩В, А\В, В\A.
2. Зобразити декартів добуток множин А і В на координатній площині, якщо:
А={1, 2, 3}, В={2, 3, 4, 5, 6}.
3. Встановити, в якому відношенні перебувають поняття А: «паралелограм», В: «ромб». Зобразити це відношення за допомогою кругів Ейлера.
4. Елементи множини Х = {0, 1, 3, 4, 6} знаходяться у відношенні Р = {(0, 1), (0, 3), (0, 4), (0, 6), (1, 4), (6, 6)}. Побудуйте граф цього відношення.
5. Відомо, що висловлення А – хибне, В – істинне, С – хибне . Визначте, які з висловлень істинні, а які хибні. Обґрунтуйте відповідь, використовуючи означення логічних операції над висловленнями, таблиці істинності висловлень: а) А В С; б) А (В С).
Варіант 4
1. Дано множини А і В. А={1, 2, 3}, В={3, 4, 5, 6, 7}.
Знайти: А В, А∩В, А\В, В\A.
2. Зобразити декартів добуток множин А і В на координатній площині, якщо:
А={х | х Є Z, -3 ≤ х ≤ 3}, В={2, 3, 4, 5}.
3. Встановити, в якому відношенні перебувають поняття А: «прямокутник»,
В: «паралелограм». Зобразити це відношення за допомогою кругів Ейлера.
4. Побудуйте граф відношення «більше або дорівнює», заданого на множині {0, 1, 2, 3, 4}. Як задати це відношення за допомогою нерівності з двома змінними?
5. Відомо, що висловлення А – хибне, В – істинне, С – істинне. Визначте, які з висловлень істинні, а які хибні. Обґрунтуйте відповідь, використовуючи означення логічних операції над висловленнями, таблиці істинності висловлень: а) А В С; б) А (В С).