П рактичне заняття № 6

Тема. Побудова графіків функцій та визначення їх властивостей.

Мета. Застосувати теоретичні відомості про функції, графіки і їх властивості та величини до розв’язування вправ.

Студенти повинні знати:

• визначення числової функції;

• способи задання функції;

• властивості функції;

• графіки основних видів функцій.

Студенти повинні вміти:

• будувати графіки функцій;

• визначати властивості функцій.

Література

1. Курс математики: Навч. посібник / В. Н. Боровик. – К. : Вища шк., 1995. С. 238 – 287. 349 – 379.

2. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник / В. М. Кухар. – К. Вища шк., 1980. С. 153-154, 157-161.

3. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник / В. М. Кухар. – К. Вища шк., 1987. С. 192 -199.

4. Основы начального курса математики: Учеб. пособие Л. П. Стойлова. - М. “Просвещение” 1988. С. 242 - 307.

План та хід заняття

І. Актуалізація опорних знань

1. Числові функції. Способи задання функцій.

2. Пряма і обернена пропорційність, їх властивості і графіки.

3. Лінійна функція і її графік.

ІІ. Розв’язування вправ

1. Відомо, що графік функції у=2х+b проходить через точку (1, 4). Чи пройде він через точку (3, 8)?

2. Знайти області визначення функцій:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8)

9) 10)

3. Знайти області значень функцій:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) . 8)

9) 10)

4. Визначити, парні чи непарні функції:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

5. Дослідити на монотонність функції:

1) 2) 3) 4)

6. Доведіть, що функції f і g є взаємно оберненими:

1) 2)

7. Знайдіть функцію, обернену до даної:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

ІІІ. Самостійне розв’язування вправ

Варіант 1

1. Знайти область визначення функції:

2. Знайти область значень функції:

3. Визначити парна чи непарна функція:

4. Визначити зростаюча чи спадна функція:

5. Побудувати графік функції:

Варіант 2

1. Знайти область визначення функції:

2. Знайти область значень функції:

3. Визначити парна чи непарна функція:

4. Визначити зростаюча чи спадна функція:

5. Побудувати графік функції:

Варіант 3

1. Знайти область визначення функції:

2. Знайти область значень функції:

3. Визначити парна чи непарна функція:

4. Визначити зростаюча чи спадна функція:

5. Побудувати графік функції:

Варіант 4

1. Знайти область визначення функції:

2. Знайти область значень функції:

3. Визначити парна чи непарна функція:

4. Визначити зростаюча чи спадна функція:

5. Побудувати графік функції:

ІV. Підсумок. Домашнє завдання

• Відображення властивостей реального світу через поняття величини.

• Поняття величини.

• Адитивно-скалярні величини та їх властивості.

• Величини, що вивчаються у початковому курсі математики.

• Поняття про вимірювання величин.

• Історичні відомості про вимірювання величин. Коротка характеристика міжнародної системи одиниць СІ.

1 . Відображення властивостей реального світу через поняття величини + допрацювати

Величини відображають різноманітні властивості реального світу. У математиці поняття величини виникло в результаті абстрагування від якісних особливостей, властивостей реальних об'єктів, щоб виділити тільки кількісні відношення.

У процесі абстракції властивості об'єктів і явищ дещо ідеалізуються, відбувається деяке віддалення від дійсності, від окремих сторін явищ і об'єктів. У самій природі немає довжини, площі, сили, швидкості. Ці та інші величини вводяться в процесі пізнання для описання явищ природи. Тому величини - це не сама реальність, а лише її відображення. Багатовікова практика показує, що величини правильно відображають властивості об'єктів навколишнього середовища. Абстракція є засобом пізнання. Поняття величини тісно зв'язане з поняттям вимірювання. Результат вимірювання виражається числовим значенням величини при певній одиниці вимірювання - мірою величини. Вимірювання є одним з шляхів пізнання природи людиною, який поєднує теорію з практикою. Ще в давній давнині вимірюванням було знайдено багато емпіричних фактів про загальні властивості величин, які є відображенням властивостей дійсного світу.

Роль і значення вимірювань у процесі розвитку природничих і технічних наук безперервно зростає, бо зростає число і якість вимірюваних величин. Величини є складовою частиною змісту багатьох природничих наук — математики, фізики, астрономії, хімії, біології і ін.

Без величин та вимірювання їх вивчення природи, її властивостей, закономірностей обмежилось би тільки спостереженнями, залишилося на описовому рівні. Отже, величини дають змогу перейти від описового до кількісного вивчення властивостей об'єктів, тобто математизувати знання про

природу.

Відомо, що не кожну властивість об'єкта чи явища можна виміряти. Прикладами таких понять є поняття воля, сміливість, горе, щастя, радість, гнів. Іноді ці властивості теж називають величинами, але на відміну від звичайних — величинами латентними. Порівняння таких величин можливе тільки на деякій інтуїтивній основі, через систему поступків, поведінки; порівняння їх умовне, не числове. Над такими величинами не можна виконувати арифметичні дії.

Між різними властивостями об'єктів і явищ навколишньої дійсності існують певні зв'язки, частина з яких відображається в залежностях між відповідними величинами. Зв'язки величин, їх взаємозалежність виражаються формулами. Математична формула виражає в основному вид залежності між символами, які входять в неї. Самі символи можуть не мати конкретного змісту (аb = bа, 8=аk).

У фізичній формулі відображені зв'язки між величинами реального світу.

У процесі вивчення різних величин слід звернути увагу не тільки на їх числове значення, а й на ті властивості об'єктів, які характеризуються даними величинами. Наприклад, коли йдеться про площу трикутника, прямокутника, трапеції, то слід знати властивості цих фігур; коли йдеться про масу тіла, то треба мати на увазі не тільки число кілограмів, а й ті властивості, які відображає ця величина. Часто маса безпосередньо не асоціюється з властивостями інертності або гравітації, а існує як якесь самостійне поняття. Маса як фізична величина окремо від матерії не існує.

Вивчення взаємозв'язків між величинами дає змогу бачити не тільки якісні зв'язки різних сторін об'єктивної реальності, тобто на описовому рівні, а й оцінювати їх кількісно. На прикладі використання величин у науках можна ознайомитися з одним із шляхів математичних знань, з тією роллю, яку відіграють математичні методи у вивченні природи. Все це має важливе значення при формуванні правильних уявлень про взаємодію математики з іншими природничими науками.

Роль величин у пізнанні природи невпинно зростає, вони проникають у такі традиційно «нематематичні» науки, як біологія, психологія, педагогіка, соціологія і інші.