МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Кафедра “Інформаційно-вимірювальної техніки”

Для студентів спеціальності “Метрологія

та вимірювальна техніка”

Івано-Франківськ

2010

МВ

ВСТУП 8

Лабораторна робота №1 ОСНОВИ РОБОТИ З ПРОГРАМОЮ MathCAD 9

1.1 Основні теоретичні положення 9

1.2 Порядок виконання лабораторної роботи 13

1.3 Форма звітності з лабораторної роботи 18

1.4 Контрольні запитання 18

Лабораторна робота №2 РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ЧИСЕЛЬНИМИ ТА СИМВОЛЬНИМИ МЕТОДАМИ 19

2.1 Основні теоретичні положення 19

2.2 Порядок виконання лабораторної роботи 24

2.3 Форма звітності з лабораторної роботи 28

2.4 Контрольні запитання 28

Лабораторна робота № 3 ІНТЕРПОЛЯЦІЯ І ПРОГНОЗ 30

3.1 Основні теоретичні положення 30

3.4 Контрольні запитання 37

Лабораторна робота №4 МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ 38

4.1. Основні теоретичні положення 38

4.4 Контрольні запитання 48

Лабораторна робота №5 ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ТА ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ 49

5.1 Основні теоретичні положення 49

Чисельне інтегрування 49

5.2 Порядок виконання лабораторної роботи: 53

5.3 Форма звітності з лабораторної роботи: 55

5.4 Контрольні запитання 56

Лабораторна робота №6 РОЗВ’ЯЗОК ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ 57

6.1 Основні теоретичні положення 57

6.2 Порядок виконання лабораторної роботи: 65

6.4 Контрольні запитання 69

Лабораторна робота №7 РОЗВЯЗОК ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ 70

7.1 Основні теоретичні положення 70

7.4 Контрольні запитання 82

Лабораторна робота №8 СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ І СИНТЕЗ 83

8.1 Основні теоретичні положення 83

8.2 Порядок виконання лабораторної роботи: 90

8.4 Контрольні запитання 92

ВСТУП

При підготовці спеціалістів за фахом “Метрологія та вимірювальна техніка” суттєва увага надається освоєнню дис-ципліни “Моделювання на ЕОМ”.

Характерною рисою вказаної дисципліни є значне використання обчислювальної техніки з метою розв’язання задач синтезу та аналізу математичних моделей, обробки результатів експериментальних досліджень.

У методичних вказівках наведено цикл із 8 лабораторних робіт, які поставлені з використанням програмного пакету MathCad і можуть бути практично реалізовані на машинах типу PENTIUM. Під час проведення лабораторних занять основна увага акцентується на здобутті студентами практичних навиків використання пакету MathCad, вмінні застосувати обчислювальну техніку для вирішення практичних задач, а також на розумінні суті отриманих результатів.

Лабораторна робота №1 основи роботи з програмою MathCad

Мета роботи: отримати практичні навики з виконання розрахунків з різними типами даних в програмному пакеті Mathcad.

1.1 Основні теоретичні положення

Mathcad працює з документами. З точки зору користувача, документ - це чистий аркуш паперу, на якому можна розміщувати області трьох основних типів: математичні вирази, текстові фрагменти і графічні області.

До основних елементів математичних виразів Mathcad відносяться типи даних, оператори, функції і керуючі структури. До типів даних відносяться числові константи, звичайні і системні змінні, масиви (вектори і матриці) і дані файлового типу.

Константами називають пойменовані об'єкти, що зберігають деякі значення, які не можуть бути змінені. Змінні є пойменовані об'єки, що мають деяке значення, що може змінюватися по ходу виконання програми. Імена констант, змінних і інших об'єктів називають ідентифікаторами. Ідентифікатори в Mathcad являють собою набір латинських чи грецьких букв і цифр.

У Mathcad міститься невелика група особливих об'єктів, які не можна віднести ні до класу констант, ні до класу змінних, значення яких визначені одразу після запуску програми. Їх вірніше вважати системними змінними, що мають визначені системою початкові значення.

Звичайні змінні відрізняються від системних тим, що вони повинні бути попередньо визначені користувачем, тобто їм необхідно хоча б один раз присвоїти значення. В якості оператора присвоєння використовується знак :=, тоді як знак = відведений для виводу значення чи константи змінної.

Рисунок 1.1 - Математичні вирази

Якщо змінній присвоюється початкове значення за допомогою оператора :=, таке присвоєння називається локальним. До цього присвоєння змінна не визначена і її не можна використовувати. Однак за допомогою знака можна забезпечити глобальне присвоювання (див. приклад 1, рис.1.1). Існує також жирний знак рівності, який використовується, наприклад, як оператор наближеної рівності при вирішенні систем рівнянь.

Оператори – елементи Mathcad, за допомогою яких можна створювати математичні вирази. До них, наприклад відносяться символи арифметичних операцій, знаки обчислення сум, похідної та інтеграла і т.д. Після вказівки операндів (параметрів операторів) оператори стають виконуваними по документу блоками, наприклад, 2+5 - оператор складання з двома операндами.

У пакеті Mathcad є безліч вбудованих функцій, тобто функцій, завчасно введених розробниками. Головною ознакою функції є повернення значення, тобто функція у відповідь на звернення до неї на ім'я з зазначенням її аргументів повинна повернути своє значення.

Важливою особливістю пакету є можливість завдання зовнішніх функцій, або функцій користувача. Слід особливо відзначити різницю між аргументами і параметрами функції. Змінні, зазначені в дужках після імені функції, є її аргументами і замінюються при обчисленні функції значеннями з дужок. Змінні в правій частині визначення функції, що не зазначені в дужках в лівій частині, є параметрами і повинні задаватися до визначення функції (див. приклад 2, рис.1.1).

Дискретні аргументи - особливий клас змінних, який в пакеті Mathcad найчастіше заміняє керуючі структури, - цикли (однак повноцінною така заміна не є). Ці змінні мають ряд фіксованих значень, або цілочисельних, або у вигляді чисел з певним кроком, що міняються від початкового значення до кінцевого.

Дискретні аргументи Mathcad значно розширюють можливості, дозволяючи виконувати багаторазові обчислення чи цикли з повторними обчисленнями, формувати вектори і матриці (див. приклад 3, рис. 1.1).

Масив - сукупність скінченного числа числових чи символьних елементів, впорядкованих деяким чином, які мають певні адреси. У пакеті Mathcad використовуються масиви двох найбільш поширених типів: одномірні (вектори) та двовимірні (матриці).

Порядковий номер елемента, який є його адресою, називається індексом. Індекси можуть мати тільки цілочисельні значення. Вони можуть починатися з нуля чи одиниці, у відповідності зі значенням системної змінної ORIGIN.

Вектори і матриці можна задавати різними способами:

• за допомогою команди Math -> Matrics,

• з використанням дискретного аргументу (див. приклад 3, рис.1.1).

Текстові фрагменти являють собою шматки тексту, які користувач хотів би бачити у своєму документі. Існують два види текстових фрагментів - текстова область (region) і текстовий діапазон (band). Текстові області призначені для невеликих шматків тексту, підписів, коментарів і т.п. Текстові діапазони застосовуються в тому випадку, коли необхідно працювати з абзацами чи сторінками.

Графічні області поділяються на три основних типи - двовимірні графіки, тривимірні графіки й імпортовані графічні образи. Двовимірні і тривимірні графіки будуються самим Mathcad на підставі оброблених даних.

Mathcad має вбудовану змінну FRAME, чиє єдине призначення - керування анімаціями:

• Створіть об'єкт, чий вид залежить від FRAME.

• Виберіть Windows-> Animation-> Create для виклику діалогового вікна.

• Включіть у виділений пунктирний прямокутник частину робочого документа, яку потрібно анімувати.

• Встановіть нижні і верхні межі FRAME.

• У полі At (Темп) введіть значення швидкості відтворення (кадрів / сек).

•  Виберіть Animate. Зараз анімація тільки створюється.

• Збережіть анімацію як AVI файл (Save as).

•  Відтворіть збережену анімацію Windows-> Animation-> Playback.

Повідомлення про помилки

При виконанні обчислень можливі помилки. Повідомлення про помилку в Mathcad виводиться в червоному прямокутнику, від якого відходить лінія, яка вказує на місце помилки.