Висновки до п’ятого розділу
У рамках проблем дослідження принципів побудови k-значних просторових пристроїв зовнішнього обміну поставлені й вирішені наступні задачі розроблення та досліджень, що не мали свого вирішення для k-значних структур:
класифікацій шляхів побудови й синтезу просторових k-значних структур;
методи узагальненого рекурсивного структурного й формального синтезу ПЗО;
методів побудови рекурсивних інтегральних струмових та потенційних ПЗО;
методів структурного та логічного синтезу просторових комутаторів k-значних сигналів.
Розроблено класифікації з орiєнтацiєю на мiкроелектронну технологію реалізації k-значних структур для обчислювальних систем новітніх поколінь, що дає змогу визначитися під час реалізації із вибором:
інформаційних ознак вхідних і вихідних сигналів;
схемотехнiки та технологiї виготовлення;
галузі застосування;
відповідних математичних моделей та логічних методів синтезу.
Вперше розроблено методи узагальненого рекурсивного структурного й формального синтезу ПЗО, які дозволяють:
розроблення таких методів, які об’єднують логіку і технологію синтезу k-значних структур, наприклад із застосуванням І2Л- та МОН-технологій;
проектувати ПЗО з використанням систем автоматизованого проектування;
створення інтелектуального інтерфейсу систем ШI;
підняття продуктивності в сучасних надвисокошвидкісних системах опрацювання даних.
Вперше розроблено методи побудови рекурсивних інтегральних струмових та потенційних ПЗО, що забезпечує схемотехнічну однорідність базових компонентів і, як наслідок, зменшує складність автоматизованого проектування схем. Досліджено вплив зросту структурного алфавіту в межах k = 2 ... 16, що забезпечує збільшення коефiцiєнту стискування паралельних ліній зв’язку = log2k/log22 =2 - 4 рази при застосуваннi k-значних ПЗО в цифрових системах передачi даних.
Вперше розроблено методи структурного та логічного синтезу просторових комутаторів k-значних сигналів на МОН прохідних транзисторах, що забезпечує:
технологічну однорідність на мікроелектронному рівні всіх складових;
найпростішу реалізацію паралельних інтегральних МОН-структур із k-значним кодуванням;
керування паралельними просторовими напрямками руху даних;
формування дискретних комутаційних k-значних каналiв зв’язку мiж заданими точками простору з калiброваною затримкою iнформацiї в кожному елементi;
розв’язання просторовим способом задачi прiоритетiв і черг у багатопроцесорних системах.
Основні результати розділу опубліковані у працях [48, 47, 79-81, 84, 173 - 177]. За результатами досліджень отримано два авторських свідоцтва СРСР та шість патентів України й Російської Федерації на винаходи.
Розділ 6 математичні моделі, методи і структурні побудови універсальних функціональних перетворювачів (уфп) просторового типу
6.1. Моделі та методи структурного синтезу просторових уфп
Розроблення методів побудови універсальних k-значних функціональних перетворювачів просторового типу зі застосуванням математичних моделей рекурсивного та скінченно-предикатного шляхів синтезу проміжних просторових дешифраторів, для забезпечення функціональної повноти універсальної комірки, здійснюється згідно з узагальненим способом завдання функцій k-значної логіки з допомогою таблиць істинності та принципу симбіозу двозначного і k-значного кодування та засобів.
В узагальненому вигляді (див. підрозділ 2.2) k-значні багатовходові універсальні просторові структури включають до свого складу такі компоненти: паралельний аналого-цифровий перетворювач (елемент розпізнавання k-значної змінної), який реалізує предикат (2.1); дешифратор (ДШ), логіку роботи якого описує система предикатних рівнянь (2.2), селектор, логіку роботи якого описує система предикатних рівнянь (2.3), комутатор, логіку роботи якого описує система предикатних рівнянь (2.6) – (2.9), паралельний цифро-аналоговий перетворювач (ключовий комутатор, або підсумовувач струмів). Моделі та методи синтезу структур УФП детально розроблено в роботах [82, 83, 85 - 88, 194] у трьох напрямах: нарощування значності, тобто логічної потужності множини функціональних перетворень; синтезу структурних побудов із застосуванням комбінаційного синтезу цифрових автоматів та синтезу в АСП перелічених структурних засобів. Порівняння цих підходів дає можливість показати й довести на структурному рівні ефективність застосування k-значних методів і відповідної їм математики, алгебри скінченних предикатів, власне до синтезу універсальних k-значних структур граничної швидкодії. Просторові інформаційні ознаки визначають подання значень змінних i Ek із допомогою k просторово розподілених шин, коли значенню i відповідає збуджений стан i-тої шини, на якій формується деякий заданий одиничний стан е Ek, а на решті – нульове значення n Ek.
Подальше вдосконалення і розвиток структур УФП можна здійснити, якщо функції проміжного дешифратора PP покласти на окремий додатковий компонент. Річ у тому, що на даний момент дискретно-аналогові компоненти перетворювачів SP та PS досконало досліджені, схемотехнічно відпрацьовані і не є проблемою під час синтезу та розробки УФП. Теоретичні дослідження точності роботи k-значних структур (див. підрозділ 2.4) та емпіричні дослідження на етапі створення k-значних ЛЕ [58] показали повну придатність як компараторів, так і аналогових ключів для реалізації УФП щодо їх точнісних властивостей, технологічності та швидкодії, а також меж значностей, у яких можуть діяти і створюватись мікроелектронні k-значні структури.
6.1.1. Універсальний тризначний УФП потенційного типу (SP–PS) [82].
Дослідження в цьому напрямі розпочато зі значності k= 3 для того, щоби можна було прослідкувати специфіку та особливості змін у структурі УФП, що викликаються зростанням значності, починаючи з мінімального її значення. При цьому за основу для порівняння і вдосконалення було взято структурне рішення схеми квантувача з відновленням [179], яке здійснює тільки одну функціюk-значної логіки – повторення вхідного сигналу, але з відновленням точних значень рівнів за рахунок повторного звертання до сітки опорних сигналів. Уведення схеми керування налагодженням УФП із допомогою кільцевого лічильника таkk–k– 1 додаткових схем керування ключами забезпечує нові властивості: розширення до універсальності потужності множини функціональних перетвореньk-значної логіки.
На рис. 6.1 показано структурну схему тризначного потенційного УФП, до складу якої в узагальненому вигляді входить: просторовий перетворювач 1 типу SP на k – 1 компараторі, просторовий універсальний дешифратор 2 P–P і просторовий перетворювач 3 PS із k ключів та схем керування ними і блок 4 керування на базі кільцевого лічильника із kk D-тригерів, що теж має просторову структуру.
Рис. 6.1. Структурна схема тризначного потенційного УФП
У початковому стані на вхід 7 пристрою надходить нульовий початковий сигнал X = 0. Цей сигнал на вході 7 лінійки компараторів забезпечує на виходах 14–17 сигнали <0101> (табл. 6.1), тобто на входи 21–23 дешифратора 2 надходять сигнали прямі та інверсні сигнали від лінійки компараторів перетворювача SP. Сигнали на входах 26–28 (див. рис. 6.1) просторового перетворювача PS нулеві, тому ні один із аналогових ключів не буде в увімкненому стані і на виході 62 пристрою в цілому буде нульовий вихідний сигнал. Детальніший аналіз роботи даного варіанта УФП викладено в роботі [82], а специфіка дії проміжного дешифратора та його синтез розглядаються дальше.
Таблиця 6.1
Таблиця вихідних і вхідних сигналів тризначного перетворювача 1 SP
-
Вхід 7 Х
Виходи
14
15
16
17
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
2
1
0
1
0
Перетворювач у логічному відношенні є універсальним, оскільки додаткове уведення kk – k – 1 дешифраторів просторового коду в унітарний просторовий код, k схем керування аналоговими ключами і кільцевого лічильника дозволило розширити функціональні можливості та реалізувати в одному функціонально закінченому пристрої всю потужність множини логічних перетворень над даною множиною значень вхідної змінної, яка дорівнює kk = 33 = 27, що, з одного боку, вигідно відрізняє його від базового пристрою, а з іншого – стимулює подальші дослідження впливу нарощування значності на структурні побудови УФП. Функціональна завершеність і технічна реалізованість такого виду перетворювачів дає можливість розпочати створення на них k-значних структур і засобів опрацювання даних, систем керування та штучного інтелекту.
6.1.2. Чотиризначний рекурсивний УФП потенційного типу [83] (рис. 6.2) складається, як і попередній варіант, із двох неоднорiдних перетворювачiв SP АЦП 1 та PS ЦАП 3, універсального просторового дешифратора 2 проміжних ознак (P–P) та кiльцевого лiчильника 4, що виконує функції схеми керування дешифратором 2. Крім того, УФП містить вхiд 5 АЦП 1, першi входи 6–8 просторового дешифратора 2 DC, першi входи 9–11 ЦАП 3, виходи 12–267 кiльцевого лiчильника 4, тактовий вхiд 268 То кiльцевого лiчильника 4 та налагоджувальний вхiд 269 Тн кiльцевого лiчильника 4, а також вихiд 270 перетворювача, причому вхiд 5 АЦП 1 є iнформацiйним входом пристрою в цілому.
Рис. 6.2. Структурна схема 4-значного потенційного УФП
У початковому станi на вхiд 5 УФП надходить нульовий вхідний сигнал Х=0, що забезпечує сигнали <000> на виходах 6–8. У такому разі на налагоджувальному входi 259 сигнал нульовий, тому на виходах 9–11 сигнали також дорiвнюють нулевi. Таким чином, на входи 9–11 ЦАП 3 (табл. 6.2) надходять нульовi керуючi сигнали, i нi один iз аналогових ключiв ЦАП 3 не буде в увімкненому станi пiд дiєю сигналiв вiд DC 2.
Вид логiчної функцiї, що реалiзується на виходi 11 УФП вибирається подачею налагоджувального сигналу вiд кiльцевого лiчильника 4 на вхiд вiдповiдного мультиплексора дешифратора 2, а також вiдповiдною шинною комутацiєю входiв 7.1–7.3 ЦАП 3. Детальніший аналіз принципів дії проміжного дешифратора даного варіанта УФП викладено в підрозділі 6.3 та роботі [83].
Порівняно із тризначним, за рахунок уведення додаткових kk–k мультиплексорів та блоків дешифрації, 4-значний УФП забезпечує збільшення потужності універсальної множини функціональних перетворень із 27 до 256, тобто майже на порядок розширює його функціональні можливості.
Розглянуті варіанти УФП [82, 83], побудовані з використанням проміжного просторового дешифратора P–P, синтезованого зі застосуванням обчислювальних методів булівської алгебри, характеризується складністю
Таблиця 6.2
Таблиця істинності роботи 4-значного УФП
|
№ функцій |
Вхідн. сигн. Х |
Вхідн. сигн. дешифр. 2 |
Вхідн. сигн. бл. деш. 271 |
Вих. сигн. дешифр. 2 |
Вихідний сигн. Y | ||||
|
5 |
6 |
7 |
8 |
277i |
9 |
10 |
11 |
270 | |
|
f0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
f1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
f2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 | |
|
................................................................................................................................ | |||||||||
|
f5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
.................................................................................................................................. | |||||||||
|
f254 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 | |
схемного вирішення, яке зумовлюється неоднорідністю схемних розв’язків дешифратора та лічильника і, як наслідок, низькою технологічністю в процесі мікроелектронної реалізації, а також низькою швидкодією через послідовний характер роботи лічильника як схеми керування процесом налагодження функціонального перетворювача на виконання потрібного перетворення. Необхідно зазначити, що застосування традиційних методів комбінаційного синтезу проміжних дешифраторів [50, 76, 139, 171] для просторових k-значних структур через подання у вигляді диз’юнктивної досконалої нормальної форми (ДДНФ) або через функціонально повні базиси Россера–Т’юкетта, Поста та s – p - алгебр тощо, є мало ефективним і необхідний пошук природніших, досконаліших, ближчих за внутрішньою логікою видів математичної логіки та методів синтезу.
Аналіз наведених вище структурних побудов показує, що незначне зростання k та функціональних можливостей супроводжується суттєвим ускладненням синтезованих у булівській алгебрі складових частин, а також появою схем просторової зміни напрямку переміщення даних у структурі УФП із допомогою мультиплексорів, схем шинної комутації та блока керування, реалізованого з використанням компонентів пам’яті. Результати метричних досліджень k-значних функцій одної змінної (див. підрозділи 1.7 і 2.3) ведуть до деяких спрощень структурних побудов, які оцінюються величиною kk–k. Проте наявний комбінаторний вибух складності внутрішньої структурної побудови УФП і подальші дослідження структур із вищими значностями порядку k = 10 ... 16 стають проблематичними, а про реалізацію вже навіть говорити складно.