Поверочный расчёт стропильной фермы
Определение усилий в стержнях фермы выполнялось с помощью вычислительного комплекса «ЛИРА – WINDOWS». Расчетная схема представляет собой плоскую ферму с шарнирным сочленением элементов в узлах. Геометрическая схема фермы представлена на рис. 1. Нагрузка от собственного веса элементов равномерно распределена по их длинам. Нагрузка от вышележащих конструкций приложена в узлы верхнего пояса фермы. Ферма выполнена из стали Ст3кп. Расчётное сопротивление стали Rу = 2100 кг/см2.
Расчетная схема составлена из 14 узлов и 25 конечных элементов (см. рис. 1).
Нагрузки на ферму сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Наименование нагрузки |
Ед. изм. |
Нормативная кг/м2 |
Коэф. надёжности по нагрузке |
Расчётная, кг/м2 |
3 слоя рубероида |
кг/м2 |
16 |
1.3 |
20.8 |
Минеральная плита 120 мм |
кг/м2 |
30 |
1.3 |
39 |
Плиты ж/б |
кг/м2 |
195 |
1.1 |
214,5 |
ИТОГО : |
кг/м2 |
241 |
|
274,3 |
Снег III район |
кг/м2 |
126 |
1.4 |
180 |
Был выполнен расчет на следующие виды загружений (см. рис. 2):
1-е – собственный вес стропильной фермы;
2-е – снеговая нагрузка на всей ферме;
3-е – снеговая нагрузка на половине фермы.
В результате расчета в каждом конечном элементе расчетной схемы получены величины перемещения узлов, действующие усилия от каждого из указанных загружений и расчетные сочетания усилий.
Результаты расчета усилий в графической форме представлены на рис. 3,4.
Таблица расчетных сочетаний усилий представлена в приложении 1.
Расчет прочности и устойчивости стержней фермы на максимальные усилия, полученные из расчетных сочетаний, приведен в таблице 2.
Как видно из таблицы 2, для всех стержней выполняется условия прочности и устойчивости как в плоскости фермы, так и из плоскости фермы. Минимальный коэффициент запаса составил k = 1.2 для элементов нижнего пояса (элемент №18).
Максимальный суммарный прогиб фермы в середине пролета по расчету составил 30 мм, что меньше предельно допустимой величины 1/250L = 82 мм.
L=20,5м1
м 2222212120.7
м
Рис. 1. Геометрия расчетной схемы, номера элементов
Собственный вес
Снеговая нагрузка (вариант 1)
Снеговая нагрузка (вариант 2)
Снеговая
нагрузка (вариант 3)
Рис. 2. Варианты загружений
Рис. 3. Результаты расчета перемещений в графической форме
Рис. 4. Результаты расчета усилий в графической форме
|
№ элемента |
Усилие, кН |
Сечение |
А, см2 |
L, см |
mх |
mу |
iх, см |
iу, см |
lх |
lу |
jmin |
gc |
s, |
Rу*gc |
k |
|
МПа |
МПа |
|
|||||||||||||
Нижний пояс |
17 |
179 |
2L100x8 |
31,20 |
435,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
57,40 |
199,5 |
3,45 |
18 |
513 |
2L100x8 |
31,20 |
600,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
164,50 |
199,5 |
1,20 |
|
Верхний пояс |
15 |
0 |
2L125x9 |
44,00 |
136,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
199,5 |
|
12 |
-425 |
2L125x9 |
44,00 |
302,0 |
1,0 |
1,0 |
3,86 |
5,41 |
78,30 |
55,90 |
0,731 |
0,95 |
132,20 |
199,5 |
1,50 |
|
1 |
-425 |
2L125x9 |
44,00 |
302,0 |
1,0 |
1,0 |
3,86 |
5,41 |
78,30 |
55,90 |
0,731 |
0,95 |
132,20 |
199,5 |
1,50 |
|
2 |
-498 |
2L125x9 |
44,00 |
302,0 |
1,0 |
1,0 |
3,86 |
5,41 |
78,30 |
55,90 |
0,731 |
0,95 |
154,90 |
199,5 |
1,25 |
|
Стойки |
24 |
-90 |
2L80x8 |
24,60 |
242,0 |
0,8 |
1,0 |
2,44 |
3,62 |
79,40 |
66,90 |
0,725 |
0,8 |
50,50 |
168 |
3,30 |
5 |
15 |
2L80x6 |
18,76 |
300,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
8,00 |
199,5 |
24,00 |
|
Раскосы |
16 |
-334 |
2L100x8 |
31,20 |
252,0 |
1,0 |
1,0 |
3,07 |
4,40 |
82,10 |
57,30 |
0,707 |
0,95 |
151,50 |
199,5 |
1,30 |
6 |
300 |
2L80x8 |
24,60 |
368,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
122,00 |
199,5 |
1,60 |
|
7 |
-127 |
2L100x8 |
31,20 |
405,0 |
0,8 |
1,0 |
3,07 |
4,40 |
105,60 |
92,10 |
0,549 |
0,8 |
74,20 |
168 |
2,25 |
|
8 |
-37 |
2L80x8 |
24,60 |
405,0 |
0,80 |
1,00 |
2,44 |
3,62 |
132,80 |
111,90 |
0,396 |
0,8 |
38,00 |
168 |
4,40 |
Таблица
2
Таблица 3
№ элем |
№ сечен |
Тип РСУ |
Состав РСУ |
Критерий |
N (кН) |
Qz (кН) |
№№ загруж |
1 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-424,093 |
0,509 |
1 3 |
1 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-252,899 |
0,509 |
1 |
1 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-423,994 |
-0,509 |
1 3 |
1 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-252,801 |
-0,509 |
1 |
2 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-497,240 |
0,509 |
1 2 |
2 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-306,908 |
0,509 |
1 |
2 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-497,142 |
-0,509 |
1 2 |
2 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-306,810 |
-0,509 |
1 |
3 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-497,142 |
0,509 |
1 2 |
3 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-306,810 |
0,509 |
1 |
3 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-497,240 |
-0,509 |
1 2 |
3 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-306,908 |
-0,509 |
1 |
4 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-409,587 |
0,509 |
1 2 |
4 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-252,801 |
0,509 |
1 |
4 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-409,685 |
-0,509 |
1 2 |
4 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-252,899 |
-0,509 |
1 |
5 |
1 |
1 |
длит |
1 |
13,983 |
0,000 |
1 2 |
5 |
2 |
1 |
длит |
1 |
14,416 |
0,000 |
1 2 |
6 |
1 |
1 |
длит |
1 |
299,185 |
0,284 |
1 3 |
6 |
1 |
1 |
длит |
13 |
179,842 |
0,284 |
1 |
6 |
2 |
1 |
длит |
1 |
298,782 |
-0,284 |
1 3 |
6 |
2 |
1 |
длит |
14 |
179,438 |
-0,284 |
1 |
7 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-126,554 |
0,360 |
1 2 |
7 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-77,949 |
0,360 |
1 |
7 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-125,903 |
-0,360 |
1 2 |
7 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-77,298 |
-0,360 |
1 |
8 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-35,833 |
0,284 |
1 4 |
8 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-4,920 |
0,284 |
1 |
8 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-36,346 |
-0,284 |
1 4 |
8 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-5,433 |
-0,284 |
1 |
9 |
1 |
1 |
длит |
1 |
21,872 |
0,284 |
1 4 |
9 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-9,040 |
0,284 |
1 2 |
9 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-5,433 |
0,284 |
1 |
9 |
2 |
1 |
длит |
1 |
22,385 |
-0,284 |
1 4 |
9 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-8,527 |
-0,284 |
1 2 |
9 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-4,920 |
-0,284 |
1 |
10 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-130,675 |
0,360 |
1 3 |
10 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-77,298 |
0,360 |
1 |
10 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-131,326 |
-0,360 |
1 3 |
10 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-77,949 |
-0,360 |
1 |
11 |
1 |
1 |
длит |
1 |
290,588 |
0,284 |
1 2 |
11 |
1 |
1 |
длит |
13 |
179,438 |
0,284 |
1 |
11 |
2 |
1 |
длит |
1 |
290,991 |
-0,284 |
1 2 |
11 |
2 |
1 |
длит |
14 |
179,842 |
-0,284 |
1 |
12 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-424,093 |
0,509 |
1 3 |
12 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-252,899 |
0,509 |
1 |
12 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-423,994 |
-0,509 |
1 3 |
12 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-252,801 |
-0,509 |
1 |
13 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-409,587 |
0,509 |
1 2 |
13 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-252,801 |
0,509 |
1 |
13 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-409,685 |
-0,509 |
1 2 |
13 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-252,899 |
-0,509 |
1 |
14 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-27,976 |
0,000 |
1 3 |
14 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-22,264 |
0,000 |
1 3 |
15 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-0,022 |
0,229 |
1 3 |
15 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-0,022 |
0,229 |
1 |
15 |
1 |
1 |
длит |
31 |
-0,022 |
0,229 |
1 2 |
15 |
2 |
1 |
длит |
1 |
0,022 |
-0,229 |
1 2 |
15 |
2 |
1 |
длит |
14 |
0,022 |
-0,229 |
1 |
15 |
2 |
1 |
длит |
17 |
0,022 |
-0,229 |
1 4 |
15 |
2 |
1 |
длит |
32 |
0,022 |
-0,229 |
1 3 |
16 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-333,382 |
0,162 |
1 3 |
16 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-196,820 |
0,162 |
1 |
16 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-332,870 |
-0,162 |
1 3 |
16 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-196,308 |
-0,162 |
1 |
17 |
1 |
1 |
длит |
1 |
178,308 |
0,523 |
1 3 |
17 |
1 |
1 |
длит |
13 |
105,213 |
0,523 |
1 |
17 |
2 |
1 |
длит |
1 |
178,308 |
-0,523 |
1 3 |
17 |
2 |
1 |
длит |
14 |
105,213 |
-0,523 |
1 |
18 |
1 |
1 |
длит |
1 |
512,205 |
0,721 |
1 3 |
18 |
1 |
1 |
длит |
13 |
309,278 |
0,721 |
1 |
18 |
2 |
1 |
длит |
1 |
512,205 |
-0,721 |
1 3 |
18 |
2 |
1 |
длит |
14 |
309,278 |
-0,721 |
1 |
19 |
1 |
1 |
длит |
1 |
501,405 |
0,721 |
1 2 |
19 |
1 |
1 |
длит |
13 |
309,278 |
0,721 |
1 |
19 |
2 |
1 |
длит |
1 |
501,405 |
-0,721 |
1 2 |
19 |
2 |
1 |
длит |
14 |
309,278 |
-0,721 |
1 |
|
1 |
1 |
длит |
1 |
170,648 |
0,523 |
1 2 |
20 |
1 |
1 |
длит |
13 |
105,213 |
0,523 |
1 |
20 |
2 |
1 |
длит |
1 |
170,648 |
-0,523 |
1 2 |
20 |
2 |
1 |
длит |
14 |
105,213 |
-0,523 |
1 |
21 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-25,990 |
0,000 |
1 2 |
21 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-20,278 |
0,000 |
1 2 |
22 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-0,022 |
0,229 |
1 2 |
22 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-0,022 |
0,229 |
1 |
22 |
1 |
1 |
длит |
31 |
-0,022 |
0,229 |
1 3 |
22 |
2 |
1 |
длит |
1 |
0,022 |
-0,229 |
1 3 |
22 |
2 |
1 |
длит |
14 |
0,022 |
-0,229 |
1 |
22 |
2 |
1 |
длит |
17 |
0,022 |
-0,229 |
1 4 |
22 |
2 |
1 |
длит |
32 |
0,022 |
-0,229 |
1 2 |
23 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-318,559 |
0,162 |
1 2 |
23 |
1 |
1 |
длит |
13 |
-196,308 |
0,162 |
1 |
23 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-319,071 |
-0,162 |
1 2 |
23 |
2 |
1 |
длит |
14 |
-196,820 |
-0,162 |
1 |
24 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-89,616 |
0,000 |
1 3 |
24 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-89,158 |
0,000 |
1 3 |
25 |
1 |
1 |
длит |
2 |
-81,672 |
0,000 |
1 2 |
25 |
2 |
1 |
длит |
2 |
-81,214 |
0,000 |
1 2 |
20
