32Понятие средних величин в статистике

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Совокупность, изучаемая по количественному признаку, состоит из индивидуальных значений; на них оказывают влияние, как общие причины, так и индивидуальные условия. В среднем значении отклонения, характерные для индивидуальных значений, погашаются. Средняя, являясь функцией множества индивидуальных значений, представляет одним значением всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем ее единицам.

Определить среднюю величину во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС = ,

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные, средняя может быть представлена в одной из следующих форм:

4) средняя хронологическая и др.

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным и имеет вид:

= ,где - средняя величина исследуемого явления; хi - возможные варианты усредняемого явления; n – количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная используется при расчете средних уже по сгруппированным данным и имеет следующую формулу:

= ,где f_i – объем совокупности.

Средняя гармоническая рассчитывается по формуле:

= ,где f_i – объем осредняемого признака.

Средняя геометрическая имеет следующий вид:

= ,где А_n – последний показатель ряда.А₀ – базисный показатель ряда.

Средняя хронологическая имеет следующую формулу, если статистическая совокупность состоит из показателей, которые характеризуют момент времени:

= .

35Понятие и виды рядов динамики

Ряд динамики представляет собой числовые значения опреде­ленного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом по­рядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через у. Первый член ряда у₀ называют начальным уровнем, а последний у_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t. То есть в рядах динамики обязательно присутствуют два показателя:

показатель времени t;

уровень ряда у.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, а на оси ординат — шкала уровней ряда у.

Ряды относительных величин могут характеризовать: темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности (например, удельного веса (доли) городского населения или доли приватизированных предприятий в той или иной отрасли); изменение показателей интенсивности отдельных явлений (например, производство продукции на душу населения, уровень рождаемости и смертности на 1000 человек населения) и др.

Примерами рядов динамики средних величин служат данные о среднегодовой численности занятых в экономике (или безработных), о средней заработной плате в отдельных отраслях, о среднем размере пенсий, о средней урожайности отдельных сельскохозяй­ственных культур и др.

Кроме того, уровни рядов динамики могут относиться к определенным моментам времени (датам) или же периодам (интервалам). В соответствии с этим в статистике различают моментные и интервальные ряды динамики.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Интервальным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал).

.Показатели моментного ряда динамики получают путем единовременного наблюдения. Такой ряд характеризует состояние явления на определенный момент времени (численность работников предприятия, стоимость основных производственных фондов и др. на начало года).