20 Исчисление средних показателей в рядах динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой динамического ряда может служить, прежде всего, средний уровень ряда . Поскольку средняя величина в данном случае рассчитывается из меняющихся во времени показателей, то она называется средней хронологической.

Различают следующие средние показатели рядов динамики:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста;

• среднее значение 1% прироста.

Так, в интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда:

= ȳ=∑—

где - средний уровень ряда, у_i – i-ый уровень ряда, п -количество уровней.

Средний абсолютный прирост представляет обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных уровней. Он исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая из цепных абсолютных приростов: ∆ =

б) как отношение разности текущего и базисного уровней ряда к числу периодов: ∆ =

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где к - число цепных темпов роста или .

Средний темп прироста получается вычитанием из среднего темпа роста 1 или 100%: или

Среднее абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:

21Понятие об индексах. Их виды

Слово «индекс» (index) в переводе с латинского означает показатель, указатель. В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

В зависимости от базы сравнения индексы можно подразделить на динамические (отражающие изменение явления во времени) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

Чаще всего термин «индекс» ассоциируется с понятием относительного изменения какого-либо показателя во времени.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:

q — количество (объем) какого-либо товара, продукции в на­туральном выражении;

р — цена единицы товара;

pq — стоимость продукции, или товарооборот;

с (или z) — себестоимость единицы продукции;

zq - издержки производства;

t — затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w — выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда);

Т = tq — общие затраты времени на производство продукции или численность работников.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (планом, прогнозом, нормативом и т.д.).

Индексируемая величина всегда имеет подиндекс, обозначающий период, относительно которого этот показатель рассчитывается. Знаком «О» обозначается базисный период, «I» - отчетный.

Индекс – это количественный показатель соотношения, при расчете которого следует выделять базу сравнения и величину.

Он рассчитывается, как в процентах, так и в коэффициентах. Если индекс характеризует соотношение, явлений во времени или в сравнении с планом, то первая величина называется величиной отчетного периода, а вторая величиной базисного периода.

индекс с/c будет иметь вид:

.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики отдельных элементов сложного явления. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы, рассчитывают сводные, или общие, индексы.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Динамические индексы отражают изменение явления во времени. Они могут быть цепными и базисными. Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Средние в свою очередь делятся на арифметические и гармонические.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей.

По объекту исследования индексы бывают: физического объема продукции, стоимости продукции, производительности труда, себестоимости и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.