4.2. Минимизация неполностью определенных функций Методом диаграмм Вейча Пример 4.3

Получить методом диаграмм Вейча минимимальную дизъюнктивную нормальную форму неполностью определенной ФАЛ, заданой в следующем виде:

f(a,b,c,d) = (0,5,8,12,15), Х(1,2,3,10.13,14)

Решение

Этап 1.

Занести значение функции на диаграмму Вейча. Заполнить 1‑клетки и клетки, соответствующие неопределенным значениям функции (будем называть их X-клетками):

	¯d	d		¯d
a	1	x		1	¯c
	x	1		x	c
¯a			x	x
		1	x	1	¯c
	b		¯b

Этап 2.

Выбрать такие значения ФАЛ в x-клетках, которые обеспечивают покрытие всех 1-кле­ток минимальным количеством m-кубов максимальной площади. Для рассматриваемой функции су­щест­вует два варианта таких доопределений, обеспечивающих полу­че­ние двух минимальных дизъюнктивных нормальных форм:

	¯d	d		¯d
a	1	x		1	¯c
	x	1		x	c
¯a			x	x
		1	x	1	¯c
	b		¯b

f₁(a,b,c,d)_1МДНФ = a b v v ¯a ¯c cd

	¯d	d		¯d
a	1	x		1	¯c
	x	1		x	c
¯a			x	x
		1	x	1	¯c
	b		¯b

f(a,b,c,d)_2МДНФ = ab v v b ¯c d