Пример 3.9

Получить методом диаграмм Вейча минимальные КНФ и ДНФ логической функции, заданной в виде сокращенной записи СКНФ:

f(a,b,c,d)_СКНФ = ∏(2,3,5,6,7,10,11,13,14)

Решение

Получение минимальной КНФ

Этап 1.

Занести значение функции на диаграмму Вейча, представленную на рис 3.2,а, помещая в клетки, соответствующие указанным при задании функции наборам, нули:

	¯d	d		¯d
a		0			¯c
	0		0	0	c
¯a	0	0	0	0
		0			¯c
	b		¯b

Этап 2.

Отметить на диаграмме 0-клетки, входящие в единственный m‑куб:

	¯d	d		¯d
a		0			¯c
	0		0	0	c
¯a	0	0	0	0
		0			¯c
	b		¯b

Этап 3.

Так как все 0-клетки вошли в какой-либо из m-кубов, то записать единственную ми­ни­мальную КНФ:

f(a,b,c,d)_МКНФ = (a v ¯c ) (b v ¯c ) ( ¯c v d) ( v c v )

Получение минимальной ДНФ

Этап 1.

Заполнить 1-клетки для заданной ФАЛ, помещая в клетки, оставшиеся незаполненными в про­цессе получения МКНФ, единицы:

	¯d	d		¯d
a	1		1	1	¯c
		1			c
¯a
	1		1	1	¯c
	b		¯b

Этап 2.

Отметить на диаграмме 1-клетки, входящие в единственный m‑куб:

	¯d	d		¯d
a	1		1	1	¯c
		1			c
¯a
	1		1	1	¯c
	b		¯b

Отметим, что 1-клетки (0,4,8,12) в совокупности на поверхности тора, образуемого диаграммой Вей­ча, со­став­ля­ют 2‑куб.

Этап 3.

Так как все 1-клетки вошли в какой-либо из m-кубов, то запишем единственную ми­ни­мальную ДНФ:

f(a,b,c,d)_МДНФ = ¯c v ¯c v abcd