Дифракция Френеля на круглом отверстии
Вид картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда в т. Р будет равна
Если m – нечетное, то происходит увеличение амплитуды
.
Если четное, то уменьшение
.
Когда
отверстие открывает одну зону Френеля
в т. Р амплитуда
,
т.е. вдвое больше, чем в отсутствие экрана
с отверстием. Интенсивность света больше
соответственно в 4 раза. Если отверстие
открывает две зоны Френеля, то их действия
в т. Р практически уничтожат друг
друга из-за интерференции. Таким образом,
дифракционная картина от круглого
отверстия будет иметь вид чередующихся
темных и светлых колец с центрами в т.
Р (если m четное,
то в центре будет темное кольцо, если m
нечетное – светлое кольцо), причем
интенсивность в максимумах убывает с
расстоянием от центра картины.
Дифракция Френеля на круглом диске
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Если диск закрывает m зон Френеля, то
,
откуда
.
При m малом
.
Следовательно в т. Р всегда будет интерференционный максимум (светлое пятно). Центральный максимум окружен концентрическими темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. При достаточно больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. Поэтому можно считать, что свет распространяется прямолинейно.
Дифракция Фраунгофера на одной щели
Пусть на бесконечно длинную щель (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины) нормально падает плоская волна. За щелью поместим линзу и экран так, чтобы экран лежал в фокальной плоскости линзы.
Разобьем
волновую поверхность в плоскости щели
на зоны шириной
,
которые параллельны краям щели. Ширина
каждой зоны выбирается так, чтобы
разность хода от краев этих зон была
равна
.
Так как свет на щель падает нормально,
то плоскость щели совпадает с волновым
фронтом, следовательно, все точки
волнового фронта в плоскости щели будут
колебаться в одной фазе. Вторичные
волны, посылаемые зонами в направлении,
определяемом углом ,
соберутся в т. Р
экрана. Оптическая разность хода между
крайними лучами MN
и ND,
идущими от щели в произвольном направлении
, (3.4)
где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.
Из этого выражения следует, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения вторичных волн. Из построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания каждой пары соседних зон гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то
(m
= 1, 2,
3,…) (3.5)
и в т. Р наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то
(m
= 1, 2, 3,…) (3.6)
и
наблюдается дифракционный максимум,
соответствующий действию одной
нескомпенсированной зоны Френеля. В
направлении
= 0 щель действует как одна зона Френеля
и поэтому свет распространяется с
наибольшей интенсивностью, т.е. в т.
наблюдается центральный
дифракционный максимум.
Р
аспределение
интенсивности на экране, получаемое
вследствие дифракции (дифракционный
спектр) приведено на рис. Расчеты
показывают, что интенсивности в
центральном и последующих максимумах
относятся как 1: 0,0047 : 0,0017 : 0,0083 :…, т.е.
основная часть световой энергии
сосредоточена в центральном максимуме.
Сужение щели приводит к тому, что
максимумы расплываются, а интенсивность
уменьшается. Наоборот, чем шире щель (а
> ),
тем ярче картина, но дифракционные
полосы уже, а их число больше. При а
>>
имеет место прямолинейное распространение
света.
Положение дифракционных максимумов зависит от . Поэтому при освещении щели белым светом лишь центральный максимум будет иметь вид белой полоски: он общий для всех длин волн (при = 0 разность хода для всех равна 0), а боковые радужно окрашены, Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы 1-го (m = 1), 2-го (m = 2) и других порядков.