Лекция 3. Волновая оптика. Дифракция волн и света. Дифракция волн и света

Под дифракцией понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с несоблюдением законов геометрической оптики. Дифракция света проявляется в отклонении световых лучей от прямолинейного распространения на препятствиях, сравнимых с размерами длины волны света .

Физических различий между дифракцией и интерференцией нет. Считается, что суперпозиция волн от нескольких дискретных когерентных источников – интерференция, а от когерентных источников, расположенных непрерывно – дифракция.

Если расстояние от препятствия до источника света S и до точки наблюдения Р велико так, что лучи, идущие в т. Р, практически параллельны, то говорят о дифракции Фраунгофера (или дифракции в параллельных лучах). Во всех остальных случаях о дифракции Френеля. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля: Каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента .

Идея принципа Гюйгенса-Френеля состоит в том, что для вычисления амплитуды колебаний, порождаемых в некоторой точке световой волной реального источника можно этот источник заменить совокупностью вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т.е. определить закономерности распространения света.

Зоны Френеля

Френелем был предложен метод зон, который позволяет рассчитывать амплитуду простым алгебраическим суммированием. Рассмотрим его на примере сферической волны, распространяющейся от точечного источника S. Найдем амплитуду в т. Р. Световые волны симметричны относительно SP.

М етод зон Френеля состоит в разбиении волновой поверхности на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до Р отличались на . Тогда результирующие колебания, создаваемые каждой из зон будут отличаться по фазе на  и взаимно ослаблять друг друга. Так как колебания от зон приходят в противофазе, то результирующая амплитуда в т. Р:

Для оценки амплитуд колебаний рассчитаем площади зон. Площадь m-ой зоны: , где - площади сферических сегментов .

Из рисунка

r_m – радиус внешней границы, h_m – высота сегмента.

(3.1)

При небольших m слагаемым можно пренебречь, получим

(3.2)

Тогда ,

Так как не зависит от m, то при небольших m площади зон Френеля примерно одинаковы. При увеличении m уменьшается и амплитуда, возбуждаемая каждой последующей зоной в т. Р убывает:

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико. Например, при a = b = 10 см и λ = 0,5 мкм . Поэтому можно считать, что амплитуда колебаний m-ой зоны Френеля равна среднему арифметическому амплитуд примыкающих к ней зон: .

Тогда .

Таким образом, амплитуда, создаваемая сферической волной в т. Р равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной Френеля.

При малых m и тогда в левой части выражения (3.1) членом можно пренебречь

(3.3)

Если положить и , то радиус первой (центральной) зоны . Следовательно, распространение света от S к P происходит прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля с заданными значениями a, b,  (m = 0, 2, 4,… для прозрачных и m = 1, 3, 5,… для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте с расстояниями a и b, то для света с  она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные, начиная с центральной. Тогда результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Существуют фазовые зонные пластинки. Если такая пластинка изменяет фазу, например, нечетных зон Френеля на , то это приведет к усилению интенсивности в 4 раза (амплитуды в 2 раза).