Лекция 2. Интерференция света. Геометрическая оптика

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы. Поэтому, отвлекаясь от волновой природы света можно считать, что он распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае при λ → 0, законы оптики можно сформулировать при помощи геометрии.

Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при  ~ размеров отверстий наблюдаются отклонения от прямолинейности.

Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга. Однако при больших интенсивностях (в лазерных пучках) этот закон нарушается.

Закон обратимости лучей: если навстречу лучу претерпевшему ряд отражений и преломлений пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый, но в обратном направлении.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол падения равен углу отражения i₁=i₁^′.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред . (2.1)

Величину называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой, а n₁ и n₂ – абсолютными показателями преломления. Абсолютный показатель преломления – это показатель преломления некоторой среды относительно вакуума. Он равен отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в этой среде, т.е. , . Тогда показывает во сколько раз скорость света в 1-ой среде больше скорости во 2-ой. Среда с большим n называется оптически более плотной и наоборот.

Явление полного внутреннего отражения

_{При распространении света из оптически более плотной среды n1 в оптически менее плотную n 2, например из стекла в воду}

_{Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и i2 > i1. С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором i1 = iпр угол i2 = 90}^º_{. iпр называют углом полного отражения, а данное явление полным внутренним отражением. При углах i1 > iпр весь падающий свет полностью отражается}

Интерференция света

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда не когерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Понять физическую причину этого можно исходя из механизма испускания света атомами. В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из таких атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое время ( ). За это время возбужденный атом возвращается в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом начинает испускать световые волны уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые атомами любого источника света, не когерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Описанная модель испускания справедлива и для любого макроскопического источника, так как атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга.

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга _ког. называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга и время когерентности не может превышать время излучения. Прибор обнаружит четкую интерференционную картину лишь, когда время разрешения прибора значительно меньше времени когерентности накладываемых световых волн.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности (длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого волны утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности.

Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина Δω спектра ее частот, соответственно больше время когерентности, а следовательно, и длина когерентности. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.

Наряду с временной когерентностью для описания свойств волн вводится понятие пространственной когерентности. Пространственная когерентность обусловлена разбросом направлений вектора из-за протяженности источника света. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Пространственная когерентность определяется радиусом когерентности – это максимальное расстояние между точками монохроматической волновой поверхности, при котором возможна интерференция , φ – угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца с Земли и ) составляет ≈ 0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственное наблюдение интерференции солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Первое наблюдение интерференции провел в 1802 г. Юнг для чего он пропускал солнечные лучи через очень малое отверстие в непрозрачном экране (при этом на несколько порядков уменьшался угловой размер источника).

Пусть в данной точке пространства возбуждаются колебания при наложении друг на друга двух волн одинакового направления и частоты:

и .

Тогда амплитуду результирующих колебаний найдем по теореме косинусов:

, где = ( - ). (2.2)

Для некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, поэтому среднее по времени значение равно нулю, и - результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей.

Для когерентных волн = const. Из (2.2) следует

(2.3)

Точки, в которых >0

<0 .

В результате наблюдается интерференционная картина.

Явление устойчивого во времени перераспределения светового потока от нескольких когерентных световых волн, в результате которого возникают максимумы и минимумы интенсивности, называют интерференцией.

Отчетливо интерференция проявляется для волн с А₁ = А₂ (I₁ = I₂). Тогда в максимумах I = 4 I₁, в минимумах I = 0 (для некогерентных I = 2I₁).

Для получения когерентных волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на 2 части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть в т.О происходит разделение на 2 когерентные волны, одна из которых проходит путь S₁ в среде с n_{1 ,} другая S₂ в среде с n₂. Если в т.О фаза колебаний была  t, то в т.Р первая волна возбудит колебание:

, а вторая , где ; - фазовые скорости.

Тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых в т.Р, равна

.

Заменив где - длина волны в вакууме, получим

, (2.4)

где - оптическая разность хода волн.

Следовательно, при (m = 0, 1, 2, ...) (2.5)

- колебания будут происходить в одинаковой фазе, т.е. будут наблюдаться максимумы.

Е сли (m = 0, 1, 2, ...), (2.6)

то - условие минимумов. Колебания происходят в противофазе.

Найдем ширину интерференционных полос от двух когерентных источников S₁ и S₂, находящихся на расстоянии d. Источники колеблются в одинаковой фазе.

Из рисунка следует,

С учетом того, что

Поэтому оптическая разность хода лучей и

Если , то координаты максимумов

(m = 0, 1, 2,…), (2.7)

где - длина волны в среде.

Если , то

(m = 0, 1, 2,…) (2.8)

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы: .