Лекция 6. Квантовая природа излучения Тепловое излучение. Основные понятия. Закон Кирхгофа

Под тепловым излучением понимают излучение, создаваемое всеми телами за счет их внутренней энергии. Это электромагнитное излучение, которое с повышением температуры тела возрастает (существует еще хемилюминесценция, фотолюминесценция электролюминесценция и т.д.).

Тепловое излучение – единственное излучение, которое может находиться в равновесии с излучающими телами.

Если, например, излучающее тело окружить идеально отражающей оболочкой и откачать из нее воздух, то тепловое излучение, отражаясь от стенок, будет поглощаться телом. В результате непрерывного обмена энергией между телом и заполняющим оболочку излучением установится равновесие. Энергия, поглощаемая телом за единицу времени, будет равна энергии излучаемой им. Тепловое излучение происходит непрерывно во всем диапазоне длин волн.

Энергия, которую излучает единица поверхности тела за единицу времени по всем направлениям (в пределах телесного угла 2), во всем диапазоне длин волн называют энергетической светимостью и обозначают R_Т (она зависит от температуры).

Излучение состоит из волн различных частот  (или длин ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единичном интервале частот d, через . Тогда

(6.1)

Величина называется спектральной плотностью энергетической свтимости тела (испускательной способностью).

Энергетическая светимость будет связана со спектральной плотностью излучения

(6.2)

От частоты  можно перейти к длине волны . Так как , а с=, то ,

где знак “минус” указывает на то, что с возрастанием одной из величин другая убывает.

. (6.3)

Если на элементарную площадку в единицу времени падает энергия , обусловленная электромагнитными волнами, заключенными в интервале и часть её поглощается телом, то величина, показывающая долю поглощенной энергии от падающей в интервале частот называется поглощательной способностью тела.

Спектральная поглощательная способность тела – величина безразмерная. и зависят от природы тела, его термодинамической температуры и отличаются для излучений с различными частотами.

Тело, способное полностью при любой температуре поглощать все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него 1. В природе абсолютно черных тел нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

И деальной моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела, для которого = const < 1.

Кирхгоф установил количественную связь между и . Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является универсальной функцией частоты и температуры. Закон Кирхгофа:

(6.4)

Так как для абсолютно черного тела 1, то

=

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа - это излучательная способность абсолютно черного тела.

Из закона Кирхгофа следует, спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Исходя из закона Кирхгофа, для энергетической светимости серого тела можно записать:

, где - энергетическая светимость черного тела.

Попытки теоретически получить явную зависимость энергетической светимости черного тела от частоты и температуры на основе классических представлений не увенчались успехом.

Закон Стефана-Больцмана. Анализируя экспериментальные данные и, применяя термодинамический метод, Стефан и Больцман установили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры

(6.5)

- экспериментальное значение

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции от  при различных температурах следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн.

Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин (1893 г.) установил, зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции , от температуры:

(6.6)

В ыражение (6.6) показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн и поэтому называется законом смещения Вина. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла)

Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Рэлею и Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы (на магнитную и электрическую энергию волны по на каждую):

- формула Рэлея-Джинса (*)

Однако с экспериментальной зависимостью эта формула удовлетворительно согласовывалась лишь в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот она резко расходится с экспериментом, а также законом смещения Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (*) энергетическая светимость черного тела

.

Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Выход из создавшегося положения был найден Максом Планком. Планк предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию отдельными порциями – квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения

или (6.7)

где ,

h = 6,63  10^-34 Дж с – постоянная Планка (квант действия)

= 1,05  10^-34 Дж  с

Такое предположение противоречило всем представлениям классической физики, но как выяснилось, было единственно верным и оказало решающую роль на дальнейшее развитие представлений о природе излучения. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии. Используя распределение Больцмана, Планк нашел выражение для , получившее название формулы Планка

(6.8)

Эта формула блестяще согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от .

Для длин волн

. (6.9)

Из формулы Планка можно получить и закон Стефана-Больцмана и закон Вина

Формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.