11. Показатели вариации и структурные характеристики вариационного ряда.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода(например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

где x0 - нижняя граница модального интервала;

fMo - частота в модальном интервале;

fMo-1 - частота в предыдущем интервале;

fMo+1 - частота в следующем интервале за модальным;

i - величина интервала.

Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше

х0 - нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

f’ Mе-1 - накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

fMe - частота в медианном интервале;

i - величина интервала;

k - число групп.

где x0 - нижняя граница модального интервала;

fMo - частота в модальном интервале;

fMo-1 - частота в предыдущем интервале;

fMo+1 - частота в следующем интервале за модальным;

i - величина интервала.

Вариационный ряд представляет собой, по существу, два параллельных ряда: ряд числовых значений отдельных признаков и ряд частот, соответствующих отдельным значениям, т.е.:

X:	x1	x2	x3	…	xn-1	xn
m:	m1	m2	m3	…	mn-1	mn

Показатели вариации – обобщающие, аналитические показатели, измеряющие степень отклонений индивидуальных значений признаков от средних значений и отражающих влияние различных факторов, по-разному воздействующих на отдельные единицы изучаемой совокупности.

Различные виды показателей вариации и формулы для их расчета

№ п/п			Наименование показателя вариации	Формулы для расчета показателя вариации:
			Абсолютные показатели	Простые	Взвешенные
1			Среднее линейное отклонение (вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности)
2			Дисперсия (наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего)
3			Среднее квадратическое отклонение (дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности.)	s =	s =
4			Размах вариации	R = Xmax – xmin, где Xmax и xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в вариационном ряду
		Относительные показатели		(рассчитываются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической)
5.	Линейный коэффициент вариации (доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины)
6.	Коэффициент вариации (мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс)
7.	Коэффициент осцилляции (характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифм-й)