14. Анализ закономерностей применения уровней динамического ряда. Выявление трендов и циклов.

15.Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики являетсяаналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

16. Уровень сезонности. Индекс сезонности.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, гак и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер: возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью: 1) индексов сезонности; 2) гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции ДО-При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности — это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала)

где Ys — уровень показателя за месяц (квартал) ;

Y — общий средний уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае

где Yt — средний уровень показателя по одноименным месяцам ряд лет;

Т — число лет.

Пример. Имеются следующие данные об объеме продаж акци на 15 крупнейших биржах России за 1993 г. (млн руб.):

при t = 1,2 7*.

Здесь Yt — фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t; ДО — выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t ап, Ьп — параметры колебательного процесса (гармоники) с номером л, в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки. Общее число колебательных процессов, которые можно выделить для ряда, состоящего из Г уровней, равно Г 2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером л определяются по следующим формулам:

у =Ј_il = 480 7425 млн руб. в месяц. 12

Как видно, в 1993 г. были зарегистрированы три пика объем, продаж акций: в апреле, октябре и декабре.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на осно методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расче следующий:

1)для каждого уровня определяют выравненные значения птренду ДО;

2)рассчитывают отношения ( = YJ ДО;

3)при необходимости находят среднее из этих отношений длодноименных месяцев (кварталов)

Другим методом изучения уровня сезонности являете гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ря как совокупность гармонических колебательных процессов. Дл каждой точки этого ряда справедливо выражение

Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда. Удельный вес гармоники с номером л определяется как dn — = Дп Д, где Д— дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом; Дя — дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером п: