7. Последовательность моментов окончания обслуживания вызовов образует поток освобождений.

Детерминированное время задается последовательностью величин h_k, характеризующих длительность обслуживания k-го вызова или k-й группы вызовов. При h_k = h время обслуживания называется постоянным.

Случайное время обслуживания задается законом или плотностью распределения. Давайте рассмотрим простейший случай. Это предполагает, что вызов завершается в случайном порядке. Взяв момент порождения вызова за начало, определим вероятность того, что данный вызов завершится в интервале (t, t+t], как t, которая не зависит от времени t в силу допущения о случайном завершении. Дополнительная функция распределения H(t) (вероятность того, что время обслуживания больше чем t) эквивалентна вероятности того, что вызов не завершится в интервале времени (0, t]. Разделим интервал (0, t] на достаточно большое число n отрезков и положим t = t / n. Поскольку последняя вероятность равна (1 – t)ⁿ, то, устремляя n  , определим искомую функцию распределения как

(9)

Таким образом, время обслуживания распределено с математическим ожиданием ^–1 , где  называется ритмом обслуживания или темпом освобождений. Это часто относят к показательному времени обслуживания в малом, и тогда транспортная нагрузка (5) выражается как a =  /  .

Допущение о показательном времени обслуживания достаточно хорошо согласуется с продолжительностью телефонных переговоров (см. рис.7). В дальнейшем для упрощения теоретического анализа как мы увидим позже, это будет широко использоваться в теории телетрафика.

8. Система, соединяющая свои входы и выходы, называется системой коммутации. Если любой вход системы может быть соединен с любым свободным выходом этой же системы, то такая система называется полнодоступной системой, в противном случае – неполнодоступной системой.

Перегрузкой называется условие, когда соединение не может быть выполнено потому, что заняты выходы или промежуточные линии коммутационной системы. При перегрузках, если какой-либо вызов блокируется, то такая система называется системой с потерями или системой без запаздывания. Если вызов может ожидать установления соединения, то такая система называется системой с ожиданием или системой с запаздыванием. Графическое представление указанных систем приведено на рис. 8.

Полнодоступные системы описываются следующим образом:

1. входной поток описывает порядок порождения или поступления вызовов. Хотя Пуассоновский поток был рассмотрен ранее, существуют различные другие потоки, которые будут обсуждены позднее;

2. сервисный механизм описывает количество выходов (линий, серверов и т.д.), распределение времени удержания (обслуживания) и т.д. Как правило, экспоненциальное распределение применяется к телефонному трафику. Однако другие распределения (например, фиксированное или детерминированное) могут потребоваться для передачи пакетов данных;

3. дисциплина обслуживания специфицирует принципы обработки вызовов в течение перегрузки (потери или запаздывание). В системах с запаздыванием порядок обслуживания ожидающих вызовов должен быть специфицирован, такой как первый пришел – первым обслужен (FIFO), последний пришел – первым обслужен (LIFO), случайный порядок обслуживания (RSO) и т.д.

Для классификации полнодоступных систем используются обозначения по Кендаллу:

A/B/s, (10)

где A – представляет распределение входного потока;

B – распределение сервисного времени (обслуживания);

s – количество серверов.

Вместо позиций A и B используются следующие символы, указанные в табл.1.

Таблица 1
Обозначение	Вид распределения
M	Экспоненциальный (Марковский)
Ek	k-фазный Эрланговый (свернутый из k экспоненциальных с идентичными математическими ожиданиями)
Hn	Гиперэкспоненциальный порядка n (альтернативный n-экспоненциальным)
D	Детерминированный (фиксированный)
G	Общий (произвольный)
GI	Произвольный независимый (пульсирующий)
MMPP	Марковская модуляция Пуассоновского процесса (непульсирующий  бурлящий)

Например, система с Пуассоновским поступлением, экспоненциальным сервисным временем и с s серверами выражается как M/M/s. При конечном числе входов (источников) мы получим M(n)/M/s, а при ожидающем комплекте из m позиций модель СМО запишется как M/M/s(m) или M/M/s + m. Поэтому система с потерями выражается как M/M/s(0) или M/M/s/s. Без таких дополнительных символов обозначают систему с запаздыванием, обслуживающую бесконечную очередь по порядку FIFO.