1. Дисциплина «Теория распределения информации» предназначена для студентов, обучающихся по специальности 1-45 01 03 – Сети телекоммуникаций, и служит теоретической основой для изучения всех профилирующих дисциплин указанной специальности, ориентируя студентов на основные задачи эксплуатации:

1. тарификацию и продажу интеллектуальных услуг с одновременным продвижением современных технологий на рынок связи;

2. строительство новых сетей, гарантирующее их структурную робастность, семантическую и временную прозрачность.

В результате изучения данной дисциплины студент знакомится с основными принципами технической эксплуатации современных телекоммуникационных систем и сетей, которые отражают архитектуру современной модели сети, построенной на базе платформы TMN ITU-T, и учится решать следующие задачи:

1. осуществлять руководство переходом вычислительных сетей от централизованных TSS к распределенным LANs и VANs с доведением цифровых потоков софтвера до абонентских розеток клиентов и кустомеров современного электронного общества. Software: банковские услуги, расчетно-кассовые операции в стандарте EDI, профессиональная, деловая и развлекательная информация;

2. планировать замещение традиционных услуг, порожденных коммутацией речевых сигналов и арендованных линий, новыми приложениями (IP/MPLS, Frame Relay, video, ATM для B-ISDN и др.), которые используют мультисервисные платформы ATM и оперативно могут быть развернуты с применением испытанных и хорошо протестированных решений;

3. строить модели и осуществлять на них анализ, синтез и оптимизацию структурных параметров и схем линейного резервирования (при переполнениях) разнообразных систем массового обслуживания (СМО) с трафиком нового типа, в том числе, и с пульсирующей интенсивностью цифровой телефонной нагрузки. При этом необходимо обеспечить заданные степень GOS и качество QoS обслуживания;

4. своевременно и оперативно решать важнейшие задачи определения оптимальной конфигурации и расширения номерной емкости станции при обеспечении заданной степени обслуживания GOS. Интегрировать речевые и факсимильные сигналы, форматы образов EDI (деловые документы электронной коммерции), GIF (графика), JPEG (фотографии). видеотелефонию в стандарте MPEG-4 и трафик IP/MPLS;

5. осуществлять загрузку современных технологий в связи новыми видами услуг и товаров (информацией) преимущественно по инициативе абонентов, клиентов и кустомеров современного электронного общества, которое осуществило переход к безбумажным технологиям по производству, поставкам и продажам софтвера и хардвера по индивидуальным заказам потребителя. Hardware: промышленные и продовольственные товары.

2. В передаче сигнала участвуют отправитель (поставщик информации), получатель (клиент – приемник информации), технические средства связи и передающие среды, которые называются каналом связи.

Отправителями и получателями информации могут быть как люди, так и технические устройства (приборы, индикаторы, машины). Информация, подлежащая передаче и выраженная в определенной форме, называется сообщением.

Необходимо разобраться с различными формами сообщений, научиться выбирать технические средства для их передачи и коммутации.

Потоки сообщений порождают на узлах связи потоки требований на обслуживание, говорят потоки вызовов или просто звонки. Предположим, что один из таких потоков вызовов для установления соединений на телефонные переговоры поступил на СМО и по определению он специфицирован как Пуассоновский. Известно (см. Модуль 2), что длительность телефонных переговоров подчиняется экспоненциальному распределению, т.е. функция дополнительного распределения времени обслуживания H(t) убывает по мере увеличения нормированной длительности переговоров по экспоненте в координатах (нормированное время удержания установленного соединения – вероятность того, что время обслуживания вызова превышает среднее время обслуживания СМО).

Рассмотрим длительность времени X как феномен, говорят время обслуживания, и отметим начало этой генерации (см. рис.1). Тогда, если феномен Х распределен экспоненциально с математическим ожиданием ^–1, то вероятность того, что феномен продолжится и после момента времени х определяется как

P{X > x} = e ^{–  x} .

Отсюда условная вероятность того, что феномен продлится и дольше на весь период времени t, заданный по окончании времени x, вычисляется как

(1)

Б ыло отмечено, что последняя вероятность в выражении (1) не зависит от времени х. Это означает, что поведение стохастического феномена после (будущее) времени х зависит только от состояния в момент времени х (настоящее) и не зависит от прогресса до (прошлое) времени х. Данная характеристика феномена называется свойством марковости или свойством потери памяти. Известно, что только экспоненциальное распределение обладает этим свойством при непрерывных распределениях.

Фактически (см. Модуль 5) это приводит к тому, что если феномен Х экспоненциально распределен, то и остаточное время t, рассмотренное в произвольный момент времени x, также экспоненциально распределено. И функции распределения (как самого феномена Х, так и остаточного времени t) на протяжении всего времени жизни (генерации длительности) феномена Х становятся тождественными, т.е. F(x)  F(t). Отсюда следует, что модель СМО, в которой и промежутки времени между поступающими вызовами, и время обслуживания вызова оба распределены экспоненциально, называется Марковской моделью; в противном случае она называется немарковской моделью.

4. Пусть система находится в устойчивом состоянии (см. Рис.4). Введем следующие обозначения:

 –темп поступления звонков;

– среднее время ожидания;

– среднее число ожидающих вызовов.

Тогда мы получим основное соотношение, которое называется формулой Литтла:

=   . (3)

У равнение (3) интерпретируется следующим образом: так как есть среднее время пребывания вызова в очереди, то эта величина может приниматься во внимание как среднее время удержания ожидающего вызова в очереди. В то же время правая сторона этого уравнения представляет собой транспортную нагрузку ожидающего вызова, которая равна среднему числу ожидающих вызовов согласно свойству 4 нагрузки по теме 2.1 Модуля 2. Может быть замечено, что есть средняя величина, которую будут замечать крайние наблюдатели, а промежуток времени W определяется экспериментально по одной опытной проходке очереди.

Системное время определяется как общее время пребывания (время ожидания + время обслуживания), потраченное вызовом. Обозначив среднее системное время символом , а среднее число вызовов, существующих (ожидающих + обслуживаемых) в системе символом , мы получим вариант формулы Литтла:

=   . (4)

Формула Литтла применима к произвольным системам G/G/s, не смотря на входной процесс, сервисный механизм и дисциплину обслуживания очереди.

5. Новая техника порождает новые термины, обогащая и развивая белорусский язык. В электронном обществе появился кустомер. Кустомер происходит от английского слова customer – кáстёмё – заказчик, клиент, покупатель. Однако на самом деле кустомер и бизнесмен, и создатель, и основатель в своей виртуальной вселенной, способный творить, производить, поставлять, покупать и продавать софтвер и хардвер по индивидуальным заказам потребителя. И все это выполняется с использованием услуг связи, включая и совершение сделок с использованием электронных расчетно-кассовых операций. Хотите иметь такого клиента? Клиента способного создавать свои собственные виртуальные сети и присоединять к ним собственных абонентов, используя ресурсы сети электросвязи и тем самым, обеспечивая Вам дополнительную выручку? Хотите? Тогда вперед и прямо! Штудируйте теорию распределения информации. Приобретайте рекомендованный учебник, используйте его как настольную книгу.

Вызов определяется как требование кустомера на установление соединения в телекоммуникационной системе.

Время удержания (время обслуживания и/или сервисное время) определяется как длительность вызова.

Транспортная нагрузка определяется как общее время удержания в единицу времени. Единицей транспортной нагрузки является эрланг (erl) в честь создателя теории телетрафика А.К.Эрланга.

Рассмотрим пример. Предположим, что на СМО поступили 3 вызова в час со временем удержания, соответственно, 5, 10 и 15 минут (см. рис. 5). Отсюда транспортная нагрузка вычисляется как

Транспортная нагрузка иногда именовалась как интенсивность нагрузки и обладает следующими свойствами:

1. Пусть c будет количеством вызовов (числом вызовов, порожденных в единицу времени), а h средним временем удержания. Тогда транспортная нагрузка задается как a = c  h , [erl]. (5)

2. Транспортная нагрузка равняется количеству вызовов, порожденных в среднее время удержания.

3. Транспортная нагрузка, коммутируемая простой линией, эквивалентна вероятности (доли времени) того, что линия используется (занята).

4. Транспортная нагрузка, коммутируемая пучком линий, эквивалентна среднему (ожидаемому) числу занятых линий в пучке.

Свойства 1-3 следуют просто из определения транспортной нагрузки. Свойство 4 может интерпретироваться следующим образом. Предположим, что полнодоступный пучок из s линий коммутирует транспортную нагрузку a erl. Тогда нагрузка, коммутируемая из расчета на одну линию, в среднем определяется как a₁ = (a/s) erl. И эта нагрузка в силу Свойства 3 эквивалентна вероятности того, что простая линия занята. Отсюда среднее (ожидаемое) число занятых линий в пучке задается произведением общего числа линий в пучке и указанной вероятности, т.е. s a₁ = a.

6. Основными терминами теории распределения информации являются такие исходные понятия, как сообщение, вызов, занятие, освобождение и поток однородных событий.

Вызов – требование источника на установление соединения, поступившее в сеть связи, на коммутационную систему, на вход ступени искания, в управляющее устройство с целью передачи сообщения.

Множество последовательных моментов поступления вызовов образует поток вызовов. Поток вызовов называется детерминированным, если последовательность моментов поступления вызовов заранее определена, известна (например, программа телепередач), и случайным, если данная последовательность случайна.

Как будет показано позже, существуют разнообразные модели порождения вызова. Рассмотрим случайное порождение, которое моделируется при t  0 как

1. вероятность того, что вызов порождается в интервале времени (t, t+t], стремится к t, независимо от t, где  является константой (свойство стационарности);

2. вероятность того, что два или более вызовов порождается в интервале времени (t, t+t], стремится к нулю (свойство ординарности);

3. вызовы порождаются независимо один от другого (отсутствие последействия).

В данной модели давайте вычислим вероятность p_k(t) того, что k вызовов порождаются в интервале времени (t, t+t]. Как показано на рис.6, разделим интервал времени (0, t] на достаточно большое число отрезков размером t = t / n.

Т ак как вероятность того, что точно k вызовов порождаются в k отрезках, задается выражением (t)^k  (1 –t)^{n – k}, то при t0 появляется таких исключительных событий. Отсюда вероятность

p_k(t) = (6)

Вероятность (6) называется распределением Пуассона с математическим ожиданием, равным t, где  называется темпом поступления или темпом порождения вызова. Тот факт, что  является константой и не зависит от времени, является одной из особенностей случайного порождения. Данная модель относится к Пуассоновскому поступлению (- вызовов, - нагрузки, - порождений, - процессов и т.д.).

Так как среднее число вызовов, порожденных в интервале времени (0, t], есть t, то  интерпретируется как среднее число поступлений вызовов в единицу времени, которое фактически является величиной с из выражения (5) по первому свойству нагрузки. Темп поступления вызовов зависит от единицы используемого времени, и, если час используется, то  измеряется в BHCA (busy hour call attempts) – попытках вызова за час занятия.

Из распределения Пуассона (6) вероятность того, что интервал времени (0, t] пуст (нет порожденных вызовов), задается как

p₀(t) = e ^{– t} . (7)

Отсюда функция распределения промежутков времени между вызовами (вероятность того, что промежутки времени между вызовами не более t) задается как

A(t) = 1 – e ^{– t}. (8)

Функция распределения A(t) экспоненциально распределена с математическим ожиданием ^–1. Таким образом, экспоненциальное распределение промежутков времени между вызовами является другой особенностью случайного порождения.