2.4. Истечение жидкости из отверстий и насадков

При истечении несжимаемой жидкости через отверстие последнее считается малым, если соблюдается условие

a < 0,1H,

где а – высота отверстия; Н – напор жидкости, под действием которого происходит истечение.

Скорость истечения жидкости определяется по выражению, полученному из уравнения Бернулли

,

где  – коэффициент скорости.

Для несжимаемой жидкости выражение для коэффициента скорости имеет вид

.

Если истечение происходит из сосуда с давлением р_с в среду с давлением р₀, то скорость истечения определяется по формуле

.

Вследствие сжатия струи последняя бывает меньше площади отверстия. Для учета этого явления вводится коэффициент сжатия струи

,

где F_c и F₀ – площади сечения струи и отверстия.

Тогда массовый расход жидкости равен

.

Уменьшение действительного расхода по сравнению с теоретическим обусловлено гидродинамическими потерями и сжатием струи. Часто эти факторы учитывают через коэффициент расхода . Коэффициентом расхода называют отношение действительного расхода к теоретическому, который получают, предполагая, что ,  и  равны единице.

Для несжимаемой жидкости коэффициент расхода  равен

.

Тогда

.

Все коэффициенты истечения зависят от числа Рейнольдса, которое определяется по скорости без учета потерь, то есть

,

где .

При больших числах Рейнольдса (Re > 100 000) для отверстий в тонкой стенке можно принимать следующие значения коэффициентов:

 = 0,62;  = 0,97;  = 0,06;  = 0,61.

При меньших числах Рейнольдса для определения коэффициентов можно пользоваться приближенными формулами, приводимыми в справочной литературе.

Насадком называется короткая труба длиной (3 – 4)d, присоединенная к отверстию. Значения коэффициентов истечения для насадков также приводятся в справочной литературе и в приложении 1.

ПРИМЕР

Определить расход воды из малого круглого отверстия диаметром 0,03 м в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия составляет 1 м, температура воды 20 С.

Решение

По справочнику находим кинематическую вязкость воды при температуре 20 С ( = 110^-6 м²/с), а затем число Рейнольдса, характеризующее истечение

.

При этом числе Рейнольдса коэффициент скорости  = 0,97 и коэффициент сжатия струи  = 0,61.

Скорость истечения воды из отверстия

.

Расход вытекающей из отверстия воды

.

ЗАДАЧИ

Задача 2.4.1. Резервуар состоит из трех сообщающихся между собой камер (рис. 2.14). Определить расход воды и уровни воды Н₁, Н₂, Н₃ в каждой камере. Диаметр цилиндрического насадка в первой перегородке d₁ = 0,1 м; диаметр конического насадка во второй перегородке d₂ = 0,2 м (угол конусности  = 10 , коэффициент расхода  = 0,94); диаметр отверстия в третьей перегородке d₃ = 0,1 м. Общий перепад уровней Н = 5 м. Температура воды 20 С.

Рис. 2.14

Задача 2.4.2. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через отверстие с острыми краями диметром 10 мм, а также через насадок с закругленными входными кромками того же диаметра, если напор в баке поддерживается постоянным и равным 4 м. Кинематическая вязкость нефти равна 910^-6 м²/с.

Задача 2.4.3. В пароохладитель через трубку со сверлениями поступает охлаждающая вода температурой 20 С с расходом 0,003 м³/с. Давление воды в трубке равно 1 МПа, давление в корпусе пароохладителя равно 0,7 МПа. Определить сколько отверстий диаметром 3 мм нужно просверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды.

Задача 2.4.4. На рисунке 2.15 изображена схема автомобильного карбюратора, которая обеспечивает обеднение смеси при большом разрежении в диффузоре 1 за счет тог, что в распылитель 2 кроме топлива через основной дозирующий жиклер 4 будет поступать воздух через трубку 3. Определить максимальный расход топлива без подсоса воздуха в распылитель, если высота топлива в поплавковой камере H = 20 мм, диаметр жиклера 4 равен 3 мм, коэффициент расхода  = 0,8.

Рис. 2.15

Задача 2.4.5. Определить время опорожнения бочки с мазутом при следующих данных: объем мазута в бочке 50 м³, диаметр бочки 2,8 м; диаметр сливного патрубка в 0,1 м; кинематическая вязкость мазута 6,910^-5 м²/с.

Указание. Необходимо учесть, что скорость истечения мазута переменна, так как при опорожнении бочки уровень мазута меняется.

З адача 2.4.6. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила P = 10 кН (рис. 2.16). Поршень диаметром D = 50 мм имеет четыре отверстия диаметром d = 2 мм каждое. Плотность жидкости равна 900 кг/м³.

Рис. 2.16

Задача 2.4.7. При исследовании истечения через круглое отверстие диаметром 10 мм получено: диаметр струи 8 мм; напор 2 м; время наполнения объема 10 л составило 32,8 с. Определить коэффициенты сжатия струи, скорости, расхода и сопротивления. Распределение скоростей по сечению струи принять равномерным.