Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

СБОРНИК ЗАДАЧ

по дисциплине "Механика жидкости и газа"

Уфа 2008

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

СБОРНИК ЗАДАЧ

по дисциплине "Механика жидкости и газа"

Уфа 2008

Составитель: Ю.Р. Вахитов

УДК 533: 532

ББК 22

Сборник задач по дисциплине "Механика жидкости и газа" / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа, 2008. – 61 с.

Сборник содержит задачи для практических занятий по дисциплине "Механика жидкости и газа" и состоит из следующих разделов: гидростатика; установившееся движение идеальной жидкости; одномерные нестационарные движения газа. В начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории и пример с решением, затем даются задачи, позволяющие усвоить методику решения и лучше понять физику газодинамических процессов и усвоить приемы решения.

Предназначен для студентов специальности 140501.65 "Двигатели внутреннего сгорания" и направления 140500.62 "Энергомашиностроение".

Ил. 41. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент каф. ДВС Черноусов А. А.,

канд. техн. наук, доцент каф. АТиТ Полещук И. З..

 Уфимский государственный

авиационный технический университет, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ 4

1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ 7

2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 17

2.1. Уравнения сохранения для идеальной жидкости 17

2.2. Течение жидкости с трением 22

2.3. Течение жидкости в трубопроводах с местными сопротивлениями. Кавитация 27

2.4. Истечение жидкости из отверстий и насадков 33

2.5. Расчет течений с помощью газодинамических функций 38

3. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА 42

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 50

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 51

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 54

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 56

Введение

Процесс газообмена является одним из основных в ДВС, определяющих параметры двигателя. Для правильного проектирования двигателя необходимо четко представлять механизмы газодинамических процессов в газовоздушном тракте двигателя и уметь рассчитывать параметры этих процессов. Кроме того, для расчета таких систем, как система смазки и система охлаждения необходимы знания в области гидростатики и гидромеханики. Необходимые знания в этой области студенты получают при изучении дисциплины "Механика жидкости и газа" и, в частности, на практических занятиях при решении задач.

Задачник составлен в соответствии с программой дисциплины "Механика жидкости и газа" для студентов специальности 140501.65 – "Двигатели внутреннего сгорания" и направления 140500.62 – "Энергомашиностроение".

Задачник содержит разнообразные по тематике и степени сложности задачи, охватывающие основные разделы дисциплины. Каждый раздел начинается с теоретической части, в которой приведены основные формулы и определения, необходимые для решения задач. Затем приводится пример с решением и задачи, которые решаются под контролем преподавателя. В конце сборника приведены приложения с необходимыми справочными данными.

Данный задачник отличается от подобных изданий тем, что в нем имеется раздел, посвященный нестационарному движению газа, отсутствующий в других сборниках задач.

При решении задач со стационарными течениями используются основные законы сохранения. Поэтому, прежде всего, необходимо правильно выбрать расчетные сечения (сечения в которых известно максимальное количество параметров) и затем выбрать те уравнения сохранения для этих сечений, которые позволяют найти искомые величины.

Для решения задач с нестационарными течениями используются два метода: метод, основанный на постоянстве инварианов Римана и метод распада произвольного разрыва.

Уравнения сохранения

Для движущихся и покоящихся материальных тел, находящихся в твердом, жидком или газообразном состоянии, справедливы основные законы сохранения (закон сохранения массы, закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии). Поэтому задачи определения параметров состояния и движения тел решаются с помощью уравнений сохранения или уравнений, полученных из основных законов сохранения.

Большое число задач расчета течения жидкости может быть решено в одномерной стационарной постановке. Поэтому ниже приводятся основные уравнения для трубки тока. Данные уравнения могут использоваться также в случае течения на участке канала в гидравлическом приближении.

Закон сохранения массы принимает форму условия постоянства расхода жидкости

или

(это интегральная форма уравнения – для участка конечной протяженности ). В дифференциальной форме для участка –

где G – массовый расход жидкости;  – ее плотность; u – скорость жидкости; F – площадь сечения, нормального к оси единичной струйки.

Уравнение сохранения энергии принимает для струйки (канала) при в общем случае вид

(1.1)

где dq_внеш– удельная (Дж/кг) теплота, подводимая извне к потоку жидкости на элементарном участке; – работа сил давления; – приращение удельной внутренней энергии; – приращение удельной кинетической энергии; – приращение потенциальной энергии; – удельная техническая работа.

Учитывая, что – энтальпия, а – полная энтальпия (энтальпия торможения), уравнение (1.1) можно записать как

Если на участке или не совершается внешняя (техническая) работа и можно пренебречь внешним теплообменом (т.е., считать течение энергоизолированным: dq_внеш = 0; dl = 0), а также не учитывать изменение потенциальной энергии, можно получить условие равенства полных энтальпий в двух сечениях канала

или

Приток тепла для индивидуальных частиц в уравнениях первого или второго начал термодинамики должен учитывать как подводимую извне теплоту, так и теплоту, выделяемую в необратимых процессах: . Для теплоизолированных течений ( ) в каналах и струйках второй источник положителен при наличии потерь на трение и на местных сопротивлениях. Если же и гидравлические потери отсутствуют, то теплоизолированное течение будет изоэнтропным:

или

Связав тепловыделение от гидравлических потерь с совершением дополнительной работы на преодоление сопротивления на участке с учетом можем записать уравнение (1.1) как

(1.2)

Вычитая из (1.2) уравнение , получим механическую форму уравнения энергии, которое называется обобщенным уравнением Бернулли:

после интегрирования которого будем иметь

(1.3)

Уравнение количества движения для потоков жидкости и газа имеет вид

, (1.4)

где dP_п– сила трения; dP – реакция от твердого тела (стенки, компрессора, турбины). Успех применения уравнения (1.4) в расчетах определяется тем, насколько точно известно распределение нормальных и касательных напряжений по поверхности стенки канала. В общем случае вместо уравнения (1.4) в расчетах течений через сопла, насадки и каналы используют уравнения (1.1) – (1.3) и данные о гидравлических потерях.

При расчетах течений газов уравнения сохранения дополняют уравнением состояния; обычно используется уравнение состояние идеального газа

,

где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг · К).

В газовых потоках скорость частиц часто удобнее выражать безразмерными величинами – числом Маха или приведенной скоростью . Числом Маха называют отношение скорости потока к местной скорости звука в потоке

Скорость звука определяется по формуле

где – отношение теплоемкостей.

Приведенной скоростью называют отношение скорости потока к критической скорости

Критическая скорость определяется по формуле

где – температура торможения (температура, получаемая при уменьшении скорости потока до нуля при отсутствии обмена энергией с окружающей средой).

При торможении потока меняются также давление и плотность. Величина давления (при торможении с выполнением условий и ) носит название полного давления или давления стационарного торможения.