13. Выражение физических величин комплексными числами.

В современной физике принято считать, что всякая физическая величина может быть выражена действительным числом. Однако, огромное количество фактов говорит за то, что физические величины могут выражаться комплексными числами. В частности, многие фундаментальные физические единицы можно сгруппировать в пары, в которых квадраты этих единиц соизмеримы, но различаются по знаку, это: пространство и время, импульс и энергия, электрическое и магнитное поля, и многие другие. Формально это означает комплексную соизмеримость таких единиц и мнимость их соотношения.

Таким образом, становится принципиально возможно считать, что физические величины могут выражаться комплексными числами. И, если найти пары единиц, соотносящиеся как мнимые и вещественные части одного комплексного числа, то законы физики будут выражены с помощью таких пар прямо через математику комплексных чисел. И, в соответствии с ней, физические единицы окажутся наделены фундаментальными свойствами мнимой и действительной единиц.

Это означает, что принципиально могут существовать такие физические величины, у которых неразличимы комплексно сопряженные состояния.

Подобные физические единицы не нужно долго искать. Неразличимость комплексно сопряженных состояний мнимой величины подобна неразличимости прямых (А,В) и (В,А). А различимость положительной и отрицательной действительной единицы подобна различимости направления на прямой. Таким образом, достаточно найти такие физические величины, у которых неразличимо направление на прямой, но различима пространственная ориентация без направления, и можно сказать, что такие физические величины можно выражать мнимыми числами.

Здесь возникает некоторая трудность, связанная с тем, что всякие физические единицы, выраженные действительными числами, автоматически получают и направленную ориентацию. Более того, точно такую ориентацию имеет и мнимая часть комплексного числа, которую обычно выражают действительным числом (с = а + ib, а и b действительны).

Это означает, что даже если мы будем иметь перед собой “мнимую” физическую величину, мы по-прежнему будем различать ее знак. Это будет происходить по той причине, что физическая величина выражена через ее действительное соотношение к выбранной нами единице физической величины. И это означает, что в полученной физической величине будет убита на корню неразличимость комплексно сопряженных состояний. Физическая величина получит знак, более того, после измерения, она может оказаться и положительной, и отрицательной. Эти состояния будут нами различаться, но различие мывведем сами в процессе измерения.

И в физике известно не мало величин, которые имеют ориентацию, но не имеют собственного направления, и получают его после задания системы отсчета и выбора системы единиц. Такие величины часто выражаются аксиальными векторами. Аксиален вектор момента количества движения. Если чуть критически рассмотреть направление этого вектора, очевидно, что оно задается не физически, а через некое соглашение — через выбор “левого” и “правого” набора координат. Аксиально и магнитное поле. Это означает, что физически не существует направления для вектора выражающего магнитное поле. Это очень хорошо видно, когда магнитное поле выражается через векторное произведение тока на радиус-вектор. Векторное произведение в трехмерном пространстве аксиально и выбор его направления условен. Этот выбор делает экспериментатор с выбором системы отсчета (так же как и с вектором момента количества движения, выбирая правую или левую тройку единичных векторов). Магнитное поле обладает только ориентацией, а направление вносится в процессе измерения.

Дополнительным доказательством “мнимости” магнитного поля может служить тот факт, что уравнения Максвелла могут быть легко записаны для вектора