Вопрос 59. Современные представления об электропроводности твердых тел.

Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. 7.2 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне.

Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны  . Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах. Если запрещенная зона достаточно узка ( порядка ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию , и кристалл является полупроводником .

Вопрос 58. Атом водорода в квантовой механике.

Уравнение Шредингера. Квантовые числа. Главное квантовое число л, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы: Из уравнения Шредингера Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой где l - орбитальное квантовое число, которое при заданном л принимает значения т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме. Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор L_l момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_lx на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные n: где  m_l - магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число m_l определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации. Наличие квантового числа m_l должно привести в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом n на 2l+1  подуровней. Соответственно в спектре атома должно наблюдаться расщепление спектральных линий. Квантовые числа и их значения являются следствием решений уравнений Шредингера и условий однозначности, непрерывности и конечности, налагаемых на волновую функцию . Кроме того, так как при движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, то квантовал механика вообще отказывается от классического представления об электронных орбитах. Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в раз личных точках объема атома.

Вопрос 60. Атомное ядро.

А́томное ядро́ — центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса и структура которого определяет химический элемент, к которому относится атом. Атомное ядро состоит из элементарных частиц - протонов и нейтронов. 1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и Я. И. Френкель). Капельная модель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. 2. Оболочечная модель ядра (1949-1950; американский физик М. Гепперт-Майер (1906-1975) и немецкий физик X. Иенсен (1907-1973)). Оболочечная модель предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. 3. обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей).

Под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Естественная радиоактивность наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе, а искусственная наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций. Принципиального различия между этими двумя типами радиоактивности нет, так как законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы. Энергия связи. Большая энергия связи нуклонов, входящих в ядро, говорит о существовании ядерных сил, поскольку известные гравитационные силы слишком малы, чтобы преодолеть взаимное электростатическое отталкивание протонов в ядре. Связь нуклонов осуществляется чрезвычайно короткоживущими силами, которые возникают вследствие непрерывного обмена частицами, называемыми пи-мезонами, между нуклонами в ядре.

Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи ядра и равна:

Ядерные силы — это силы, удерживающие нуклоны в ядре, представляющие собой большие силы притяжения, действующие только на малых расстояниях. Они обладают свойствами насыщения, в связи с чем ядерным силам приписывается обменный характер. Ядерные силы зависят от спина, не зависят от электрического заряда и не являются центральными силами

Вопрос 13. Свободные гармонические колебания. Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Они описываются уравнением x = x_m cos (ωt + φ₀).

Здесь x – смещение тела от положения равновесия, x_m – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ₀ называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

При колебательном движении тела вдоль прямой линии (ось OX) вектор скорости направлен всегда вдоль этой прямой. Скорость υ = υ_x движения тела определяется выражением

Аналогичным образом определяется ускорение a = a_x тела при гармонических колебаниях:

Вопрос 14. Затухающие колебания. Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяется. Различные по своей природе линейные системы описываются идентичными линейными дифференциальными уравнениями. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы где s — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, (ω0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, Решение уравнения рассмотрим в виде где u=u(t). После нахождения первой и второй производных получим Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Пусть этот коэффициент положителен: Тогда получим уравнение решением которого является функция u=A0cos(ωt+φ). Значит, решение уравнения в случае малых затуханий где Период затухающих колебаний равен Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности, которая при малых значениях логарифмического декремента = Из формулы следует, что добротность пропорциональна числу колебаний Nе, совершаемых системой за время релаксации. Добротность пружинного маятника

Вопрос 15. Физический и математический маятник. Физический маятник —твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. — угол отклонения маятника от равновесия; — начальный угол отклонения маятника; — масса маятника; — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника; — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. — ускорение свободного падения. Дифференциальное уравнение движения физического маятника Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом: . Полагая , предыдущее уравнение можно переписать в виде: . Последнее уравнение аналогично уравнению колебаний математического маятника длиной . Величина называется приведённой длиной физического маятника. Для периода колебаний получаем формулу: Математи́ческий ма́ятник —механическая система, состоящую из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g равен Период колебани   Важнейший вывод: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела!

Вопрос 37. Взаимодействие магнитного поля с током. Сила Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:  закон Ампера. Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. Взаимодействие параллельных проводников с током. В следствии взаимодействия магнитных полей два проводника с током могут взаимно притягиваться и отталкиваться. Помещая проводники с током рядом друг с другом Французский физик Андрэ Антэ обнаружил магнитное взаимодействие токов: притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных, т.е. текучесть в противоположных направлениях. В опытах магнитное поле первого проводника действовало на второй проводник, а магнитное поле второго проводника на первый. В случае параллельных токов силы ампера были направлены навстречу друг другу и проводники притягивались. В случае антипараллельных токов силы ампера были направлены противоположно и проводники отталкивались друг от друга.

Вопрос 40. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:  закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. Потоком вектора магнитной индукции через поверхность площадью ΔS называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь ΔS и косинус угла α между векторами и (нормалью к поверхности): .

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). . тогда общая работа по перемещению контура

Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле

Вопрос 38. Рамка с током в магнитном поле. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:  закон Ампера. Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. Магни́тный моме́нт— основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина. Магнитный момент измеряется в А⋅м² или Дж/Тл (СИ). Формулы для вычисления магнитного момента В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как где I — сила тока в контуре, S — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика. Рассмотрим поведение в магнитном поле прямоугольной рамки с током, имеющей неподвижную ось. Силы Ампера, действуют на стороны рамки, ориентированные перпендикулярно к силовым линиям. Эти силы создадут пару сил, момент которых будет поворачивать рамку вокруг оси: сначала момент будет увеличивать угловую скорость рамки, пока она не встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, затем по инерции рамка будет продолжать движение, но момент пары сил будет ее тормозить до тех пор, пока не остановит в положении, симметричном начальному. Затем рамка начнет двигаться в обратном направлении. Возникнут крутильные колебания рамки. Если в тот момент, когда рамка встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, изменить направление тока на прямо противоположное, то рамка будет вращаться в одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока.

20

«Физика Шпоры v2.1 full»