5.4.2. Описание метода однократного отсчёта
Теперь
можно приступить к установлению
взаимосвязи между реализацией s(t)
и отношением правдоподобия
.
Вначале рассмотрим простейший случай
обнаружения при так называемом методе
однократного отсчета. Суть этого метода
состоит в том, что в некоторый момент
времени
(рис. 5.3) берется единственный отсчет
реализации s(t),
который и поступает на вход ПУ. По этому
отсчету необходимо принять решение
присутствует объект обнаружения в поле
зрения ОиЛзЭС в момент
или нет.
На
рис. 5.3 штриховой кривой изображен
полезный сигнал на входе ПУ. Мгновенное
значение полезного сигнала
обозначено на рис. 5.3 штриховой линией;
при этом если сигнал и помеха аддитивны,
то
.
()
Необходимо
определить отношение правдоподобия
,
используя формулу (5.8), т.е.найти
вероятности
и
,
имея в виду, что из реализации s(t)
взят единственный отсчет
,
являющийся значением случайной величины
.
В
отсутствии полезного сигнала
,
так что при
имеем
,
(5.20)
где
функция
представляет собой одномерную плотность
распределения вероятности помехи.
При
наличии полезного сигнала
вероятность
равна вероятности
получения значения
случайной величины
,
содержащей полезный сигнал и помеху. В
силу аддитивности сигнала и помехи с
учётом детерминированного характера
,
вероятность
совпадает с вероятностью
=
получения случайной помехи при отсутствии
сигнала (
).
Так как реализация случайной величины
,
содержащей только помеху, имеет вид
,
то в итоге
В результате на основании (5.8), (5.20) и (5.21) получим
.
(5.22)
Поскольку помеху
можно считать стационарным нормальным
случайным процессом с нулевым средним,
то величины
и
являются значениями центрированных
случайных величин, имеющих нормальное
распределение. При этом их плотности
вероятности имеют вид
;
(5.22)
,
где
– дисперсия помехи
.
Подставляя
и
в (5.22), получим
.
(5.23)
Из (5.23)
следует, что при известных
и
отношение правдоподобия и отсчет
реализации связаны между собой однозначно.
Каждому отсчету
,
взятому из реализации в любой момент
времени
,
соответствует вполне определенное
значение
,
также относящееся к этому моменту
времени. Поэтому при обнаружении методом
однократного отсчета оказывается
достаточным лишь произвести этот отсчет
и передать его в ПУ.
Заметим, что настройку ПУ проводят не
по выбранному значению
,
а по соответствующему ему значению
,
найти которое можно из (5.23), положив
и
,
так что
.
(5.24)
При
выдается решение «Да», при
– решение «Нет».
5.4.3. Недостатки метода однократного отсчёта
Однако есть два момента, вносящие неопределенность в решение задачи. Во-первых, с какой частотой следует производить отсчеты? Ведь при слишком большом интервале времени между соседними отсчетами полезный сигнал (в силу неизвестности момента его появления) может быть пропущен.
Во-вторых (и это также связано с неопределенностью фазы сигнала), как определить значение в момент отсчета? Ведь непосредственное измерение мгновенного значения полезного сигнала по полученному значению реализации невозможно из-за наличия помехи.