2.5. Когерентная оптическая изображающая система

Из геометрической оптики известно [3,40], что ООС при определенном положении предметной плоскости ху в сопряженной плоскости х'у' формирует действительное геометрооптическое изображение объекта (рис. 1.6). В случае мнимого изображения в ООС включается также глаз наблюдателя. Такую ООС называют ОИзС и описывают с помощью ВншЛМП (1.42) с учетом (1.48). При этом СП входных сигналов (п. 1.4) называют слоем пространства предметов (СПП), а СП преобразованных сигналов - слоем пространства изображений (СПИ).

В общем случае ООС в произвольной плоскости наблюдения х_нбл y_нбл формирует обобщенное дифракционное изображение в виде (1.47). При этом в зависимости от степени когерентности излучения говорят о процессе формирования изображения (ПФИ) в КОС, ЧКОС или НКОС (см. п. 2.1) [1,12,28]. В п. 2.4 рассмотрен частный случай получения дифракционного фурье-изображения в когерентной ОФПС. Целью данного раздела является описание ПФИ в КОС в рамках скалярной теории дифракции как ППС.

2.5.1. ГрфМ иерархической структуры оос.

С позиций геометрической оптики идеальной оптической системой (ИОС) называют ОИзС, не нарушающая гомоцентричности проходящих через нее пучков света. В ней отсутствуют аберрации и не учитывается дифракционное рассеяние, так что ИОС описывает процесс формирования предельного частного случая дифракционного изображения в виде идеальной геометрооптической копии. При этом, вообще говоря, понятие ИОС применяют для произвольной ОС в узком, широком или общем смысле.

Объектив, используемый на практике, имеет ограниченный световой диаметр, обладает аберрациями и, как правило, состоит из нескольких положительных и отрицательных линз, а также других ПЭ, причем сами линзы не являются тонкими в смысле п. 2.3. Считая, что длина волны , в рамках параксиальной геометрической (лучевой) оптики выделяют ИОС, состоящую из СПП, реального объектива, работающего в бесконечно малой области вблизи оптической оси, и СПИ. В дальнейшем удобно в качестве отправного момента рассматривать частный случай ИОС с тонким однолинзовым анаберрационным (идеальным) объективом.

Переход от ИОС к реальной ООС или к реальной ОС в узком, широком или общем смысле (РОС), т. е. к произвольной ОС с реальным объективом, сводится к формальной замене некоторой сложной совокупности линз и зеркал конечной толщины (корпуленции) «элементарным» ПЭ с сосредоточенными параметрами. На этом пути (рис. 2.10) возникают последовательные иерархические обобщения ИОС, связанные с усложнением ТрМ (2.56) реализуемого объектива.

Прежде всего реализуемый однолинзовый объектив имеет ограниченную апертуру, влияние которой при описании ПФИ учитывается с помощью функции зрачка (2.58) в рамках ТрМ (2.56).

В этом случае говорят о дифракционно ограниченной произволь­ной ОС (ДОС) в узком, широком или общем смысле, причем ООС или ОИзС в приближении ДОС состоит из двух СП и тонкого однолинзового анаберрационного апертурно ограниченного объектива, осуществляющего фазовую модуляцию падающей волны и вносящего только дифракционные искажения. При этом дифракция на ограниченной апертуре объектива приводит к размытию идеального геометрооптического изображения (рис. 1.6).

Рассмотрим две основные модификации ТрМ (2.56) апертурно ограниченного объектива в рамках ДОС. Во-первых, на выходе реализуемого объектива (рис. 1.6) фронт реальной волны Т" даже от точечного источника δ(Р) может значительно отличаться от сферической формы на величину волновой аберрации Δl (ξ, η; х, у) [3, 28, 34, 40]. Такую ООС или произвольную ОС с аберрационным апертурно ограниченным объективом называют аберрационной ДОС (АДОС). Для АДОС комплексный амплитудный коэффициент пропускания (2.62) включает в себя аберрационную функцию зрачка:

(2.88)

где

При втором обобщении ДОС учитывается только конечная толщина (корпуленция) реализуемого объектива, влияние которой описывается с помощью входного и выходного зрачков (рис. 2.11). Входной зрачок представляет собой отверстие конечных размеров (апертурная диафрагма или ее геометрооптическое изображение в пространстве предметов), с которым связана система координат ξ η. Через него волна входит в объектив конечной толщины или корпулентный объектив и далее проходит через оптические ПЭ. Выходной зрачок (апертурная диафрагма или ее геометрооптическое изображение в пространстве изображений) также имеет вид отверстия конечных размеров, с которым связана система координат ξ' η'. Он является геометрооптическим изображением входного зрачка и задает положение волны выходящей из корпулентного объектива.

Если корпулентный объектив рассчитан таким образом, что оптический путь для каждого луча, который выходит из точки Р (рис. 2.11) и приходит в сопряженную точку Р', остается одинаковым, то волна в выходном зрачке представляет собой сферу Т' радиуса r' с центром в точке Р' (идеальный волновой фронт). При этом распространение оптического излучения от плоскости входного зрачка до плоскости выходного зрачка анаберрационного корпулентного объектива достаточно точно описывается с помощью формул параксиальной геометрической оптики. Дифракция проявляется только при распространении волны от плоскости объекта до входного зрачка (СПП) или от выходного зрачка до плоскости изображения (СПИ). Так как апертурно дифракционные ограничения корпулентного объектива можно связать с любым из зрачков, то в дальнейшем для определенности влияние дифракционных эффектов учитывается с помощью функции выходного зрачка. Такую ООС или произвольную ОС в узком, широком или общем смысле с анаберрационным апертурно ограниченным корпулентным объективом называют корпулентной ДОС (КрпДОС).

Таким образом, корпулентный объектив преобразует расходящуюся сферическую волну , падающую на входной зрачок, в сходящуюся сферическую волну в выходном зрачке, где линейное увеличение в зрачках

или (2.89)

выражает закон сохранения энергии. Но наклонная плоская волна во входном зрачке из-за углового увеличения в зрачках трансформируется в выходном зрачке в плоскую волну . Тогда поведение объектива как «элементарного» ПЭ с сосредоточенными параметрами, показанного на рис. 2.11 штриховой линией, эквивалентно τ_А – ТрМ (2.56), которая описывает поведение композиционного отклоняюще-фокусирующего СП «входной - выходной зрачок» толщиной Δ р с помощью комплексного коэффициента передачи

(2.90)

где - функция выходного зрачка, называемая в дальнейшем по-прежнему функцией зрачка.

Фазовая модуляция корпулентного объектива складывается из линейной фазовой дисперсии плоских волн и квадратичной фазовой дисперсии сферических волн, так что по аналогии о (2.69)

(2.91)

Корпулентное фокусное расстояние вводится в рамках КрпДОС с помощью выражения

аналогичного классической формуле отрезков, и при отличается от реального фокусного расстояния . При этом в рамках τ_А – ТрМ (2.56) при условии (2.91) плоскости ξ η и ξ' η' полагают совпадающими.

В РОС волновой фронт Т" в выходном зрачке (рис. 2.11) отличается от сферы Т' на величину волновой аберрации Δ l (ξ', η' ; χ'), что приводит к соответствующим аберрациям изображения точечного источника [3, 28, 34, 40]. Поэтому для учета всех искажений вводится ТрМ реального объектива, представляющая собой обобщение (2.56) в виде

(2.92)

Оператор поведения осуществляет преобразование комплексной амплитуды поля во входном зрачке в соответствующее распределение в выходном зрачке, так что с учетом (2.57)

где комплексный коэффициент передачи реального объектива с учетом (2.88) и (2.90) имеет вид

Таким образом, построение ТрМ реального объектива (2.92) для РОС, являющейся корпулентной аберрационной ДОС (КрпАДОС), завершает иерархию ООС (рис. 2.10).