1.4 Сравнительная оценка результатов расчетов токов в ветвях различными методами
Результаты расчетов токов в ветвях заданной схемы представлены в таблице.
Таблица 1- Результаты расчетов токов в ветвях заданной схемы.
Методы вычислений токов в ветвях цепи, А |
Метод узловых и контурных уравнений |
Метод контурных токов |
Метод наложения |
|||
частные токи (Е1=0 и Е2 = 0) |
частные токи (Е2=0 и Е3 = 0) |
частные токи (Е1=0 и Е3=0) |
Сумма частных токов |
|||
I1 |
-0,474 |
-0,456 |
-0,8215 |
0,3217 |
0,0262 |
-0,474 |
I2 |
-1,297 |
-1,298 |
-0,9225 |
-0,027 |
-0,3471 |
-1,297 |
I3 |
1,77 |
-1,75 |
1,744 |
-0,2947 |
0,3209 |
1,77 |
I4 |
-0,30 |
-0,29 |
-0,5834 |
0,2452 |
0,0348 |
-0,30 |
I5 |
1,6 |
-1,58 |
-1,506 |
0,2182 |
-0,2932 |
-1,58 |
I6 |
0,17 |
0,17 |
0,2381 |
-0,0765 |
0,0086 |
0,17 |
Анализ полученных результатов показывает полное совпадение значений токов в ветвях при расчете их различными методами по пунктам а), б) и в).
1.5 Расчет баланса мощностей для заданной схемы
Источники ЭДС Е1 и Е2 и E3 вырабатывают электрическую энергию, так как направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи рассчитаем с помощью следующего выражения:
Е1 I1 + Е2 I2 +E3 I3 = I12 R1+ I22 R2 + I32 R3 + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6.
Подставляем в полученное выражение числовые значения и
вычисляем:
33 0,474─32 1,297+92 1,77=(─0,474)2 78+(─1,297)2 84 + +(1,77)2 4 + (─ 0,30)2 23 + (─1,6)2 5 + (0,17)2 88.
188,7 Вт = 188,7 Вт.
Из полученного равенства очевидно, что баланс мощностей выполняется.
1.6 Построение потенциальной диаграммы замкнутого контура, включающего обе эдс
Возьмем контур 1 (рисунок 7). Зададимся направлением обхода контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка Б. Потенциал этой точки равен нулю: φA = 0 В.
Рисунок 7 – Схема электрической цепи к расчету потенциалов в точках контура, содержащего две ЭДС
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки Б.
φб = φа + E1─ I R1 = 0 + 33 ─ 27,378 = 5,622 В,
φв = φб ─ I R4 = 5,622 ─ 8,073 = ─ 2,451В,
φа = φб+ Е2 ─ I2 R2 = ─ 2,451+ 32 ─ 29,484 = 0,065 ≈ 0 В
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака (рисунок 8).
Рисунок 8 – Потенциальная диаграмма замкнутого контура.
Векторная диаграмма приведена в приложении А.