1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Задание. Изображенная на рисунке 1 электрическая цепь имеет следующие параметры: Е₁ = 33 В, Е₂ = 32 В, Е₃ = 92 Ом, R₁ = 78 Ом, R₂ = 84 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 23 Ом, R₅ = 5 Ом, R₆ = 88 Ом.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Определить:

- токи во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа;

- токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

- токи во всех ветвях схемы, используя метод наложения;

- ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

(результаты расчетов токов по пунктам а), б) и в) представить в виде таблицы и сравнить);

- составить баланс мощностей для заданной схемы;

- построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы методом узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆ (рисунок 2).

Далее составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в рассчитываемой цепи ветвей (неизвестных токов).

Рисунок 2 – Схема электрической цепи к расчету методом узловых и контурных уравнений

В заданной цепи шесть ветвей. Значит, в системе должно быть шесть уравнений. Сначала составляем уравнения для трех узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n ─ 1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (А, Б, В, Г), значит, число уравнений (n ─ 1) = (4 ─ 1) = 3. Составляем три уравнения для любых трех узлов, например, для узлов А, Б и В.

Для узла А: 0 = ─ I₁ ─ I₂ ─ I₃,

Для узла Б: 0 = I₁ ─ I₄ + I_6,

Для узла Г: 0 = I₃ + I₅ ─ I₆

Три недостающих уравнения составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура против часовой стрелки и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура 1:

Е₁ + Е₂ = I₁ R₁ ─ I₂ R₂ + I₄ R₄

Для контура 2:

─Е₂ ─ E₃ = I₂ R₂ ─ I₃ R₃ + I₅ R₅

Для контура 3:

0 = ─ I₄ R₄ ─ I₅ R₅ ─ I₆ R₆

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает, то ставится знак «─».

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает, то ставится знак «─».

Мы получили систему уравнений из шести уравнений с шестью неизвестными токами I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.