Напряжение и деформация

Напряжения – показатель нагруженности деталей или интенсивность внутренних сил взаимодействия.

Рассмотрим сечение П тела (а). Внутренние силы непрерывно распределены по всему сечению. В окрестности произвольной точки К выделим элементарную площадку AD, а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим DR. Отношение DR /AD представляет собой среднее напряжение на данной площадке. В пределе получим напряжение в точке.

К асательные и нормальные напряжения.

-Силу DR можно разложить на составляющи е: нормальную DN и касательную (перерезывающую) DQ. По составляющим находят нормальное σ и касательное τ напряжения:

-Напряжения имеют размерность силы, деленной на площадь.

-В системе СИ напряжения выражаются в Паскалях (Па); 1 Па = 1 Н/м2. В технической литературе напряжения часто задают в мегапаскалях;1МПа=106 Пa.

Деформация.

Смещения (деформации) в любой детали – следствие действия сил.. Они не должны

нарушать работоспособности. На рисунке недеформированное тело показано сплошной линией. Точки К и L переместились в К1 и L1. Длина отрезка изменится на D s. Отношение D s/s – относительная деформация – безразмерная величина.

В результате действия сил угол МОN изменится и станет равным М1О1N1 Разность углов - угловая деформация g

В любой точке тела имеют место три линейных и три угловых компонента деформации, которые определяют деформированное состояние в точке.

.Продольные силы.

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном (перпендикулярном оси) сечении стержня возникает только внутренняя продольная (растягивающая или сжимающая) сила N.

В условиях растяжения будет находиться стержень под действием осевых сил на краях (а). Равнодействующая системы этих внешних сил равна F.

Модель растягиваемого стержня широко используется в расчетах болтов, ремней передач, стержней ферм, лопаток турбин и др.

Внутренние силы.

Для определения продольной внутренней силы N используется метод сечений. Условимся считать эту силу положительной (т. е. присвоим знак плюс), если она растягивает стержень, и отрицательной — если сжимает.

Для определения силы N в произвольном сечении х стержня (а) рассмотрим равновесие верхней отсеченной части (б). Составляя уравнение её равновесия SX=0, подставляя действующие силы, получим -F+N =0; Откуда N=+F. Знак плюс показывает, что стержень растянут.

Эпюра продольных сил.

Для суждения о прочности стержня надо знать продольную силу в любой точке по его длине . График (эпюру) изменения внутренних сил строят на линии, проведенной параллельно оси стержня. Каждая ордината эпюры равна значению N в данном сечении.

Пример: Пусть стержень ОАВ нагружен силами F1, F2, F3 и имеет 2 участка ОА и АВ, на них выбраны сечения на расстоянии x1 , x2 от начала координат . В сечении x1 продольная сила N1 = SFi = +F1 , в сечении x2 : N2 = SFi = + F1 - F2.

Напряжение.

С ила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня является равнодействующей внутренних сил , действующих на бесконечно малые площадки dA поперечного сечения площадью А, то есть dN = s dA .Тогда

В пределах действия закона Гука (eE=s)

поперечные сечения стержня при деформации смещаются параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), тогда нормальные напряжения во всех точках сечения должны быть одинаковыми, т. е. s = const.(гипотеза Бернулли) и тогда s = N/A.

При сжатии стержня напряжения имеют лишь другой (отрицательный) знак (нормальная сила направлена в тело стержня ).