- •Введение
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Основные определения линейных и нелинейных электрических цепей
- •1.2. Источник эдс и источник тока
- •1.3. Напряжение на участке цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов с помощью законов Кирхгофа
- •1.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •1.6. Метод пропорциональных величин
- •1.7. Метод контурных токов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Входные и взаимные проводимости, входное сопротивление
- •1.10. Теорема взаимности. Теорема компенсации
- •1.11. Линейные соотношения в электрических цепях
- •1.12. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и источники тока, одной эквивалентной
- •1.13. Метод двух узлов
- •1.14. Метод узловых потенциалов
- •1.15. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •1.17. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.18. Передача энергии по линии электропередачи
- •2. Цепи синусоидального тока
- •2.1. Гармонические колебания
- •2.2. Генерирование синусоидальной эдс
- •2.3. Средние и действующие значения гармонических функций
- •2.4. Представление гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов
- •2.5. Представление гармонических функций комплексными числами
- •2.6. Простые цепи синусоидального тока
- •2.6.1. Ток и напряжение в ветви с сопротивлением
- •2.6.2. Напряжение и ток в ветви с индуктивностью
- •2.6.3. Напряжение и ток в ветви с емкостью
- •2.7. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, c
- •2.8. Ток и напряжение при параллельном соединении r, l, c
- •2.9. Мощность в цепях синусоидального тока
- •Мощность в индуктивности
- •2.10. Баланс мощностей
- •2.11. Условие передачи максимальной мощности от источника к приемнику электрической энергии
- •2.12. Применение символического метода к расчету электрических цепей Закон Ома.
- •I закон Кирхгофа.
- •II закон Кирхгофа.
- •Последовательное соединение элементов.
- •Параллельное соединение элементов.
- •2.13. Топографические диаграммы
- •2.14. Резонансные явления в цепях синусоидального тока
- •2.14.1. Колебательные (резонансные) цепи
- •2.14.2. Резонанс в последовательном контуре
- •2.14.3. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.14.4. Резонанс в параллельном контуре
- •2.14.5. Частотные характеристики цепи с параллельным соединением r, l, c
- •3. Индуктивно связанные цепи
- •3.1. Основные положения и определения
- •3.2. Полярности индуктивно связанных катушек
- •3.3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией
- •3.4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния
- •3.5. Передача энергии между индуктивно связанными элементами
- •Пусть известны токи
- •3.6. Уравнения схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
- •3.7. Входное сопротивление трансформатора
- •4. Нелинейные электрические цепи
- •4.1. Общая характеристика нелинейных цепей
- •4.2. Примеры нелинейных элементов и их вольтамперных характеристик
- •4.3. Основные явления в нелинейных цепях и их особенности
- •4.4. Статические, дифференциальные, динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов
- •4.5. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •4.6. Графический расчет нелинейных цепей
- •4.6.1. Последовательное соединение нелинейных элементов
- •4.6.2. Параллельное соединение нелинейных сопротивлений
- •4.6.3. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов
- •5. Нелинейные магнитные цепи при неизменном во времени магнитном потоке
- •5.1. Статические характеристики магнитных материалов
- •5.2. Основные законы и особенности магнитной цепи
- •5.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия
- •5.4. Расчеты магнитных цепей
- •6. Нелинейные цепи при гармоническом воздействии
- •6.1 Идеальный и реальный вентили
- •6.2. Выпрямители
- •6.3. Нелинейная индуктивность. Связь тока с магнитным потоком
- •6.4. Потери в стали для катушки с ферромагнитным сердечником
- •6.5. Эквивалентная схема замещения катушки со сталью. Векторная диаграмма
- •6.6. Феррорезонанс токов и напряжений. Феррорезонансный стабилизатор напряжения
- •Библиографический список
5.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия
между магнитными и электрическими цепями
Из принципа непрерывности магнитного потока (5.3) следует, что для узла магнитной цепи справедливо выражение
. (5.5)
Уравнение (5.5) является аналогом первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма потоков, сходящихся в узле цепи, равна нулю (рис. 5.3).
Линейный интеграл напряженности вдоль участка ab цепи называется магнитным напряжением участка
. (5.6)
Намагничивающая сила (НС) катушки F, А, равна
F = I W. (5.7)
Направление намотки и НС связаны друг с другом правилом правого винта (рис. 5.4).
Из закона полного тока (5.2) следует магнитный аналог второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма НС обмоток в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках контура.
(5.8)
Если направление обхода контура совпадает с направлением НС, то эта НС записывается со знаком « + ». Если направление магнитного потока на участке совпадает с направление обхода контура, то магнитное напряжение на этом участке записывается со знаком « + ».
Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи, изображенной на рис. 5.5.
Предварительно произвольно выбираются положительные направления потоков и намагничивающих сил. Далее определяют ветви цепи и намечают среднюю линию каждой ветви. Затем разбивают цепь на участки (участки ветви могут отличаться друг от друга материалом или поперечным сечением). Затем выбирают независимые контуры и направления их обхода.
Пусть ветвь amb будет участком 1, ab – 2, (ad + cb) – 4.
По I закону Кирхгофа для узла a
1 + 2 – 3 =0. (5.9)
По II закону Кирхгофа для внешнего и правого контуров при обходе их против часовой стрелки можно записать:
(5.10)
Пренебрегая рассеянием, полагаем 3 = 4, а пренебрегая выпучиванием, получаем s3 = s4.
Между магнитными и электрическими величинами существует аналогия: .
По аналогии можно ввести понятие о магнитном сопротивлении:
. (5.11)
У неферромагнитного участка магнитное сопротивление линейно и в раз больше, чем сопротивление ферромагнитного участка аналогичной геометрии.
Магнитная проницаемость ферромагнитного участка зависит от индукции, следовательно, его магнитное сопротивление нелинейно. Поэтому чаще расчеты ведут, пользуясь магнитными характеристиками участков, аналогичными вольтамперным характеристикам нелинейных электрических элементов.
Магнитной характеристикой называется зависимость (Uм) или (Hl), которая легко определяется по кривой намагничивания материала участка и его геометрическим размерам.
В результате можно составить схему замещения магнитной цепи, которую можно проанализировать, пользуясь методами расчета нелинейных электрических цепей (рис. 5.6).