- •Введение
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Основные определения линейных и нелинейных электрических цепей
- •1.2. Источник эдс и источник тока
- •1.3. Напряжение на участке цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов с помощью законов Кирхгофа
- •1.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •1.6. Метод пропорциональных величин
- •1.7. Метод контурных токов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Входные и взаимные проводимости, входное сопротивление
- •1.10. Теорема взаимности. Теорема компенсации
- •1.11. Линейные соотношения в электрических цепях
- •1.12. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и источники тока, одной эквивалентной
- •1.13. Метод двух узлов
- •1.14. Метод узловых потенциалов
- •1.15. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •1.17. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.18. Передача энергии по линии электропередачи
- •2. Цепи синусоидального тока
- •2.1. Гармонические колебания
- •2.2. Генерирование синусоидальной эдс
- •2.3. Средние и действующие значения гармонических функций
- •2.4. Представление гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов
- •2.5. Представление гармонических функций комплексными числами
- •2.6. Простые цепи синусоидального тока
- •2.6.1. Ток и напряжение в ветви с сопротивлением
- •2.6.2. Напряжение и ток в ветви с индуктивностью
- •2.6.3. Напряжение и ток в ветви с емкостью
- •2.7. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, c
- •2.8. Ток и напряжение при параллельном соединении r, l, c
- •2.9. Мощность в цепях синусоидального тока
- •Мощность в индуктивности
- •2.10. Баланс мощностей
- •2.11. Условие передачи максимальной мощности от источника к приемнику электрической энергии
- •2.12. Применение символического метода к расчету электрических цепей Закон Ома.
- •I закон Кирхгофа.
- •II закон Кирхгофа.
- •Последовательное соединение элементов.
- •Параллельное соединение элементов.
- •2.13. Топографические диаграммы
- •2.14. Резонансные явления в цепях синусоидального тока
- •2.14.1. Колебательные (резонансные) цепи
- •2.14.2. Резонанс в последовательном контуре
- •2.14.3. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.14.4. Резонанс в параллельном контуре
- •2.14.5. Частотные характеристики цепи с параллельным соединением r, l, c
- •3. Индуктивно связанные цепи
- •3.1. Основные положения и определения
- •3.2. Полярности индуктивно связанных катушек
- •3.3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией
- •3.4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния
- •3.5. Передача энергии между индуктивно связанными элементами
- •Пусть известны токи
- •3.6. Уравнения схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
- •3.7. Входное сопротивление трансформатора
- •4. Нелинейные электрические цепи
- •4.1. Общая характеристика нелинейных цепей
- •4.2. Примеры нелинейных элементов и их вольтамперных характеристик
- •4.3. Основные явления в нелинейных цепях и их особенности
- •4.4. Статические, дифференциальные, динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов
- •4.5. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •4.6. Графический расчет нелинейных цепей
- •4.6.1. Последовательное соединение нелинейных элементов
- •4.6.2. Параллельное соединение нелинейных сопротивлений
- •4.6.3. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов
- •5. Нелинейные магнитные цепи при неизменном во времени магнитном потоке
- •5.1. Статические характеристики магнитных материалов
- •5.2. Основные законы и особенности магнитной цепи
- •5.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия
- •5.4. Расчеты магнитных цепей
- •6. Нелинейные цепи при гармоническом воздействии
- •6.1 Идеальный и реальный вентили
- •6.2. Выпрямители
- •6.3. Нелинейная индуктивность. Связь тока с магнитным потоком
- •6.4. Потери в стали для катушки с ферромагнитным сердечником
- •6.5. Эквивалентная схема замещения катушки со сталью. Векторная диаграмма
- •6.6. Феррорезонанс токов и напряжений. Феррорезонансный стабилизатор напряжения
- •Библиографический список
4.3. Основные явления в нелинейных цепях и их особенности
В нелинейных цепях могут быть получены явления принципиально недостижимые в линейных цепях. Более того, на нелинейности цепи основывается принцип действия устройства.
С помощью нелинейного элемента возможно усиление мощности сигнала (рис. 4.2).
Нелинейный элемент включен в цепь нагрузки Rн и источника ЭДС E достаточно большой мощности. В зависимости от сопротивления нелинейного элемента в сопротивлении Rн будет меняться ток и, соответственно, выделяемая мощность. Сопротивлением нелинейного элемента управляет входной сигнал, обычно имеющий много меньшую мощность.
При определенном соотношении параметров нелинейной цепи могут возникнуть самовозбуждающиеся колебания (автоколебания). Выходное напряжение или ток при этом будут иметь заданную форму. Следовательно, можно генерировать сигналы.
Напряжение на некоторых нелинейных элементах слабо зависит от величины протекающего тока, или наоборот ток практически не зависит от приложенного напряжения. На таких элементах можно получить стабилизацию напряжения или тока.
С помощью нелинейных элементов можно получать функциональные преобразования, т.е. получать определенную зависимость между входной и выходной величинами, например, U1 = k lg U2. Так характеристика полупроводникового диода в прямом направлении выражается зависимостью Uд = a lg Iд.
При плавном изменении входной величины может происходить скачкообразное изменение выходной величины. Возникает так называемый релейный эффект. Примером могут служить триггеры.
Гистерезисные явления в нелинейных элементах дают возможность запоминать сигнал. В качестве примера можно привести запоминающие устройства на основе явления остаточного магнетизма, триггеры Шмидта.
При питании нелинейного элемента от источника синусоидальной ЭДС возникают токи различных частот, которые можно выделить и использовать в качестве вторичных источников других частот, т.е. производить спектральное изменение входного сигнала.
4.4. Статические, дифференциальные, динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов
У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между током и напряжением, поэтому нельзя пользоваться известными понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром.
Если рассматривать безынерционный нелинейный элемент, то его статическая вольтамперная характеристика, снятая при постоянном токе и напряжении, совпадает с динамической характеристикой, отображающей связь между мгновенными значениями тока и напряжения. В этом случае нелинейный элемент характеризуется двумя параметрами: статическим сопротивлением
Rст = u/I (4.1)
и дифференциальным сопротивлением
. (4.2)
На рис. 4.3 показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента.
Графически Rст определяется тангенсом угла , а Rдиф – тангенсом угла . На графике:
А – рабочая точка;
прямая К – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А;
прямая С – секущая, проходящая через начало координат и точку А.
Рис. 4.3. Характеристика для определения
параметров
нелинейного
элемента
Статическое и дифференциальное сопротивления не равны друг другу и зависят от положения рабочей точки на вольт-амперной характеристике. статическое сопротивление у неуправляемого элемента всегда конечно и положительно. Дифференциальное сопротивление может равняться нулю (точка В), бесконечности и даже становиться отрицательной (на падающем участке BC).
В случае инерционного нелинейного элемента соотношение между током и напряжением в общем виде зависит не только от соотношения их величин, но и от их производных и интегралов по времени. Поэтому вводят понятие о динамическом сопротивлении, которое является сопротивлением для переменной составляющей тока. Если период переменного тока очень мал по сравнению с постоянной времени изменения величины нелинейного элемента, то динамическое сопротивление будет равно статическому (Rдин = Rст). А если период велик – то дифференциальному (Rдин = Rдиф).
В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что сильно усложняет анализ и расчет цепей с нелинейными элементами. Иногда целесообразно ради упрощения полагать токи и напряжения синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы, например, комплексный. При этом реальные несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными. Вводят понятие об эквивалентных сопротивлениях Rэ, XLэ, XCэ и эквивалентных (динамических) параметрах Rэ, Lэ, Cэ. Эквивалентные параметры – это тем или иным способом усредненные динамические параметры. Часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям тока и напряжения:
. (4.3)