- •Введение
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Основные определения линейных и нелинейных электрических цепей
- •1.2. Источник эдс и источник тока
- •1.3. Напряжение на участке цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов с помощью законов Кирхгофа
- •1.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •1.6. Метод пропорциональных величин
- •1.7. Метод контурных токов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Входные и взаимные проводимости, входное сопротивление
- •1.10. Теорема взаимности. Теорема компенсации
- •1.11. Линейные соотношения в электрических цепях
- •1.12. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и источники тока, одной эквивалентной
- •1.13. Метод двух узлов
- •1.14. Метод узловых потенциалов
- •1.15. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •1.17. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.18. Передача энергии по линии электропередачи
- •2. Цепи синусоидального тока
- •2.1. Гармонические колебания
- •2.2. Генерирование синусоидальной эдс
- •2.3. Средние и действующие значения гармонических функций
- •2.4. Представление гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов
- •2.5. Представление гармонических функций комплексными числами
- •2.6. Простые цепи синусоидального тока
- •2.6.1. Ток и напряжение в ветви с сопротивлением
- •2.6.2. Напряжение и ток в ветви с индуктивностью
- •2.6.3. Напряжение и ток в ветви с емкостью
- •2.7. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, c
- •2.8. Ток и напряжение при параллельном соединении r, l, c
- •2.9. Мощность в цепях синусоидального тока
- •Мощность в индуктивности
- •2.10. Баланс мощностей
- •2.11. Условие передачи максимальной мощности от источника к приемнику электрической энергии
- •2.12. Применение символического метода к расчету электрических цепей Закон Ома.
- •I закон Кирхгофа.
- •II закон Кирхгофа.
- •Последовательное соединение элементов.
- •Параллельное соединение элементов.
- •2.13. Топографические диаграммы
- •2.14. Резонансные явления в цепях синусоидального тока
- •2.14.1. Колебательные (резонансные) цепи
- •2.14.2. Резонанс в последовательном контуре
- •2.14.3. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.14.4. Резонанс в параллельном контуре
- •2.14.5. Частотные характеристики цепи с параллельным соединением r, l, c
- •3. Индуктивно связанные цепи
- •3.1. Основные положения и определения
- •3.2. Полярности индуктивно связанных катушек
- •3.3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией
- •3.4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния
- •3.5. Передача энергии между индуктивно связанными элементами
- •Пусть известны токи
- •3.6. Уравнения схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
- •3.7. Входное сопротивление трансформатора
- •4. Нелинейные электрические цепи
- •4.1. Общая характеристика нелинейных цепей
- •4.2. Примеры нелинейных элементов и их вольтамперных характеристик
- •4.3. Основные явления в нелинейных цепях и их особенности
- •4.4. Статические, дифференциальные, динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов
- •4.5. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •4.6. Графический расчет нелинейных цепей
- •4.6.1. Последовательное соединение нелинейных элементов
- •4.6.2. Параллельное соединение нелинейных сопротивлений
- •4.6.3. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов
- •5. Нелинейные магнитные цепи при неизменном во времени магнитном потоке
- •5.1. Статические характеристики магнитных материалов
- •5.2. Основные законы и особенности магнитной цепи
- •5.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия
- •5.4. Расчеты магнитных цепей
- •6. Нелинейные цепи при гармоническом воздействии
- •6.1 Идеальный и реальный вентили
- •6.2. Выпрямители
- •6.3. Нелинейная индуктивность. Связь тока с магнитным потоком
- •6.4. Потери в стали для катушки с ферромагнитным сердечником
- •6.5. Эквивалентная схема замещения катушки со сталью. Векторная диаграмма
- •6.6. Феррорезонанс токов и напряжений. Феррорезонансный стабилизатор напряжения
- •Библиографический список
5.1. Статические характеристики магнитных материалов
Свойства магнитных материалов обычно характеризуют зависимостью между индукцией B и напряженностью H магнитного поля, которая аналитически точно не определяется, а находится экспериментально и задается в виде графиков и таблиц.
Известно, что при одном и том же значении напряженности магнитного поля индукция может иметь различные значения в зависимости от предшествующего магнитного состояния материала или, как говорят, от магнитной предыстории.
Если в полностью размагниченном ферромагнитном материале монотонно увеличивать напряженность и определять индукцию в установившемся режиме, то получится зависимость B(H), которую называют кривой начального намагничивания (рис. 5.1).
Статическая магнитная проницаемость материала
, (B, Тл = Вс/см-2; H, А/м), (5.1)
где – магнитная проницаемость вакуума. Величина зависит от напряженности поля.
Вследствие необратимости процессов намагничивания магнитное состояние зависит от предшествующих воздействий, которые постепенно стираются новыми воздействиями (рис. 5.2). Такое свойство называется гистерезисом (от греческого – запаздывание).
Семейство симметричных петель гистерезиса (рис. 5.2) получено при различных значениях . По мере увеличения увеличивается ширина петли гистерезиса и меняется ее форма. При некотором форма петли уже не изменяется, а растут безгистерезисные участки. Такая петля носит название предельной петли гистерезиса.
Характерными точками на петле являются:
Br – остаточная индукция при Н = 0;
Нс – коэрцитивная (задерживающая) сила при В = 0.
Даже в статическом состоянии нелинейный магнитный элемент обладает совершенно различными характеристиками в зависимости от магнитной предыстории. Поэтому принято характеризовать магнитные материалы основной кривой намагничивания, которая является геометрическим местом вершин симметричных петель гистерезиса (на рис. 5.2 она показана сплошной линией). Основная кривая намагничивания однозначна, вполне определена для данного материала и проще всего снимается экспериментально.
5.2. Основные законы и особенности магнитной цепи
Расчеты магнитных цепей основываются на законе полного тока
(5.2)
и на принципе непрерывности магнитного потока
. (5.3)
Согласно закона полного тока линейный интеграл вектора напряженности магнитного потока Н вдоль произвольного контура l равен алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур.
Линейный интеграл напряженности характеризует намагничивающее действие электрического тока и называется намагничивающей силой (НС) или магнитодвижущей силой (МДС) вдоль данного замкнутого контура. В уравнении (5.2) направление тока и направление обхода контура связаны друг с другом правовинтовой системой.
Поток вектора магнитной индукции В через некоторую поверхность s называют магнитным потоком
. (5.4)
Принцип непрерывности (5.3) говорит о том, что магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю, т.е. линии вектора или магнитные линии всегда замкнуты.
Чем больше величина магнитной проницаемости материала, тем легче проходить магнитному потоку по участку магнитной цепи, выполненному из данного материала. Максимальная проницаемость в лучших случаях имеет порядок 105 106, тогда как проницаемость неферромагнитных материалов, в том числе и воздуха, практически равна единице. Таким образом, соотношение между проницаемостью участков магнитопровода и окружающей среды не превышает 105 106. В электрических цепях соотношение между проводимостью участков цепи и окружающей среды составляет 1010 1020. Поэтому включение воздушного зазора в цепь не приводит к ее разрыву, т.е. магнитный поток не уменьшается до нуля.
В силу этого, магнитный поток, ответвляющийся через окружающую среду, может составить значительную долю магнитного потока, замыкающегося по магнитной цепи. Данный поток называется потоком рассеяния. Расчет магнитных цепей с учетом потоков рассеяния представляет собой сложную задачу. В некоторых случаях оказывается необходимым рассчитывать магнитную цепь с распределенными параметрами, и часто приходится находить картину магнитного поля. Расчеты таких цепей рассматриваются в разделе «Теория электромагнитного поля», а также в специальных курсах. Далее будем пренебрегать потоками рассеяния и будем считать, что через любое поперечное сечение неразветвленной части магнитной цепи проходит один и тот же поток, а так же все витки данной обмотки пронизываются одним и тем же потоком.
Магнитные цепи часто содержат воздушные зазоры. Эти зазоры могут быть неизбежны по конструктивным причинам (магнитопроводы трансформаторов) или быть принципиально необходимыми (зазоры между статором и ротором электрических машин). Форма магнитного поля в воздушном зазоре обычно неоднородна и трудно поддается расчету. Только в случае, когда длина магнитных зазоров мала по сравнению с поперечными размерами, поле в воздушном зазоре можно считать однородным. В таком поле = Bs.